 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
РАЗДЕЛ 3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 1
Задание 1
Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 55 изделий, второй – 64. На радиоприемник первой модели расходуется 19 однотипных элементов электронных схем, второй модели -10. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 910 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей – соответственно 2700 и 4000 ден.ед. Наибольший суточный спрос на радиоприемники второй модели не превышает 35 шт., а спрос на радиоприемники первой модели не бывает больше спроса на радиоприемники второй модели.
Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства радиоприемников первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.
Задание 2
Для изготовления прутков длиной 50 см, 80 см, 100 см поступают 280 заготовок длиной по 2 м. Должно быть изготовлено целое количество комплектов. В один комплект входят прутки всех 3-х типов в количественном соотношении 4:2:3. Определить план распила, обеспечивающий минимальное количество отходов.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Гурвица с параметром k=0,4, Лапласа.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 6,1 | 7,5 | |
| П2 | 7,2 | 8,1 | |
| П3 | 3,2 | ||
| Вероятности pj | 0,7 | 0,1 | 0,2 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (0;4) | (1;5) | (2;3) | (3;4) | (3;6) | (4;5) | (5;6) |
| tji |
Вариант 2
Задание 1
Имеются корма двух видов: сено и силос. Их можно использовать для кормления скота в количестве соответственно не более 26 и 84 кг. Постройте модель на основе которой можно составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 52 кормовых единиц, не менее 1,6 кг перевариваемого протеина, не менее 145 г кальция, не менее 74 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в таблице.
| Питательные вещества | Корма | |
| Сено | Силос | |
| Кормовые единицы, кг | 0,7 | 0,5 |
| Протеин, г | ||
| Кальций, г | 1,7 | 3,1 |
| Фосфор, г | 3,4 | 2,3 |
| Себестоимость, руб./кг. |
Задание 2
Торгово-производственная компания имеет 4 завода и рассматривает 8 потенциальных мест для складов. Каждый склад будет снабжаться одним заводом. Вся продукция, произведенная любым заводом, может быть складирована на любом из складов. Транспортные издержки на всю продукцию каждого завода для всех возможных маршрутов приведены в таблице. Назначьте каждому заводу (Завод A: Завод B; … Завод D) свой склад (Склад 1; Склад 2; … Склад 8) так, чтобы минимизировать транспортные издержки.
Определите размер издержек для каждого завода и их минимальную сумму.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Байеса.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 9,2 | ||
| П2 | 8,3 | 3,7 | 7,1 |
| П3 | 5,6 | ||
| Вероятности pj | 0,6 | 0,3 | 0,1 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (0;4) | (1;5) | (2;3) | (3;4) | (3;6) | (4;5) | (5;6) |
| tji |
Вариант 3
Задание 1
Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 9 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть больше, чем 2:5. Расход чистой стали не должен превышать 10 т, а цветных металлов – 6 т. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 25 ч, при этом на 1 т стали уходит 6,9 ч, а на 1 т цветных металлов – 8 ч производственного времени. Стоимость 1 т стали – 45 тыс.руб., цветных металлов - 50 тыс.руб.
Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти состав сплава при условии минимизации его стоимости.
Задание 2
Мастер должен назначить 7 слесарей-ремонтников (А, B, … H) ремонтировать сельскохозяйственную технику (К-701, Т-150М и т.д.), имеющую разного рода неисправности после окончания уборочной. Время (в часах), которое каждый слесарь тратит на выполнение данного вида ремонта (по наблюдениям нормировщицы), приведено в таблице. Определите оптимальную расстановку слесарей по участкам работы, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально.
Каково минимальное суммарное рабочее время, требующееся на выполнение ремонта?
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:
| Спрос на книгу в ближайшие три года, кол. экз. | ||||
| Вероятность | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 |
Контрибуция к капитальным затратам и прибыли составляет 9$ за книгу. Если книга не продается, убытки составляют 4$ за штуку.
Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 1$ (для поддержания репутации фирмы и будушего спроса).
Используя каждое из правил для решения задач в условиях риска инеопределенности, определите, сколько книг должно быть издано в расчете на трехлетний период.
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;2) | (1;3) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 4
Задание 1
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 100, 28 и 19 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 21 300 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
Задание 2
Компания поставляет фруктовые соки и напитки (смеси соков). Список продукции фирмы и цена за литр приведены в таблице:
| Вид сока | Цена за литр |
| Яблочный сок | |
| Виноградный сок | |
| Клюквенный сок | |
| Яблочно-виноградный | |
| Яблочно-клюквенный | |
| Фруктовая смесь |
Состав смесей: яблочно-виноградный – 70% яблочный сок и 30% виноградный сок, яблочно-клюквенный – 60% яблочный сок и 40% клюквенный сок, и фруктовая смесь – 50% яблочный сок, 20% виноградный сок и остальное - клюквенный сок.
В настоящий момент на складе компании имеется 3000 литров яблочного сока, 1900 литров виноградного сока, и 2500 литров клюквенного сока. Менеджер хочет выяснить, сколько пакетов каждого изделия нужно выпустить, чтобы максимизировать прибыль. Себестоимость литра яблочного сока – 20 руб., виноградного сока – 23 руб. и клюквенного сока – 18 руб. Все напитки упакованы в стандартные пакеты емкостью 1 литр.
Компания имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов яблочно-виноградного сока и 1000 пакетов фруктовой смеси. Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Опыт показывает, что ни один из видов продукции не следует производить в количестве более чем 2000 пакетов.
Составьте план розлива, дающий наибольшую прибыль в сложившейся ситуации.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Байеса.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 2,4 | 0,9 | 1,7 |
| П2 | 1,4 | 1,8 | 1,3 |
| П3 | 1,2 | 2,0 | 1,8 |
| Вероятности pj | 0,5 | 0,2 | 0,3 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;2) | (1;3) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 5
Задание 1
Предприятие производит продукцию двух видов: П1 и П2. Объем сбыта продукции П1 составляет не менее 38 % общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции П1 и П2 используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 194 кг. Расход сырья на единицу продукции П1 равен 3,4 кг, а на единицу продукции П2 – 8,2 кг. Цены продукции П1 и П2 - 60 и 27 ден. ед. соответственно. Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти оптимальное распределение имеющегося в наличии сырья для изготовления такого количества продукции П1 и П2, при продаже которых будет получен максимальный доход.
Задание 2
Из листов стекла размером 100х100 см2 необходимо вырезать заготовки для остекления окон: 40х60см2, 30х30см2 и 20х40см2. Требуется получить не менее 100 заготовок первого типа, не менее 150 заготовок второго типа и не менее 200 заготовок третьего типа. При этом суммарное (по площади) количество отходов должно быть минимально.
Подсказка: площадь отходов в каждом варианте раскроя надо вычислить, как площадь листа минус площадь заготовок.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Гурвица с параметром k=0,4, Лапласа.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 2,2 | 3,1 | 2,7 |
| П2 | 2,5 | 2,3 | 2,6 |
| П3 | 2,7 | 2,6 | 2,9 |
| Вероятности pj | 0,3 | 0,3 | 0,4 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 6
Задание 1
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1200, 1300 и 9200 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,3 и 0,2 машино-ч На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 150 000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 25 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны - в течение 17 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 50, 41 и 90 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 165 т молока.
Постройте математическую модель, позволяющую определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.
Задание 2
Заготовки длиной 4 м надо разрезать на детали длиной 1,6 м, 1,4 м, 1 м. Первых надо получить 60 шт., вторых − 50 шт., третьих − 70 шт. Количество заготовок неограниченно. Надо найти количество заготовок, которое необходимо разрезать, чтобы было минимальное количество отходов, и при этом получить требуемое количество деталей.
Рис. 1 Способы раскроя заготовок
В данном примере существует шесть способов раскроя. Способы раскроя и соответствующие переменные желательно внести в таблицу. Требуется получить максимальное количество комплектов деталей по 1,6 м, 1,4 м, и 1 м в соотношении 2:4:3 в каждом комплекте из имеющихся 150 заготовок.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Владелец топливной компании должен решить, стоит ли предлагать свои клиентам солнечные батареи. Исходная цена такого оборудования равна 150000 долл., причем каждый комплект приносит 2000 долл. прибыли. Владелец компании оценил вероятности различных заказов.
| Заказ (количество установок) | ||||
| Вероятность | 0,4 | 0,2 | 0,15 | 0,25 |
Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений вероятностей спроса (по вашему усмотрению). Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях заказа. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 7
Задание 1
Дворец культуры заказал двум ателье пошить 17 мужских и 20 женских концертных костюма. Производительность первого ателье по пошиву мужских и женских костюмов составляет соответственно 3 и 2 шт./день, а второго ателье - 4 и 2 шт./день. Фонд рабочего времени первой мастерской составляет 25 дней, а второй мастерской - 12 дней. Цены первого ателье за 1 женский и мужской костюм составляет 780 и 1100 руб./шт, цены второго ателье составляют соответственно 790 и 900 руб.
Составьте математическую модель задачи, позволяющую дворцу культуры оптимально распределить заказ между ателье, с целью минимизировать затраты на пошив костюмов.
Задание 2
Из двух сортов бензина для определенных целей составляют две смеси А и В. Смесь А состоит из 60% бензина 1-го сорта и 40% – 2-го сорта, смесь В содержит 80% бензина 1-го сорта и 20% – 2-го. Известно, что одна тонна смеси А стоит 25000 руб., а одна тонна смеси В – 32000 руб. В наличии имеется 100 т бензина 1-го сорта и 60 т бензина 2-го. Запланировать такой выпуск смесей, чтобы общая выручка от их реализации была максимальной.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Гурвица с параметром k=0,4, Лапласа.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 5,1 | 6,5 | 4,0 |
| П2 | 6,2 | 4,0 | 7,1 |
| П3 | 4,0 | 2,2 | 5,0 |
| Вероятности pj | 0,7 | 0,1 | 0,2 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;5) | (3;4) | (3;5) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 8
Задание 1
Предприятие производит сборку автомашин Москвич и Жигули. Для суточного выпуска в наличие имеются следующие материалы: комплекты заготовок металлоконструкций в количестве 20 шт., необходимые для сборки автомашин в количестве 5 и 3 ед. соответственно; комплекты подшипников в количестве 14 шт. (соответственно 1 и 2 ед.); двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 9 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Москвич; двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 10 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Жигули. Стоимость Москвича 70 тыс. руб., а Жигули 62 тыс. руб. Суточный объем выпуска Москвича не должен превышать суточного объема выпуска Жигулей более, чем на 6 автомашин.
Постройте математическую модель задачи для нахождения плана выпуска автомашин, доставляющего предприятию максимальную выручку.
Задание 2
Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указан наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов. Определить, сколько следует сформировать пассажирских и скорых поездов, чтобы обеспечить перевозку максимального количества пассажиров. При этом соотношение пассажирских и скорых поездов должно быть 70%:30%
| Поезда | Вагоны | ||||
| Багажный | Общий | Плацкартный | Купейный | Мягкий | |
| Состав вагонов в скором поезде | - | ||||
| Состав вагонов в пассажирском поезде | |||||
| Число пассажиров в вагоне | - | ||||
| Имеющийся парк вагонов |
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Байеса.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 3,2 | 4,8 | 3,8 |
| П2 | 3,6 | 3,4 | 4,1 |
| П3 | 4,0 | 3,0 | 2,8 |
| Вероятности pj | 0,4 | 0,1 | 0,5 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;5) | (3;4) | (3;5) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 9
Задание 1
Ресторан «Охотник» обслуживает обедами близлежащие коммерческие предприятия, изготавливая первые и вторые блюда.
Известны затраты на производство, доставку, накладные расходы производства и товарооборот для каждого блюда, см. таблицу. Плановый фонд ресурсов следующий: затраты на производство не должны превышать 850 чел.-час; на доставку потребителям – 1200 чел.-час; накладные расходы должны быть не более 2100 руб. и план товарооборота 5800 руб. Известна также доля дохода от каждого блюда.
Требуется найти, какое количество каждого вида блюда надо выпускать при заданных ограничениях, чтобы обеспечить максимум дохода ресторана.
Задание 2
Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 единиц груза.
В приводимых таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.
Таблица 1
| Тип самолета | Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям | Число самолетов | |||
| I | II | III | IV | ||
Таблица 2
| Тип самолета | Эксплуатационные расходы | |||
| I | II | III | IV | |
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующим распределением вероятностей:
| х | |||||
| р(х) | 0,12 | 0,24 | 0,30 | 0,16 | 0,18 |
Если булочка не продана в тот же день, она может быть реализована за 14 центов к концу дня. С другой стороны, свежие булочки продаются по 48 центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку составляют 26 центов. Используя каждое из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (не учитывать вероятностные характеристики), определите, какое наибольшее число булочек необходимо заказывать ежедневно, если предположить, что величина запаса может принимать одно из возможных значений спроса
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;2) | (1;3) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 10
Задание 1
В новом плановом году городские власти решили перейти к сооружению домов четырех типов Д1, Д2, Д3 и Д4. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 1050, 2200, 1600 и 3000 квартир указанных типов. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, а также их плановая себестоимость приведены в таблице.
Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (а возможно и перевыполнения по всем показателям) постройте модель, на основании которой можно определить объемы жилищного строительства на плановый год.
Задание 2
Коммерческий директор АО «Volkswagen» планирует распределение автомобилей, выпущенных в трех дочерних филиалах, по пяти региональным дилерам. Доставка осуществляется трейлерами, вместимость которых составляет 15 автомобилей. Транспортные затраты одного трейлера в расчете на 1 км пути равны 10 ден. ед. Расстояния от филиалов по производству автомобилей до центров продаж (в км), а также ежемесячные объемы поставок и спрос на машины приведены в таблице.
| Филиалы | Центры продаж | Объем поставок | ||||
| Спрос |
Определить оптимальный план грузопотоков, обеспечивающий минимальные транспортные расходы.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Байеса.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 2,1 | 3,1 | 2,7 |
| П2 | 2,5 | 2,3 | 2,6 |
| П3 | 2,7 | 2,6 | 2,9 |
| Вероятности pj | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;5) | (2;3) | (2;4) | (3;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 11
Задание 1
Торговое предприятие реализует 4 группы товаров (А, В, С и D). Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице.
Определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален.
Задание 2
Ежедневно в ресторане фирменный коктейль (порция составляет 0,33 л) заказывают в среднем 600 человек. Предполагается, что в ближайшее время их количество увеличится в среднем на 50 человек.
Согласно рецепту в составе коктейля должно быть:
- не менее 20, но не более 35% спирта;
- не менее 2% сахара;
- не более 5% примесей;
- не более 76% воды;
- не менее 7 и не более 12% сока.
Процентный состав напитков, их которых смешивается коктейль, и их количество, которое ресторан может ежедневно выделять на приготовление коктейля, приведены в таблице.
| Составляющие | Состав коктейля, % | Кол-во, л/сут. | |||
| спирт | вода | сахар | примеси | ||
| Водка | |||||
| Вино | |||||
| Сок |
Построить модель, на основании которой можно определить, хватит ли ресторану имеющихся ежедневных запасов напитков. Если не хватит, то определить, сколько требуется закупить дополнительно.
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Гурвица с параметром k=0,4, Лапласа.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | |||
| П2 | |||
| П3 | |||
| Вероятности pj |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;4) | (1;3) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 12
Задание 1
Инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал три типа акций и два типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.
| Инвестиция | Доход, % | Риск |
| Акция А | Высокий | |
| Акция В | Средний | |
| Акция С | Низкий | |
| Долгосрочные облигации | - | |
| Краткосрочные облигации | - | |
| Срочный вклад | - |
Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:
- все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;
- по крайней мере 100 тыс. руб. должно быть на срочном вкладе;
- по крайней мере 25% средств от инвестированных в акции должно быть инвестировано в акции с низким риском;
- в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
- не более чем 125 тыс. руб. могут быть вложены в бумаги с доходом менее 10%.
Определить оптимальный портфель бумаг инвестора, максимизирующий доход.
Задание 2
Администрация деревоперерабатывающего предприятия приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. Необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таб. Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это нужно сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?
| Работник | Время выполнения работы, ч | ||||
| R1 | |||||
| R2 | |||||
| R3 | |||||
| R4 | |||||
| R5 |
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:
| Спрос в день, тыс. шт. | |||||
| Число дней |
Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 20 пенсов за штуку. Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Предположим, что значения убытков могут изменяться от О до 60 с шагом в 5 пенсов. Создайте графики ожидаемых доходов для пяти решений в зависимости от значений убытков. Проанализируйте полученные результаты. Предположим, что вероятности спроса не известны. Решите задачу в условиях неопределенности, используя каждое из правил.
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (0;4) | (1;5) | (2;3) | (3;4) | (3;6) | (4;5) | (5;6) |
| tji |
Вариант 13
Задание 1
Из двух сортов бензина для определенных целей составляют две смеси А и В. Смесь А состоит из 60% бензина 1-го сорта и 40% – 2-го сорта, смесь В содержит 80% бензина 1-го сорта и 20% – 2-го. Известно, что одна тонна смеси А стоит 25000 руб., а одна тонна смеси В – 32000 руб. В наличии имеется 100 т бензина 1-го сорта и 60 т бензина 2-го. Запланировать такой выпуск смесей, чтобы общая выручка от их реализации была максимальной.
Задание 2
Менеджер только что получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом наличии товара на следующий месяц. Они суммированы в таблицах наряду с прибылью от поставок в расчете на 1 единицу.
Прогноз заказов:
Прогноз наличия товара на складах:
Полная поставка превышает заказ со стороны 9 клиентов фирмы, так что некоторая часть товара останется на складах Склад 1 - Склад 3. В предстоящем периоде перевозка по маршруту Склад 2 -> Клиент 3 будет закрыта. Решите задачу о перевозках с максимальной прибылью, и найдите, сколько единиц товара должно остаться на складах. Какова ожидаемая прибыль?
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, П3) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (Р1, Р2, Р3), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров. Решение игры провести с использованием критериев Вальда, Гурвица с параметром k=0,4, Лапласа.
| Партии товаров | Объемы товарооборота (тыс. руб.) | ||
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| П1 | 3,4 | 1,9 | 2,7 |
| П2 | 2,4 | 2,8 | 2,3 |
| П3 | 2,2 | 3,0 | 2,8 |
| Вероятности pj | 0,5 | 0,2 | 0,3 |
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 14
Задание 1
Детали А, В и С можно обрабатывать на трех станках (I, II, III). В таблице указаны нормы затрат времени на обработку станком соответствующей детали, стоимость одного часа работы и предельное время работы станка. По плану должно быть произведено не менее 40 шт. деталей А, не менее 25 шт. деталей В и не менее 34 шт. деталей С.
Предполагая, что любая деталь может обрабатываться на любом из станков, определить оптимальную производственную программу, минимизирующую суммарные затраты на обработку.
| Станки | Норма времени обработки | Стоимость 1 часа работы станка, руб. | Лимит времени работы станка, час. | ||
| A | B | C | |||
| I | 0,3 | 0,1 | 0,2 | ||
| II | 0,5 | 0,3 | 0,4 | ||
| III | 0,4 | 0,5 | 0,3 |
Задание 2
Компания занимается дистрибуцией эксклюзивного интерьерно-декоративного освещения топ уровня. Объем продаж в штуках невелик, но цены на товар высоки, поэтому правильное распределение товара имеет большое значение. Сегодня на центральный склад компании поступили 9 светильников. Так как магазины компании испытывают нехватку такого рода светильников, их требуется немедленно распределить по торговой сети компании (7 салонов на территории г. Москвы). При этом каждый из салонов должен иметь в наличии хотя бы 1 светильник В распоряжении менеджера имеется статистика средних сроков продаж каждой из моделей светильников в каждом из семи салонов (среднее количество дней, за которые указанная позиция продается).
Исходя из этой статистики, необходимо распределить новые светильники так, чтобы суммарный срок реализации был наименьшим. Известно, что в салоне на Ленинском проспекте уже имеются светильники Cubi и Giro, в салоне Смоленский есть в наличии светильник Maxi, а в салоне Олимпийский - Dany, Veroca, Ondex. Каково суммарное время продажи всех светильников (включая и те, которые уже есть в салонах)? Через сколько дней ожидается продажа последнего из имеющихся в настоящее время (после распределения вновь поставленных) светильников?
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Сеть магазинов Shop-Quik Supermarkets приобретает большие партии белого хлеба для дальнейшей продажи в течение недели. Магазин по купает хлеб по 0,70 долл. За буханку, а продает - за 1,10 долл. Все буханки, не проданные до конца недели, могут быть проданы местным магазинам по 0,40 долл. Вероятности различных заказов приведены в следующей таблице.
| Заказ (количество буханок) | ||||
| Вероятность | 0,1 | 0,5 | 0,3 | 0,1 |
Создайте таблицу выигрышей. Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (не учитывать вероятностные характеристики).
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;5) | (3;4) | (3;5) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 15
Задание 1
Составьте наиболее дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в таблице.
| Питательные вещества | Обеспечить содержание вещества в смеси, % | Содержание питательных веществ в 1 кг, г | |||
| Люцерна | Барда | Рыбная мука | Соевый шорт | ||
| Белок | Не менее 35 | ||||
| Жиры | Не менее 15 | 0,5 | |||
| Клетчатка | Не более 8 | 6,5 | |||
| Стоимость 1 кг, руб. |
Задание 2
В таблице приведены издержки по транспортировке контейнеров со складов W1, W2, … W5 в адрес потребителей C1, C2, … C9 в расчете на 1 контейнер. Минимизируйте суммарные транспортные издержки, принимая во внимание, что в ближайшее время пункт назначения С3 недоступен для источников W4 и W5. Транспортные издержки
Заказы потребителей
Запасы на складах
Решите задачу о перевозках с минимальными издержками, исходя только из интересов поставщика. Каковы ожидаемые издержки?
Сколько контейнеров будет недопоставлено каждому из клиентов?
Задание 3
Для математической модели, составленной в задании 1 составьте двойственную модель, найдите ее решение с помощью MS Excel и проанализируйте двойственные оценки.
Задание 4
Компания "Kilroy" выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако, в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.
Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 60 пенсов, продается она за 1,40$. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 20 пенсов.
За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:
| Спрос на бочки в неделю | |||||
| Число недель |
Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (не учитывать вероятностные характеристики).
Задание 5
Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.
| Дуги (i, j) | (0;1) | (0;2) | (1;3) | (1;4) | (2;4) | (2;5) | (3;6) | (4;6) | (5;6) |
| tji |
Вариант 16
Задание 1
Бумажная фабрика обладает запасами сухого сырья и наполнителя для производств пяти типов бумаги. Размеры запасов каждой группы сырья, нормативы его расхода на каждый тип бумаги и прибыль от реализации 1 т каждого типа бумаги заданы в таблице. Определить размеры годовой выработки каждого типа бумаги, обеспечивающие максимальную общую прибыль от ее реализации при условии, что планом предусмотрен обязательный выпуск не менее, чем 8000 т газетной бумаги и 3000 т обойной бумаги.
| Тип сырья | Тип бумаги | Запасы сухого сырья и наполнителя, т | ||||
| Типографская | Газетная | Обойная | Пачечная | Оберточная | ||
| Целлюлоза | 0,33 | 0,27 | 0,24 | 0,17 | 0,21 | |
| Древесная масса | 0,62 | 0,79 | 0,64 | 0,78 | 0,7 | |
| Макулатура | - | - | 0,1 | 0,07 | 0,09 | 0,4 |
| Каолин | 0,73 | - | 0,09 | 0,11 | 0,08 | |
| Прибыль за 1 т, руб. |
Задание 2
Поиск по сайту: