Раздел 3. Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка

В третьем разделе курсовой работы нам надо определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений.

Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы (таблица 3.1), т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара. Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при этом он получает максимальный доход.

Расходы продавца – 20*3 = 60

Выручка от спроса – 40*3 = 120

Итого доход - 60

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

Расходы продавца – 20*2 = 40

Выручка от продаж – 40*2 = 80

Итого доход - 40

Таблица 3.1 Платежная матрица.

В таблице 3.1 показан доход продавца в зависимости от выбранной стратегии заказа и спроса на товар на рынке. Выделенная диагональ показывает максимальное значение дохода. Для этого продавец должен купить столько товара, сколько требуется на рынке.

Числа, которые выше этой диагонали показывают упущенную прибыль, т.е. прибыль, которую продавец не получил, потому что не купил нужное количество товара, а числа ниже показывают потери, которые несет продавец, если он купил товара больше, чем требуется.

Таблица 3.2 Матрица потерь.

Данная таблица, где указана матрица потерь показывает значения потерь, которые несет продавец. Для расчета данной матрицы в каждой клетке находится разность между оптимальным и реальным заказом платежной матрицы. Данная матрица делится на два треугольника, которые понадобятся нам в будущих таблицах. Треугольники разделяются диагональной линией, значения в которой равны нулю.

Таблица 3.3 Вмененные издержки от занижения заказа

Расчёт ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа считается путём умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса.

Таблица 3.4 Вмененные издержки от завышения заказа

Расчёт ожидаемых вмененных издержек от завышения заказов считается так же как и ожидаемые вмененные издержки от занижения заказов.

Таблица 3.5 Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии заказа

В таблице 3.5 показаны суммарные значения вмененных издержек от занижения и от завышения заказа. В графе «Минимальное значение» показано значение оптимальной стратегии заказа, оно равно 63.

Таблица 3.6 Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов

В таблице 3.6 представлены три критерия – Maximax, Maximin, Minimax.

MAXIMAX используется азартным игроком. Для определения этого критерия в каждой строке платежной матрицы находится максимальное значение, затем из них – наибольшее. Это – максимальный доход, он равен -120.

MAXIMIN используется осторожным игроком, который желает получить свой гарантированный доход. Чтобы определить этот критерий, нужно в каждой строке платежной матрицы найти минимальное значение, затем из них – наибольшее. Это гарантированный доход, который равен - 20.

MINIMAX используется, если игрок несет потери, и речь идет уже не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков. Для его расчета в каждой строке матрицы потерь находятся максимальные значения, а затем из них – наименьшее. Это – упущенный доход, он равен – 20.

Таблица 3.7 Расчет критерия Гурвица

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью таблицы 3.7.

В этой таблице в первых двух столбцах представлены данные Maximax и Maximin из таблицы 3.6.

Далее нужно выбрать, в какой мере я являюсь игроком «азартным», и в какой «осторожным». Эти данные показаны в процентах, у меня это – 80% в Maximax и 20% в Maximin. Следовательно, все значения столбца Maximax я умножаю на 0,8, а значения столбца Maximin – на 0,2.

После этого мы суммируем значения полученных столбцов, и из них ищем максимальное – здесь оно равно 95. Стратегия заказа, соответствующая этому значению является оптимальной по критерию Гурвица.

Заключение.

Таким образом, выполнив данные задачи курсовой работы мы выработали навыки выборки практических навыков в сфере математического моделирования экономических процессов, а так же научились привлекать новые информационные технологии для решения оптимизации задач.

В первом разделе мы научились находить и максимизировать целевую прибыль некоторого предприятия, производящего разный продукт. Во втором разделе, решая транспортную задачу мы составили план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены и общая стоимость перевозок была бы минимальной. Также узнали, что транспортные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом.

В третьем разделе мы определили стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности принятия решений. В данном разделе мы формировали платежную матрицу, а именно матрицу того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.

Поиск по сайту: