АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рассмотрим пример

Читайте также:
  1. Графическая модель СМО в виде цепочки гибели-размножения. Разметка графа состояний СМО. Пример.
  2. Поскольку в модель включена новая эндогенная переменная - ставка процента - рассмотрим ее более подробно.
  3. Рассмотрим более детально особенности каждого процесса исследования.
  4. Рассмотрим возрастные особенности эндокринной системы.
  5. Рассмотрим выполнение предпосылки гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей (возмущения).
  6. Рассмотрим мультипликативную производственную функцию
  7. Рассмотрим основные проекты в России.
  8. Рассмотрим пример задачи о назначениях
  9. Рассмотрим пример задачи о перевозке грузов.
  10. Рассмотрим, теперь, некоторые аспекты в работе МВ.
  11. Теперь рассмотрим некоторые особенности, свойственные некоторым из известных общенациональных газет.

В соответствии с постановкой некоторой задачи была составлена следующая математическая модель.

Формулировка прямой (исходной) задачи:

F(x) = 2x1 + 4x2 → max;  
4x1 + 6x2 ≤ 120, 2x1 + 6x2 ≤ 72, x2 ≤ 10;

 

  
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.  

Согласно представленному выше алгоритму в двойственной задаче будет 3 переменные (п.5), обозначим их как y1, y2, y3. Так как в исходной задаче целевая функция ищется на максимум, то в двойственной будет искаться на минимум (п. 1), а коэффициенты при переменных в целевой функции поменяются местами с правыми частями ограничений (п. 2). Таким образом целевая функция будет выглядеть

P(x) = 120y1+72y2+10y3→min

Матрица коэффициентов в ограничениях транспонируется, т.е. первый столбец станет первой строкой и т.д.

4y1 + 2y2 ≥ 2,
6y1 + 6y2 + y3 ≥ 4,

 

y1 ≥0, y2≥0, y3≥0

Найдем решение этой задачи в MS Excel.

 

Рисунок – Поиск решения двойственной задачи

Результат решения задачи – значения переменных yi – находятся в ячейках А3:С3. Они и являются двойственными оценками или их еще называют «теневой ценой ресурса».

Рисунок – Значения двойственных оценок

 

Как видим, y1=0,3; y2=0,3; y3=0

При анализе решения двойственные оценки выступают как мера дефицитности ресурсов. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность факторов производства. Чем выше величина оценки, тем выше дефицитность i-го ресурса. Факторы, получившие нулевые оценки, не являются дефицитными и не ограничивают производство.

В нашем примере нулевую оценку получил третий ресурс (у3 = 0), поэтому он не является дефицитным. Напротив, ресурс первый и второй являются дефицитными, причем ограничивают производство в одинаковой степени (у1 =у2 = 1/3).

Оценки может выступать как мера влияния ограничений на значение целевой функции. Величина двойственной оценки какого-либо ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на единицу. В связи с этим значение объективно обусловленной оценки иногда называют теневой ценой ресурса. Теневая цена - это стоимость единицы ресурса в оптимальном решении.

Однако нужно учитывать, что двойственные оценки позволяют измерить эффективность лишь незначительного изменения объема ресурсов. При значительных изменениях может быть получен новый оптимальный план и новые двойственные оценки.

Для нашего примера увеличение (уменьшение) ресурсов первого или второго должно приводить к увеличению (уменьшению) максимальной прибыли на 0,3 д.ед.. Соответственно, например, при увеличении ресурса первого на 12 значение целевой функции должно увеличиться на 4 (0,3*12).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)