тема: Теория игр

Литература

1. Андросенко О.С., Трофимова В.Ш. «Линейное программирование. Элементы сетевого планирования и теории игр», практикум по дисциплине «Математика» для студентов заочного факультета экономических специальностей. - Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова, 2010.

2. Трофимова В.Ш. «Исследование операций: методы и модели сетевого планирования и управления», пособие. - Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова, 2009.

3. Красс М. С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании – М.: Дело, 2001-02

4. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управление экономикой и бизнесом – М.: Дело, 2001

5. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении – М.: Дело, 2002

6. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. – М.: ВШ, 1982

7. Судакова Л.П. Методы и экономико-математические модели теории игр - Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова, 2004.

8. Просветов Г. И. Математические методы в экономике. Уч. мет. пособие – М.: РДЛ, 2005

Вопросы к экзамену(зачёту)

Тема: Линейное программирование

1. Общая постановка задачи оптимизации. Примеры задач, приводящих к задачам линейного программирования (ЗЛП). Допустимое решение, оптимальное решение ЗЛП.

2. Графический метод решения ЗЛП. Построение множества допустимых решений.

3. Симплексный метод решения ЗЛП. Симплексная таблица. Признак оптимальности опорного плана. Признак отсутствия конечного решения ЗЛП.

4. Экономическая и математическая формулировка транспортной задачи (ТЗ). Транспортная задача в матричной постановке. Методы построения начального опорного плана.

5. Критерий оптимальности плана перевозок. Метод потенциалов. Вырожденный и невырожденный опорный план. Цикл. Переход к новому опорному плану.

тема: Сетевое планирование и управление

6. Понятие сетевой модели, её назначение и область применения. Сетевой график, его составляющие, правила составления. Связь с теорией графов.

7. Расчет временных параметров сетевого графика: ранние и поздние сроки свершения событий и работ, резервы времени, путь, критический путь.

8. Задача нахождения кратчайшего маршрута на сети.

9. Задача нахождения минимального соединения сети.

тема: Теория игр

10. Задачи теории игр в экономике. Конфликтная ситуация, игра. Классификация игр.

11. Стратегии игроков, оптимальная стратегия. Функция выигрыша. Примеры приложений матричных игр в экономике.

12. Конечные антагонистические игры. Основы теории матричных игр двух лиц с нулевой суммой. Принципы оптимальности.

13. Седловая точка. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях.

14. Смешанные стратегии матричной игры. Оптимальные смешанные стратегии. Основная теорема матричных игр фон Неймана.

15. Принцип доминирования. Афинные преобразования игр.

16. Аналитическое и геометрическое решения матричных игр 2x2.

17. Решение игр 2 х n.

18. Решение игр m х 2.

19. Игры m x n, взаимосвязь матричных игр и линейного программирования.

20. Игры с природой. Критерии выбора оптимальной стратегии в условиях неопределенности: критерий максимакса, Вальда, Севиджа, Гурвица.

21. Критерии выбора оптимальной стратегии в условиях риска в играх с природой.

ВАРИАНТ 1

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Предприятие производит для автомобилей ВАЗ запас­ные части типа А и В. Норма расхода ресурсов для производства каждого вида запасных частей, а также отведенные лимиты ресурсов приведены в таблице.

Производственная мощность позволяет выпускать максимум 3500 деталей типа А. Общее число производимых деталей в те­чение одной недели должно составлять не менее 1500 штук. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю.

2. транспортная задача

Поставку азотных удобрений могут осуществ­лять три завода со следующими мощностями: 200, 175 и 225 т удобрений в квартал. Потребителями азотных удобрений в обла­сти являются 5 агропромышленных фирм. Их потребности в удобрениях следующие: 100, 130, 80, 190 и 100 т в квартал. Транспортные затраты на поставку удобрений с заводов в агро­фирмы представлены в таблице. Найти оптимальный план поставки удобрений с минималь­ными транспортными издержками.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1220 усл. ед. продукции первой группы и 550 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 410 усл. ед. продукции первой группы и 930 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 25 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 5 ден. ед. Цена реализации – 40 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 10 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,4 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 35%.

ВАРИАНТ 2

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Издательский дом "Садовод" издает два журнала: "Пчеловод" и "Сад и огород", которые печатаются в трех типографиях: "Типография МК", "Полиграф" и "Труд", где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.

Спрос на журнал "Пчеловод" составляет как минимум 12 тыс. экз., а на журнал "Сад и огород" - не более 14 тыс. экз. в месяц. Определите, какое оптимальное количество журналов надо издавать, чтобы обеспечить максимальную выручку от продажи.

2. транспортная задача

Три хлебных комбината с производственными мощ­ностями 130, 110, 80 т хлебобулочных изделий в сутки поставля­ют свою продукцию в 5 магазинов города. Потребность в хлебо­булочных изделиях магазинов следующая: 60, 40, 50, 80, 90 т. Издержки транспортировки продукции от хлебных комбинатов до магазинов в таблице (ден. ед.). Распределите план перевозок из условия минимизации ежед­невных расходов на транспортировку.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1370 усл. ед. продукции первой группы и 530 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 450 усл. ед. продукции первой группы и 970 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 35 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 10 ден. ед. Цена реализации – 80 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 18 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,6 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 27%.

ВАРИАНТ 3

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Молочный комбинат освоил выпуск новых видов сыров "Приятный" и "Смачный", спрос на которые составляет соот­ветственно не более 15 и 12 тонн в месяц. По причине занятости четырех цехов выпуском традиционных видов молочных продуктов, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудо­вания затраты времени на производство сыров разные и пред­ставлены в таблице. Определить оптимальный объем выпуска названных сыров, обеспечивающий максимальную выручку от их продажи.

2. транспортная задача

Четыре растворных узла поставляют раствор четырем строительным фирмам. Для перевозки раствора используются однотипные автомашины. Объем производства растворных узлов в день равен 30, 20, 40, 50 т. Потребности строительных фирм в день: 35, 20, 55, 30 т. Расстояние в километрах от растворных узлов до строительных объектов указано в таблице. Определите, в каком объеме, с каких растворных узлов и куда должен доставляться раствор, чтобы транспортные издержки по его доставке автотранспортом были минимальными.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1340 усл. ед. продукции первой группы и 490 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 430 усл. ед. продукции первой группы и 950 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 28 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 7 ден. ед. Цена реализации – 55 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 12 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,3 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 31%.

ВАРИАНТ 4

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Торговое предприятие реализует две группы товаров А и В. Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход от реализации единицы каждой продукции заданы в таблице. Определить плановый объем продаж, максимизирующий доход торгового предприятия.

2. транспортная задача

В районе имеются четыре станции технического об­служивания (СТО) машин фирмы "ВОЛЬВО". Основными потре­бителями их ремонтных услуг являются пять автопредприятий. Производственные мощности СТО, стоимость их услуг, затраты на транспортировку от автопредприятий на СТО и обратно и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом автопредприятии приведены в следующей таблице. Требуется определить, какое количество автомашин из каж­дого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1430 усл. ед. продукции первой группы и 510 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 460 усл. ед. продукции первой группы и 920 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 40 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 12 ден. ед. Цена реализации – 95 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 22 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,7 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 40%.

ВАРИАНТ 5

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Фирма изготавливает два вида красок: для наружных (Н) и внутренних (В) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных про­дуктов и максимальные суточные запасы приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных работ никогда не превышает 4 т в сутки. Минимальный суточный объем производства обоих видов краски – 8 т. Цена продажи 1 кг краски для наружных работ — 60 руб., а для внутренних работ — 90 руб.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

2. транспортная задача

Имеются четыре овощехранилища, расположенные в разных районах города, в которых сосредоточено 10, 20, 35 и 45 т овощей соответственно. Овощи необходимо перевезти четырем потребителям соответственно в количестве 25, 30, 40 и 15 т. Рас­стояния от хранилищ до потребителей (км) следующие:

Затраты на перевозку 1 т овощей на 1 км постоянны и равны 20 руб. Определите план перевозок продукта от хранилищ до потре­бителей из условия минимизации транспортных расходов.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1460 усл. ед. продукции первой группы и 570 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 470 усл. ед. продукции первой группы и 980 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 42 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 15 ден. ед. Цена реализации – 115 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 28 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,5 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 50%.

ВАРИАНТ 6

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А и В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

1. транспортная задача

Завод имеет три дочерних предприятия, расположенные в разных районах города, по ремонту и обслуживанию холо­дильных установок в 4-х овощехранилищах. Предприятия в те­чение года используют следующие мощности по обслуживанию овощехранилищ: 45, 35 и 60 чел. соответственно. Плановые по­требности овощехранилищ в услугах предприятий составляют соответственно 20, 35, 40 и 45 чел. Расстояния от предприятий до овощехранилищ следующие (км):

В стоимость обслуживания одним человеком входит фикси­рованная сумма ремонта в размере 100 усл. ед. и транспортные расходы в размере 10 усл. ед. за 1 км.

Определите план обслуживания, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

2. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

3. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

4. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

5. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1310 усл. ед. продукции первой группы и 560 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 440 усл. ед. продукции первой группы и 990 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 32 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 9 ден. ед. Цена реализации – 70 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 15 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,4 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 20%.

ВАРИАНТ 7

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Телевизионный завод выпускает 2 вида телевизоров, причем суточное плановое задание составляет не менее 100 те­левизоров серии ТВ-1 и 80 телевизоров серии ТВ-2.

Суточные ресурсы фабрики следующие: 800 ед. производст­венного оборудования, 600 ед. сырья и 480 ед. электроэнергии, расход которых на производство одного телевизора каждого типа представлены в таблице.

Себестоимость каждой серии телевизора соответственно равна: ТВ-1 - 6400 руб., ТВ-2 - 8200 руб.

Необходимо определить, сколько телевизоров каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой про­дукции была максимальной.

2. транспортная задача

На четырех элеваторах А, В, С, D находится зерно в количестве 100, 120, 150, 130 т, которое нужно доставить на четыре сельскохозяйственных предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо поставить 140 т, предприятию 2 — 130, предприя­тию 3 — 90, предприятию 4 — 140 т зерна. Стоимость доставки потребителям от поставщиков представлена в таблице. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия ми­нимума стоимости перевозки.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1390 усл. ед. продукции первой группы и 580 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 465 усл. ед. продукции первой группы и 960 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 38 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 11 ден. ед. Цена реализации – 85 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 20 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,3 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 14%.

ВАРИАНТ 8

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Из Москвы в Санкт-Петербург ежедневно отправляют­ся пассажирские и скорые поезда. В таблице указано количество вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать поезда, и число пассажиров, на которое рассчитаны вагоны. Опре­делить оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, отправляемых ежедневно, обеспечивающих максимальное коли­чество перевозимых пассажиров.

2. транспортная задача

Деревообрабатывающий комбинат имеет три цеха: А, В, С и четыре склада: 1, 2, 3, 4. Цеха и склады находятся на разных территориях.

Цех А производит 40 тыс. м3 материала, цех В — 30; цех С — 20 тыс. м3 материала. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 — 30 тыс. м3 материала, склад 2 — 25; склад 3 — 15 и склад 4 — 20 тыс. м3 материала. Стоимость перевозки 1 м3 материала из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 соответственно: 10, 20, 60, 40 ден. ед., из цеха В — соответственно 30, 10, 30, 20, а из цеха С — соот­ветственно 50, 70, 50, 10 ден. ед.

Составьте план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. м3 материала были бы наименьшими.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1510 усл. ед. продукции первой группы и 605 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 475 усл. ед. продукции первой группы и 910 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 41 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 13 ден. ед. Цена реализации – 105 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 24 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,7 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 18%.

ВАРИАНТ 9

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим методом и симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А и В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

2. транспортная задача

Три завода выпускают станки, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 60 станков, второй — 70 станков, третий — 20 станков. Станки следует по­ставить потребителям следующим образом: первому — 40 шт., второму — 30, третьему — 30, четвертому — 50 шт. Стоимость перевозки одного станка от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (в ден. ед.). Составьте оптимальный план доставки станков.

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

4. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

5. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1480 усл. ед. продукции первой группы и 590 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 480 усл. ед. продукции первой группы и 940 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 26 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 6 ден. ед. Цена реализации – 50 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 11 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,6 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 24%.

Поиск по сайту: