АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Целевая функция

Читайте также:
  1. Exercises for Lesson 4. There is / there are. Функция. Формы. Использование в ситуации гостиницы
  2. II. Вторая стадия. Функция производительного капитала
  3. Автокорреляционная функция. Коррелограмма
  4. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  5. Анатомия и методы исследования глотки. Лимфаденоидное глоточное кольцо Вальдеера - Пирогова. Какие лимфообразования входят в лимфоэпителиальный барьер, его функция.
  6. Болжау функциясы.
  7. В четвертых, функция обеспечивается общественной поддержкой и властной силой государства.
  8. Вопрос 10: Функция вестибулярного анализатора. Адекватные раздражители вестибулярного анализатора. Законы лабиринтологии.
  9. Воспроизводящая функция представляется аппроксимирующим полиномом
  10. Глава II. РЕФЛЕКТОРНО-ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ПЕРИФЕРИЧЕСКИЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ПАРАЛИЧИ
  11. ГОЛОСООБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ГОРТАНИ
  12. Д.буын функциясы шектелмейді

(1)

 

Ограничения

(2)

 

Прямое ограничение переменных (например, условие неотрицательности)

(3)

При этом aji, bj, ci () заданные постоянные величины.

Задача состоит в нахождении оптимального значения функции (.1) при соблюдении ограничений (2) и (3).

Систему ограничений (2) называют функциональными ограничениями задачи, а ограничения (3) - прямыми.

Вектор , удовлетворяющий ограничениям (2) и (3), называется допустимым решением (опорным планом) задачи линейного программирования. План , при котором функция (1) достигает своего максимального (минимального) значения, называется оптимальным.

Задача 1. Планирование выпуска продукции пошивочного предприятия.

Планируется выпуск мужских и женских костюмов. На один женский костюм потребуется 2м шерстяной ткани, 1 м вельвета, 0,5 м джерси и 1,5 человекодня трудовых затрат. На один мужской костюм 2,5 м шерстяной ткани, 1 м джерси и 1 человекодень трудовых затрат. Всего на предприятии имеется в наличии 350 м шерсти, 120 м джерси, 100 м вельвета и 450 человекодней трудозатрат. Требуется определить, сколько надо произвести каждого вида костюмов, чтобы прибыль была максимальной, учитывая, что прибыль от одного женского костюма – 700 руб., а от мужского – 500 руб. При этом надо иметь в виду, что на поставку мужских костюмов заключен договор на количество 40 шт.

Решение.

Искомым решением в данной задаче является количество костюмов каждого вида, которое нам необходимо производить исходя из имеющегося сырья и трудовых ресурсов. Это и будут наши неизвестные переменные. Введем обозначения х1 – количество штук женских костюмов; х2 – количество штук мужских костюмов. Тогда целевая функция, которая должна вычислять общую прибыль запишется следующим образом:

F=700x1+500x2→max

Составляются ограничения по ресурсам.

Расход шерсти 2x1+2,5x2≤350

Расход джерси 0,5x1 + x2≤120

Расход вельвета x1 ≤ 100 (4)

Трудовые затраты 1,5x1 + x2≤450

x1 ≥0

x2 ≥0

Для решения задачи подготовим исходные данные и формулы, описывающие математическую модель (4) на рабочем листе MS Excel (рис. 1).

Рисунок 1 – Исходные данные задачи

На рисунке 1 в ячейку D5 внесена формула =СУММПРОИЗВ($B$4:$C$4;B5:C5), которая реализует левую часть первого ограничения. Затем она копируется вниз до ячейки D9. В ячейках B4:C4 (выделены зеленым цветом) занесены начальные значения искомых переменных, равные 0. В формуле эти ячейки используются в абсолютной адресации, т.е. со знаком доллара. Это делается для того, чтобы формулу можно было скопировать вниз с помощью инструмента растягивания. В ячейке D9 (выделена красным цветом) будет вычисляться целевая функция. Левые части ограничений (выделены синим цветом) ячейки D5:D8 будут в ходе решения вычисляться и сравниваться с правыми частями ограничений, ячейками Е5:Е8.

Исходные данные модели готовы. Открываем окно поиска решения Данные – Поиск решения.

Если на ленте Данные поиск решения отсутствует, то выполните следующий порядок действий. Конпка Office (верхний левый угол) – Параметры – Надстройки – Перейти – Поставить галочку на Поиск решения – ОК.

В окне поиска решения установить в качестве целевой ячейки D9, поиск на максимум, в качестве изменяемых ячеек – B4:C4 (ячейки переменных). С помощью кнопки Добавить введите друг за другом ограничения в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2 – Окно поиска решения для задачи 1.

Обратите внимание, что если ограничения одного типа, то их можно вводить блоками. После заполнения нажать Выполнить. В случае успешного решения будет выведено информационное окно (рис. 3), в котором можно сформировать 3 отчета. Эти отчеты понадобятся нам для анализа решения. А в самой таблице мы теперь можем видеть оптимальное решение (рис. 4), в соответствии с которым нам выгодно производить 100 женских костюмов и 60 мужских. При это, максимальная прибыль составит 100000 руб. Как видно из решения у нас остаются излишки ткани джерси 10 м и очень много лишних трудовых ресурсов. Следовательно, придется либо сокращать людей, либо искать дополнительное сырье и рынки сбыта готовой продукции.

Рисунок 3 – Информационное окно Поиска решения

Рисунок 4 – Результат решения

Предположим, что мы не хотим проводить сокращение штата. Тогда нам необходимо знать, сколько ресурсов других видов надо дополнительно приобрести и сколько костюмов будет дополнительно изготовлено. Учитывая последнее, попробуйте, меняя значения в ячейках B4:C4, подобрать такие значения, чтобы трудовые ресурсы использовались полностью. Замените правые части ограничений соответствующими значениями и прорешайте задачу еще раз. Результат представлен на рисунке 5. Нам необходимо дополнительно приобрести 443 м шерстяной ткани, 140 м джерси и 90 м вельвета. Тогда все рабочие будут заняты и мы произведем дополнительно 90 шт. женских костюмов и 105 шт. мужских. Получим прибыль в размере 215500 руб.

Рисунок 5 – Второй вариант решения задачи 1


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)