Тема 2. Методы математического программирования. Линейное программирование

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования «Орловский государственный аграрный университет»

Экономический факультет

Кафедра «Информационные технологии и математика»

Коломейченко А.С.

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы

«Методы оптимальных решений»

Для студентов заочной формы обучения,

направления подготовки 38.03.01 - Экономика

Орел, 2015

УДК 519.863

Рецензенты:

к.э.н., доцент кафедры «Информационные технологии и математика» Польшакова Н.В.

к.э.н., зав. кафедрой «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» Кружкова Ирина Игоревна

Коломейченко А.С.

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. Дисциплина «Методы оптимальных решений». Для студентов заочной формы обучения, направления подготовки 38.03.01 – Экономика. – Орел: Изд. Орловского ГАУ, 2015. - 45 с.

Методические указаний являются частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Методы оптимальных решений», предназначенного для студентов заочной формы обучения, направления подготовки 38.03.01 – Экономика. Методические указания содержат рекомендации по изучению дисциплины, контрольные задания, вопросы к экзамену и список рекомендуемой литературы.

Рассмотрено на заседании кафедры «Информационные технологии и математика», протокол № 2, «18» сентября 2015 г.

©А.С. Коломейченко

©Издательство Орловского ГАУ, оригинал-макет, 2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ- 5

РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВОПРОСЫ ДЛЯ СОМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ-- 7

Тема 1. Математические методы и модели в экономике. Основные понятия и общая классификация. 7

Тема 2. Методы математического программирования. Линейное программирование 7

Тема3. Двойственность в задачах линейного программирования. Параметрическое программирование. Программные средства решения ЗЛП. 8

Тема 4. Динамическое программирование- 9

Тема 5. Нелинейное программирование- 10

Тема 6. Задачи оптимизации на графах- 10

Тема 7. Теория игр. 11

Тема 8. Принятие оптимальных решений в условиях риска и неопределенности 12

РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 12

РАЗДЕЛ 3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ-- 15

РАЗДЕЛ 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ- 51

3.1 Нахождение оптимального производственного плана и состава продукции 51

3.2 Нахождение оптимального решения задач распределительного типа- 51

3.3 Нахождение оптимального решения задач на раскрой материала- 51

3.4 Принятие оптимальных решений в условиях риска и неопределенности 51

3.5 Принятие оптимальных решений на сетевых моделях- 51

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ-- 52

Приложение 1- 54

ВВЕДЕНИЕ

Развитие приложений математических методов в общественных науках привело за последние годы к усилению значения математики в гуманитарном образовании и, в частности, в экономическом. При этом одновременно с математизацией курсов, традиционно изучавшийся в экономических вузах, в учебные планы за сравнительно короткий срок было включено много новых дисциплин, в которых широко используются математические модели. Необходимость изучения экономистами математических методов связана также с потребностями владения методологией математического моделирования, способствующей формированию нелинейного мышления, синергетического подхода к пониманию принципов развития.

Методы оптимальных решений и оптимизационные модели, возможности применения которых существенно расширились благодаря современным компьютерным технологиям, представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.

Для выработки правильных подходов в выборе экономической стратегии возникает необходимость проведения комплекса организационно-методологических мероприятий, которые непременно должны базироваться на экономико-математическом анализе информации.

Цель изучения дисциплины - освоение теоретических основ построения оптимизационных моделей и формирование у студентов навыков практического решения оптимизационных моделей на примерах производственно-хозяйственных ситуаций.

Задачи:

- изучение основ применения математических методов и моделей;

- знакомство с постановкой задач оптимального планирования и управления, проблематикой и технологией их решения;

- освоение детерминированного и стохастического подходов к описанию процессов;

- освоение методики исследования динамических процессов принятия решений на основе оптимизационных моделей;

- приобретение навыков решения задач в области математического моделирования и прогнозирования.

В результате освоения дисциплины студент должен освоить следующие компетенции в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 - Экономика:

- способностью выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы (ОПК-3);

- способностью на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-4);

- способностью использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-8).

Студент должен:

знать: основные понятия математического моделирования; классификацию и возможности применения математических методов в экономическом анализе, оптимальном планировании и управлении производственными системами и методов их решения; базовые математические модели производственных систем, предназначенные для решения типовых оптимизационных задач планирования и управления;

уметь: применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач; выбрать метод решения задачи; построить модель ЭММ и решить ее с применением специализированных программных средств; провести обработку и анализ результатов математического моделирования, применить математический аппарат двойственности для постоптимизационного анализа устойчивости и параметрирования полученного оптимального решения, обосновать пути повышения эффективности моделируемой производственной системы

владеть: методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов; навыками построения экономико-математических моделей и анализа результатов решения; навыками решения задач линейного, целочисленного, стохастического и динамического программирования в среде электронной таблицы Excel и с помощью специализированных пакетов прикладных программ.

РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВОПРОСЫ ДЛЯ СОМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ

Тема 1. Математические методы и модели в экономике. Основные понятия и общая классификация.

Понятие математических модели и методов. Роль методов оптимизации в процессе принятия решений Классификация методов оптимизации. Постановка задачи оптимизации в общем виде. Целевая функция. Ограничения. Допустимые и оптимальные решения. Экстремумы, минимумы и максимумы. Глобальный и локальный экстремумы. Классификация оптимизационных задач и методов их решения. Линейные и нелинейные. Статические и динамические. Детерминированные и недетерминированные. Одно- и многокритериальные задачи. Задачи многоуровневой оптимизации.

Вопросы для самопроверки

1. Дать понятия «решение», «оптимальное решение», «лицо принимающее решение».

2. Что такое критерии и альтернативы при принятии решений

3. Дать понятие математических методов и моделей

4. Какие математические методы принятия решений можно отнести к оптимизационным?

5. Что такое оптимизация при принятии решения?

6. Что такое критерий оптимальности?

7. Что такое экстремум целевой функции?

8. Что такое область допустимых решений?

9. Перечислите основные этапы оптимизации управленческого решения с помощью математических методов.

10. Чем отличаются статические и динамические задачи оптимизации?

11. Чем отличаются детерминированные и недетерминированные задачи оптимизации?

12. Что такое многоуровневая оптимизация?

Тема 2. Методы математического программирования. Линейное программирование

Понятие математического программирования. Классификация методов математического программирования. Классификация задач, решаемых методами математического программирования. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Целевая функция. Виды ограничений. Стандартная и каноническая формы ограничений, переход от стандартной формы к канонической. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Область допустимых решений. Единственное и неединственное решения. Отсутствие решения (неограниченная целевая функция, несовместная система ограничений). Классификация задач, решаемых методом линейного программирования. Специальные задачи линейного программирования: транспортная задача, загрузка мощностей, раскрой материала, задача о назначениях.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте понятие математического программирования.

2. Дайте классификацию методов математического программирования.

3. Что такое линейное программирование?

4. Дайте общую постановку задачи линейного программирования.

5. Может ли целевая функция ЗЛП содержать нелинейные выражения из переменных?

6. Чем отличается оптимальное решение ЗЛП от допустимого?

7. Чем отличается канонический вид ЗЛП от стандартного?

8. Как строится область допустимых решений (ОДР) ЗЛП с двумя переменными?

9. Может ли ОДР быть невыпуклым многоугольником?

10. Может ли ЗЛП с двумя переменными иметь два и только два оптимальных решения?

11. В каком случае задача ЛП с двумя переменными не имеет решения?

12. Какой вывод можно делать из того, что ОДР не ограничена по направлению, противоположному вектору целевой функции?

13. Сколько переменных может содержать ЗЛП, которую можно решить графически?

14. В чем суть задачи «о рюкзаке»?

15. Сформулируйте задачу оптимизации распределения ресурсов.

Поиск по сайту: