АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Размеренность коэффициентов регрессии

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  2. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  3. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
  4. Анализ коэффициентов ликвидности_________ за 201_-201_
  5. Анализ коэффициентов, характеризующих финансовое состояние банка
  6. Анализ финансового состояния предприятия: цели, задачи, формы и методы проведения. Система аналитических коэффициентов и ее использование.
  7. Аппроксимационная задача линейной регрессии
  8. Вероятностная интерпретация коэффициентов критерия Гурвица.
  9. ВИДЫ НЕЛИН.РЕГРЕССИИ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ИХ ПАРАМЕТРОВ
  10. Вопрос 11. Бином Ньютона. Свойство биномальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
  11. Выбор уравнения регрессии
  12. Выбор формы уравнения множественной регрессии

Коэффициенты регрессии имеют ту же размерность, что и измеряемая величина, а их знак определяется знаком коэффициентов корреляции.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1.{Q}Коэффициент регрессии.

РЕГРЕССИИ КОЭФФИЦИЕНТ

коэффициент при независимой переменной в уравнении регрессии. Так, напр., в уравнении линейной регрессии , связывающей случайные величины Yи X, Р. к. b0 и b1 равны:

где r - корреляции коэффициент X и Y, ,

. Вычисление оценок Р. к. (в ы б о р о ч н ы х Р. к.) - основная задача регрессионного анализа

Линеаризация нелинейных уравнений регрессии

Иногда одномерные зависимости лучше всего описываются функциями, нелинейными по параметрам, подлежащим оценке. В подобных ситуациях представляется целесообразным использование некоторых типовых функций одной переменной, нелинейных по параметрам, но поддающихся непосредственной линеаризации. Общая идея моделирования при этом такова.

Если вид зависимости f(x), заданной совокупностью n пар значений (yi, xi) не известен заранее, желательно провести регрессию для ряда моделей f(x), в частности, используя следующие двухпараметрические модели f(x,b1,b2)

Алгоритм нахождения параметров моделей основан на преобразованиях, сводящих нелинейную регрессию к линейной, формировании по экспериментальным данным вектораматрицы. нахождении оценок. и получении оценок b 1 и b 2.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

Оценка дисперсии и параметров уравнения регрессии.

ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ

На первый взгляд наиболее естественной оценкой представляется

(3)

где вычисляется по формуле (2). Проверим, является ли оценка несмещенной. Формула (3) может быть записана следующим образом [1]:

.

Подставим в эту формулу выражение (2):

Найдем математическое ожидание оценки дисперсии:

(4)

Так как дисперсия случайной величины не зависит от того, какое математическое ожидание у случайной величины, примем математическое ожидание равным 0, т.е. m = 0.

Тогда

(5)
при . (6)

Последнее равенство следует из того, что эксперименты независимы, а математическое ожидание случайной величины в каждом эксперименте равно 0. Подставляя (5) и (6) в (4), получим:

Отсюда следует, что оценка не является несмещенной - ее математическое ожидание равно не D, а несколько меньше. Пользуясь оценкой вместо дисперсии D, мы получим систематическую ошибку. Чтобы ликвидировать это смещение, достаточно ввести поправку, умножив величину на (N-1)/N. Такую исправленную статистическую дисперсию мы и выберем в качестве оценки:

Таким образом, если в результате N экспериментов мы располагаем набором N значений случайной величины

x1, x2, …, xN,

то для оценок математического ожидания и дисперсии необходимо воспользоваться следующими формулами:


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)