АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оценка качества модели парной линейной регрессии

Читайте также:
  1. II. Оценка эффективности инвестиционного менеджмента.
  2. II. Право на фабричные рисунки и модели (прикладное искусство), на товарные знаки и фирму
  3. II. Элементы линейной и векторной алгебры.
  4. IV.Оценка эффективности деятельности структурного подразделения организации
  5. А что же тогда является успехом? Это присутствие высокого качества в том, что вы делаете, даже в самых простых действиях.
  6. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  7. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.
  8. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  9. Аддитивная и мульпликативная модели временного ряда
  10. Адекватность трендовой модели
  11. Алгоритм оценки и проверки адекватности нелинейной по параметрам модели (на примере функции Кобба-Дугласа).
  12. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).

 

 

Качеством регрессионной модели называется адекватность построенной модели исходным данным.

Для оценки качества модели регрессии используют следующие показатели:

1. Линейный коэффициент корреляции:

 

 

Как уже отмечалось ранее, этот коэффициент характеризует тесноту и направление связи между исследуемыми переменными.

Расчет линейного коэффициента парной корреляции можно осуществить на основе использования оценки коэффициента регрессии:

 

 

2. Средняя ошибка аппроксимации:

 

 

Средняя ошибка аппроксимации показывает на сколько процентов в среднем расчетные (теоретические) значения результативной переменной у отклоняются от ее фактических значений.

3. Коэффициент детерминации.

Расчет коэффициента детерминации основан на декомпозиции отклонений результативной переменной y, пример которой приведен на рисунке 2.5.1.

Согласно проведенной декомпозиции, отклонение фактических значений результативной переменной от теоретических можно представить в следующем виде:

 

 

Разность называют общим отклонением, поскольку она полностью описывает вариацию результативной переменной. Разность называют объясненным отклонением, поскольку его значение можно объяснить исходя из модели регрессии. Действительно, поскольку является постоянной величиной мы можем найти значение объясненного отклонения зная только параметры модели регрессии и изменение фактора . Разность называют необъясненным отклонением в силу того, что его значение невозможно объяснить располагая лишь моделью регрессии.

x
y
xi
yi
 

Рис. 2.5.1. Декомпозиция отклонений результативной переменной

 

Таким образом, общее отклонение характеризующее изменение результативной переменной под влиянием всех возможных факторов разлагается на объясненное или факторное отклонение характеризующее вариацию результативной переменной под влиянием факторов, включенных в модель регрессии, и необъясненное или остаточное отклонение характеризующее вариацию результативной переменной под влиянием всех факторов не включенных в регрессионную модель.

Возведя в квадрат и просуммировав элементы равенства отклонений и учитывая, что получим:

 

 

Данное выражение обычно называют разложением общей суммы квадратов отклонений результативной переменной от среднего значения и записывают в следующем виде:

 

где - общая сумма квадратов отклонений результативной переменной от среднего значения;

– объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений;

– остаточная сумма квадратов отклонений.

Коэффициентом детерминации ( называют отношение объясненной суммы квадратов отклонений к общей:

 

 

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативной переменной y объясняемую вариацией факторов X включенных в регрессионную модель.

В силу того, что значение коэффициента детерминации находятся в пределах от 0 до 1 или от 0 до 100%. Причем если – доля вариации результативной переменной объясняемая вариацией факторов включенных в модель, то – доля вариации результативной переменной объясняемая вариацией факторов, не включенных в модель.

В линейных регрессионных моделях коэффициент детерминации численно равен квадрату линейного коэффициента корреляции:

 

 

Пример 2.6. Рассчитаем показатели качества модели регрессии, построенной по данным характеризующим оборот розничной торговли и среднедушевые денежные доходы населения Центрального федерального округа.

Таблица 2.5.1

Данные для показателей качества модели парной линейной регрессии оборота розничной торговли по величине

денежных доходов населения

№ п/п Среднедушевые доходы населения, тыс. руб. (x) Среднемесячный оборот розничной торговли на душу населения, тыс. руб. (y)
  16,6 7,8 8,7 0,38 2,16 0,110
  13,2 7,2 6,8 0,00 0,13 0,052
  12,5 5,6 6,4 2,52 0,55 0,151
  12,7 6,9 6,6 0,08 0,40 0,050
  10,9 5,6 5,6 2,52 2,57 0,003
  15,2 8,1 7,9 0,83 0,51 0,025
  12,7 5,7 6,6 2,21 0,40 0,150
  14,6 7,2 7,6 0,00 0,15 0,053
  15,7 8,4 8,2 1,47 0,97 0,027
  12,9 6,6 6,7 0,35 0,28 0,009
  13,3   6,9 0,04 0,10 0,017
  14,6 8,6 7,6 2,00 0,15 0,119
  13,6 7,5 7,0 0,10 0,02 0,061
  13,8 7,8 7,1 0,38 0,00 0,084
  15,3 8,1 8,0 0,83 0,59 0,018
  14,4 6,9 7,5 0,08 0,08 0,083
Всего:       13,78 9,05 1,01

 

В соответствии с данными, приведенными в таблице:

 

 

Таким образом, расчетные значения оборота розничной торговли в среднем отличаются от фактических значений на 6,3%.

Вариация оборота розничной торговли на 65,7% ( объясняется вариацией доходов населения, а на 34,3% ( - вариацией прочих факторов, не включенных в модель.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)