АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Предпосылки МНК при оценивании параметров модели регрессии

Читайте также:
  1. I. Предпосылки быстрого экономического роста
  2. I. Расчет параметров железнодорожного транспорта
  3. II. Право на фабричные рисунки и модели (прикладное искусство), на товарные знаки и фирму
  4. II. Расчет параметров автомобильного транспорта.
  5. III. Расчет параметров конвейерного транспорта.
  6. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  7. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  8. Аддитивная и мульпликативная модели временного ряда
  9. Адекватность трендовой модели
  10. Алгоритм оценки и проверки адекватности нелинейной по параметрам модели (на примере функции Кобба-Дугласа).
  11. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).
  12. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.

 

 

Для того чтобы оценки параметров модели регрессии полученные с использованием МНК обладали свойствами состоятельности, эффективности и несмещенности необходимо соблюдение ряда предпосылок или допущений МНК.

Первые предпосылки формулируются относительно природы исходных данных:

1. Истинная форма зависимости между результатирующей переменной y и факторной переменной x является линейной.

2. Факторная переменная x является нестохастической (неслучайной), то есть в анализе используется фиксированный набор ее значений.

Предположение о нестохастической природе факторной переменной означает, что в ходе контролируемого эксперимента при одном и том же наборе значений переменной x будут получены различные наборы значений случайной ошибки и, следовательно, различные наборы значений результативной переменной y.

На практике нарушение предпосылки о нестохастической природе факторной переменной чаще всего возникает в ходе проведения статистического наблюдения за исследуемыми переменными.

Рассмотрим ситуацию, когда переменная x является стохастической переменной вследствие возникновения ошибки наблюдения . Пусть наблюдаемое значение факторной переменной x складывается из истинного значения исследуемого признака и ошибки измерения :

 

тогда

 

 

В силу тождества между x* и существуетзависимость, что делает МНК-оценки параметров рассмотренной модели смещенными и несостоятельными. Причины этого явления будут рассмотрены нами в разделе посвященном изучению проблемы мультиколлинеарности.

Вторая группа предпосылок МНК формулируется относительно свойств случайных ошибок модели регрессии:

1. Математическое ожидание (средняя величина) случайных ошибок модели регрессии равно 0:

 

 

Для модели регрессии содержащей свободный член данная предпосылка никогда не нарушается. Если теоретическое обоснование модели требует приравнивания свободного члена к нулю, то есть перехода к регрессионной модели вида , то несоблюдение рассматриваемой предпосылки ведет к существенному смещению оценки параметра .

3. Дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений:

4.

 

Учитывая, что регрессионные остатки представляют собой выборочные оценки случайной ошибки модели, говорят о гомоскедастичных остатках или гомоскедастичности, когда остатки имеют одинаковую дисперсию, и о гетероскедастичных остатках или гетероскедастичности – когда дисперсия остатков различна.

Примеры отображения гетероскедастичных и гомосскедастичных остатков на диаграмме рассеяния представлены на рисунке 2.4.1.

А
B
C
D

Рис. Примеры гетероскедастичности (A-C) и гомоскедастичности (D) остатков

 

 

Гетероскедастичность остатков ведет к смещению стандартных ошибок параметров модели регрессии, что затрудняет проверку их статистической значимости.

3. Ковариация между значениями случайной ошибки для любой пары наблюдений равна 0:

 

Нарушение данной предпосылки называют автокорреляцией случайной ошибки или автокорреляцией остатков. Данная проблема возникает при построении моделей регрессии по данным, представленным в виде временных рядов. Автокорреляция остатков, как и их гетероскедастичность обуславливает смещение стандартных ошибок параметров модели регрессии.

4. Случайная ошибка и факторная переменная x независимы друг от друга:

 

Данная предпосылка представляет собой частный случай допущения о нестохастической природе факторной переменной. В случае несоблюдения предпосылки говорят о проблеме эндогенности. При этом МНК-оценки параметров регрессии являются несостоятельными и смещенными:

 

 

Учитывая, что =0, получим:

 

Таким образом при , а следовательно не выполняется условие несмещенности оценки параметра

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)