Рассмотрим пример задачи о перевозке грузов

Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.

В этой модели представлена задача доставки товаров с трех заводов на пять региональных складов. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако, очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей. Требуется определить объемы перевозок между каждым заводом и складом, в соответствии с потребностями складов и производственными возможностями заводов, при которых транспортные расходы минимальны.

Затраты на перевозку и объемы запасов и потребностей приведены в таблице.

Шаг 1: Кроме данной таблицы, на листе заводим дублирующую таблицу, но на месте тарифов оставляем пустые места для объемов перевозимого груза (в зеленой рамке, изменяемые ячейки C16:G18). (рис. 1.204)

Рис.2.204. Пример организации условий транспортной задачи на листе

Шаг 2:

Кроме того, необходимо завести целевую ячейку, в которой будет вычисляться общая стоимость перевозок H19 с помощью функции СУММПРОИЗВ.

Шаг 3:

Задаем ограничения:

1) Количества перевезенных грузов не могут превышать производственных возможностей заводов. Для этого заводим ячейки, в которых суммируем груз по строкам, везущийся от каждого завода (слева от зеленой рамки) и будем полагать их не больше объемов поставок (B16:B18<=B8:B10).

2) Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов. Для этого заводим ячейки, в которых суммируем груз по столбцам, везущийся к каждому складу (снизу от зеленой рамки) и будем полагать их не меньше объемов потребностей (C19:G19>=C11:G11).

3) Число перевозок не может быть отрицательным: C16:G18>=0.

Шаг 4:

Вызываем надстройку Поиск решений на вкладке Данные и устанавливаем целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения. (рис. 2.205) Наиболее быстрое решение данной задачи можно получить, если выбрать использование линейной модели (кнопка Параметры / галочка напротив Линейная модель). После чего нажимаем кнопку Выполнить.

Рис. 2.205 Диалоговое окно Поиск решения

Для задачи такого вида оптимальное целое решение для целых значений объемов перевозок получается, если заданные ограничения - также целые числа.

После чего на листе в зеленой рамке увидите оптимальный план перевозок:

Таким образом: с завода в Белоруссии 80 ед.товара едет на склад в Курск и 220 ед. в Москву, 10 ед. останутся не востребованными (310-300=10); с завода на Урале 180 ед.товара едет на склад в Воронеже и 80 ед. в Курск; с завода в Украине 180 ед.товара на склад в Казань, 80 ед. на склад в Риге и 20 ед. в Воронеж. Общие расходы на перевозку составят $3200.

Поиск по сайту: