ИЗ «ЛЮДВИГА ФЕЙЕРБАХА» 7 страница

(Ј5)
ш ' м • " «1. j
[.'..личина т ' v1 гс-Гь вся;К]:11ая сила CI:CH'MLI W.QK. Если мы введем 'DI нее упрощенный спнчол, ио;:,тая:
i т „,, W
(27)
ти уравнение принимает скд:
Т\
Выражение на правой стороне уравнения означает работу, произведенную и продолжение промежутка времени dt.
Интегрируя это уравнение от какого-лийо начального момента времени?„;.и времени t, мы получаем, разумс-Я под Ту живую силу в мояект времени ty:
Т-Т»:
. dx
dy
dt
dt
dt.
(28)

Смысл этого уравнения может Рыть выражен в следующем положении: npii-{••ащение живой силы, получающееся в системе в продолжение какого-либо npo.w-sm'mKa времена, равно работе, произведенной действующими силами в продолже-ние того же времени. При это.м уменьшение живой силы конечно рассматривается как отрицательное приращение».
1011 Kirchhojf, Mathematische Physik. Alechanik.
Стр. 26—28: «В уравнении (2) полагаем:
(3)
следовательно обозначи'"! через U' работу сил X, У, Z для допущенных переме-щений.
Величины х, у, z суть функции времени; величины Sx, f'y, Zz мы также можем и хотим рассматривать ц^к функции времени, которые только должны быть бес-конечно малым!! и удовлетворять условиям (1),
Тогда имеем:
dix 'uft
lx--
d f dx
~1it\dt
Sx'
W
dx d!x
dt dt '
Если при остающейся неизменной величине t, х изменяется на SA", то изме-^ кяется и • обозначим получаемое этой величиной приращение через 8 ^-. Из этого пределения следует:
d(x—bx} dx __ dax dt
~dt'~ dt

dx
dt"
Следовательно:
dx dix dt dt
dx «dx_ d ~dt
или также
(dx^ \Tt)'
J (dx\ft 2' I dt'
если вообще символ 8 означает изменение, претерпеваемое, следующим за ним выражением благодаря тому, что х, у, z изменяются на &х, by, Sz. Итак ypaaie-ние (4) принимает вид:
d"x, d (dx „ -dt-^^-dtVdt^
1. fdxy
2 0 {-dt) •
Вместо х здесь можно подставить и у или г. Затем, так как, если назырап изменения, обозначаемые символом о, вариациями, вариация суммы равна сумме вапиаций ее частей, то из этого следует:
d_ dt
m
(dx {~cU
dt
dz dt
fd^x,, rfsy,, й2,г ^ '" •^•SX+•^SУ+^&Z
dff
(5)
S
m\(dx\^t (dy^ dz\2~\ -0 TlW+W+^Л-
Входящую в состав второго члена этого уравнения сумму мы называем живои силой системы и обозначаем ее черэз Г. Тогда:
T^^Vm^, №
(7)
если v означает скорость. Следовательно и согласно уравнению (3) уравнение (2) обращается в:
d VI f dx «, dy «dz, \ «_..,
^ч^6^^^^ ^ +
Правая счсрона этого уравнения не содержит никакого отношения к каки!1-либо системе координат, и левая сторона содержит такоеое лишь повидимому, так как
dx,, dy t, dz., -dtox+-M^+~dF^
есть произведение скорости v на перемэщеяие (S„r, 5у, &г) и на косинус угла, ими образуемого.
Наконец мы преобразуем уравнение (7), умножая его на dt я интегрируя между дву.вдя произвольно выбранными значениями t, которое мы обозначим чергз ty и ^.
Тогда B'.b! получи»'.:
11 t'.
[V! f dx, dy „, dz «\^ („,,T i T7i\ <N.
2J m Ьт " + ^&y + ~dt&z) \== Jdt \IT + u}- ("1 t» ^
где символ на леюй стардне ур.1знешэд означает разность значс.ши, K'oT.'ni.i" прлнимает стоящее в квадратных скобках выражение д'!Я l^t, u /.'„ З.псм мы взодцм для вариаций ел-, &у. Sz новое ограничение, догу скл^, 'rro iiir.1111 чсчг зают для?==^i и t=stfi; тогда получается:
U--. dt^T -\-U').
274

Положение, гласящее, что это уравнение должно иметь силу для всех бес-конечно малых вариации мест точек, совместимых с теми условиями, которым должно удовлетворять движение и которые исчезают для t = t1 и t = t0, назы-вается принципом Гамильтона. Мы вывели его из принципа Даламбера, т.е. из уравнения (2), теперь мы можем убедиться в том, что возможно и обратнос,
Если мы воспользуемся определениями, данными в (3) и (6) и тожественным уравнением (5), то уравнение (9) обращается в:

[………..]

Если принять во внимание, что значения &х, &у, &г для всех элемэнтоа вре-мени, находящихся в интервале от t=t0 до t=t1, принимаются равными О, за исключением одного, а в этом одном могут подвергаться каким угодно вир-туальным перемещениям, то становится ясным, что для этого одного элемента времени должно иметь силу уравнение (2); оно должно иметь силу всегда, так:как элемент времени может быть выбран как угодно».
160. Maxwell С; Theory of Heat.
Стр. 88, 89. «Предположим, что тело, масса которого есть М (M фунтов или M граммов), движется в известном направлении со скоростью, которую мы обозначим через v, и пусть сила, которую мы обозначим через F, приложена к этому телу в направлении его движения. Рассмотрим действие этой силы, действующей на тело в течение весьма малого промежутка времени Т, в продолжение которого тело проходит путь и в конце которого его скорость равна v1
Для того чтобы определить величину силы F, рассмотрим момент, который она придает телу, и тот промежуток времени, в продолжение которого этот момент придается.
В начале промежутка времени Т момент был равен Mv, а в конце промежутка [времени Т он был равен Mv', так что момент, придаваемый силой F, действующей |в продолжение промежутка времени Т, равен Mv'—Mv.
А так как силы измеряются моментом, придаваемым в единицу времени, то [момент, придаваемый силою F в единицу времени, равен F, а момент, придавае-мый силою F в Т единиц времени, равен FT. Так как эти две величины равны, то
FT==M(v'-v).
Это одна из форм основного уравнения динамики. Если мы определим импульс силы как произведение средней величины силы на время, в продолжение которого она действует, то это уравнение может быть выражено словами: импульс силы равен придаваемому ею моменту.
Затем мы должны определить S путь, проходимый телом в продолжение про-межутка времени Т. Если бы движение было равномерно, то пройденный путь равнялся бы произведению времена на скорость. Если движение неравномерно, то для того чтобы определить пройденный путь, нужно умножить время на среднюю скоросгь. В обоих этих случаях, в которых упоминается средняя сила или средняя скорость, предполагается, что промежуток временя делится на некоторое количество равных частей и берется средняя величина сил или скорости для всех этих частей, на которые разделен промежуток времени. В данном случае, когда рассматриваемый промежуток времсни настолько мал, что изменение скорости так же мало, можно допустить, что средняя скорость в продолжение промежутка времени Т равна среднему арифметическому скоростей в начале и в конце этого промежутка времени, или ½ (v+v’)

Итак пройденный путь есть
S= Ѕ (v+v')T.
Это уравнение может быть рассматриваемо как кинетическое, так как оно зависит лишь от природы движения, а не от природы движущегося тела. Умножая одно на другое эти ypaвнeния, мы получаем:
FTS = Ѕ M(v+v')T.
и если мы разделим на Т, мы получим:
FS = 1/2Mv’2- 1/2MV2.
Но FS есть работа, производимая силою F, действующею на тело, в то время как оно движется в направлении силы F, проходя при этом путь S. Итак, если мы назовем произведение массы тела на половину квадрата его скорости кинетической энергией тела, то — 1/2Мv’2 равно кинетической энергии тела после действия силы F на протяжении пути S».
161. Kant,E., Untersuchurig der Frage, ob die Erde in ihrer Umiirehung um die Achse, wodurch sie die Abwcciiseiung des Tages und der Nacht hervorbringt, eiiiigu Veranderung seit den ersten Zeiten ihres Urspriings erUtten habe, und woraus inaii sich iiirer versichern kcinne, weiche von der K,w.igl. Akademie der Wissenschtfteii zii Beriin ziim Preise fur das jezt laiifende Jahr aufgegeben worden. 1754. Ab-gcdruckt in Kants Gesammelte Schrift;n. Herausgegeben von der Akademie der Wissenschaften. Voi. I, Berlin. Gg. Reimer, 1910.
162. Clausius, R., Die Mechanische Warmethcorie.
Стр. 22: «После того как в прежнее время почти общепризнанным был взгляд, согласно которому теплота есть особое вещество, содержащееся в телах в большем или меньшем количестве и этим обусловливающее их более высо-кую или более низкую температуру, а также выделяемое телами и затем с огромною скоростью проносящееся через пустоту и через такие пространства, которые содержат весомую массу, и таким образом становящееся лучистой теплотой, —в последнее время распространился взгляд, что теплота есть движение. При этом содержащаяся в телах теплота, обусловливающая их тем-пературу, рассматривается как движение весомых атомов, в котором может принимать участие и содержащийся в теле эфир, и лучистая теплота рассматривается как колебательное движение эфира».
163. См. «Список цитированных сочинений» под именем Gerland.
164. Thomson, Th., Heat and Electricity. Особенно cтp. 1—5 и 281 -289
(о природе теплоты).
165. «Nature», vol. XXXVI, стр. 148.
166. Относительно Thomson см. примечание 122.
167. Hegel, Naturphilosophie, 2 Teil.
Стр. 349: «Электричество обнаруживается повсюду, где два тела соприкасаются друг с другом, особенно при трении. Итак электричество обнаруживается не только в электрической машине, но и всякое давление, всякий удар вызывает электрическое напряжение; однако оно обусловливается соприкосновением. Электричество не ecть специфичнское, особое явление, обнаруживающееся лишь в янтаре, сургуче и т.д., но оно имеется во всяком теле, соприкасающемся с другим телом; для того чтобы убедиться в этом, нужен лишь

276

очень чувствительный электрометр. Во всяком теле когда оно раздражается,
обнаруживается его гневная суть; все тела проявляют по отношению друг к другу эту оживленность».
168. См. цит. соч., стр. 400. См. выше, примеч. 122.
169. Wiedemann, G., Galvanismus, Vol. III.
Стр. 569. «Если для измерения движущих и сообщающих ускорение сил за единицу массы и длины были приняты миллиграмм и миллиметр, то пришлось бы измерять в миллиграммах и Eds. Поэтому Вебер умножает левую сторону урав-нения на множитель 1/r, который означает весовое отношение единицы электричества к миллиграмму. Но так как в величинах (Е) уже содержатся электриче-ские массы, которые должны быть измеряемы тою же мерою, и независимое от нее измерение величин (Е) вряд ли представляется возможным, то это определение электрических единиц меры в миллиграммах оказывалось бы неудобоисполни-мым даже и в том случае, если бы была признана гипотеза особой весомой электрической жидкости, текущей вместе с током».
Стр. 576, 577: «Эту гипотезу можно было бы соединить с гипотезой Вебера, если к предполагаемому им двойному току текущих в противоположных напра-влениях масс 1/2е присоединить еще не действующий наружу ток нейтраль-ного электричества,± увлекающего с собой в направлении положительного тока количество электричества 1/2е».±
170. См. там же, т. III, стр. 472.
171. Wiedemann, С., Galvanismus, Vol. I.
Стр.783—784: «Поэтому теории контакта противопоставляли химическую теорию, которая имела в виду дать более точное объяснение возбуждения элек-тричества при контакте. Согласно этой теории последнее происходит лишь тогда, когда в то же время проявляется действительное химическое воздействие со-прикасающихся тел или же некоторое, хотя и не непосредственно связанное с химическими процессами, нарушение химического равновесия, «тенденция к химическому действию». Итак, согласно этой теории, при контакте металлов вообще не происходит никакого возбуждения электричества, но для последнего безусловно необходимо присутствие двух тел, способных химически действовать друг на друга».
172. Gmеlin,L., Handbuch der anorganischen Chemie. 6 Aufl. Herausgeg. von Kraut, Vol. Т, 1 Abt. Ailgemeino und physikalische Chemie, bep.rbeitet vou A. Nauniann, Heidelberg, Winter, 1877.
Стр. 675, 676: «To, что металлы расположены в совершенно одинаковом по-рядке в электродвижущем и в термоэлектрическом рядах, указывает на более тесную связь между электродвижущими и термоэлектрическими силами. Контактно-электродвижущие силы превращают теплоту в электричество. При температуре, равной абсолютному нулю, эти силы не могли бы вызывать электрическое движение. Итак приходится признать естественным допущение, что способность этих тел вызывать электрическое движение основывается на наличном количестве теплоты или является, иными словами, функцией температуры».
173. Wiedemann, G., Galvanismus, vol.1
Стр. 44, 45: «Закон вольтова ряда металлов (§ 14) гласит, что если мы имеем ряд металлов А,В,С,Д, то разность потенциалов свободных электричеств между двумя какими бы то ни было металлами будет одна и та же, находятся ли они в непосредственном соприкосновении или они соединены каким-либо промежу-

277

точным проводником. Итак, если мы например каким-нибудь образом сделаем по-тенциал внутри металла А равным Va и будем накладывать на него по порядку металлы В, С, D, в которых потенциалы свободных электричеств равны, Vb, Vc, Vd, то, если наложить на металл D еще раз второй кусок металла A, в последнем снова получается потенциал Va. Тогда электродвижущие силы между металлами по порядку суть:
A/B = Vb - Va
В/С = Vc - Vb
C/D = Vd - Vc
D/A = Va - Vd.
Итак, если мы сложим эти равенства, получается, что сумма электродвижущих сил A/В + В/С + C/D + D/A = 0.
Итак, если мы приведем начальный и конечный члены ряда металлов в со-прикосновение друг с другом, то в том месте, где металлы соприкасаются, невоз-можен длительный ток. С другими телами, входящими в вольтов ряд, дело обстоит так же, как и с металлами.
Если мы попрежнему будем рассматривать электрические разъединитель-ные силы, действующие между металлами, как неодинаковые притяжения их масс по отношению к тому или иному электричеству, то такие притяжения могли бы вызываться лишь статическим распределением, равновесием электричеств в зам-кнутом круге металлов. Действительно, если бы в круге возник ток электри-чества, то в металлических проводниках он породил бы теплоту, которая могла бы быть нейтрализована разве охлаждением в местах соприкосновения металлов. Во всяком случае получилось бы неравномернее распределение теплоты, и точно так же ток мог бы, без притока извне энергии, непрерывно приводить в движение электромагнитную машину и совершать таким образом работу, что невозможно, так как при неизменном соединении металлов, например путем спайки их невоз-можны никакие перемены в местах соприкосновения, которые компенсировали бы эту работу.
Итак в замкнутом круге тел, принадлежащих к вольтову ряду, невозможно образованиe длительного тока электричества».
174. Там же, стр. 45.
175. Там же, стр. 49—51.
176. Wiedemann G., Galvanismus, Vol. I.
Cтp. 472: «Подобно сернокислой меди можно рассматривать и первый гидрат серкой кислоты как состоящий из одного эквивалента Н и одного эквивалента S04. Итак в одном растворе, т. е. при разведении водой, он, при пропускании тока через платиновые электроды, разлагается на 1 эквивалент Н, который появляется на отрицательном электроде, и на 1 эквивалент S04, который выделяется на положительном электроде. Последний тотчас же распадается на 1 эквивалент О и на 1 эквивалент SO3, который растворяется в окружающей воде. Итак непосредственно бросающимся в глаза результатом этого процесса оказывается выделение 1 эквивалента водорода на отрицательном и одного эквивалента кислорода на положительном электроде. Объемы этих газов должны относиться как 2:1. Этот результат вызывал прежде предположение, что лишь сама вода разлагается в разведенном растворе».
Стр. 614: «На первых порах предполагали, что благодаря соединению того или иного электричества с водой образуется кислород или водород, и полагали, что это мнение подтверждается тем, что и вода в обоих коленах трубки, имеющей форму V, нижний изгиб которой был наполнен концентрированною серною кислотою, без разложения последней выделяла в обоих коленах трубки водород,

и кислород. Считали возможным продолжительным пропусканием тока превратить в кислород и водород всю воду в обоих коленах. Тогда еще не знали, что и серная кислота содержит воду и участвует с неюв электролизе, так что благо-даря ей не получается полного отделения обеих масс воды в коленах трубки».
177. Wiedemann G., Galvanismus, Vol. I.
Стр. 481—482: «Приведем сперва несколько аналогичных примеров:
Если электролизировать напрамер раствор медного купороса между поло жительным медным электродом и отрицательным платиновым, то на отрицательном электроде выделяется 1 эквивалент меди на 1 эквивалент разложенной воды при одновременном разложении сернокислой воды в том же токе; на положительном электроде должен был бы появитьсяодин эквивалент SO4, но SO4 соединяется с медью электрода, образуя один эквивалент, CuSO4, который растворяется в воде раствора, подвергаемого электролизу.
Или, если электролизировать раствор азотнокислого свинца между платиновыми электродами, то кислород, выделяющийся на положительном электроде, соединяется с окисью свинца раствора в коричневую перекись свинца, которая осаждается на электроде.
Или, наконец, если электролизировать раствор сернокислого натрия, то он распадается, подрбно сернокислой меди, на 1 эквивалент SO3+O, который выделяется на положительном электроде, и один эквивалент натрия, который выделяется на отрицательном электроде. Но натрий действует на воду раствора и выделяет из нее один эквивалент водорода, причем образует один эквивалент едкого натра, который растворяется в окружающей воде.
При этих вторичных действиях главное значение имеет плотность электрического тока, а в растворах электролитов и концентрация растворов. Если плотность тока очень мала, а следовательно электроды велики, а сила токов невелика, а следовательно на электродах повсюду в единицу времени появляется лишь очень небольшое количество ионов, то они могут в иных случаях так или иначе соединяться с электродами или с составными частями растворов и образовать вторичные продукты; если ток плотен, то некоторые количества могут не подвергаться никаким изменениям, так как они не соприкасаются с такою поверхностью окружающих тел, которая была бы достаточно велика, для того чтобы ионы могли соединяться с этими телами. И в последнем случае могут возникать соединения, содержащие большее количество выделившихмя ионов, а в первом случае – соединения, содержащие меньшее количество выделившихся ионов».
178. Wiedemann,G., Galvanismus, Vol.I.
Стр. 791-795: «Возражения против химической теории возбуждения электричества».
Особенно стр. 791-792: «Что в цепи из кислоты и щелочи соединение кислоты со щелочью не есть причина образования тока, вытекает из опытов 61, 260 и 261, согласно которым в известных случаях, когда кислота и вода даны в эквивалентных количествах, не происходит никакого тока, а также из описанного в 62 опыта, что в случае включения раствора селитры между едким кали и азотной кислотой электродвижущая сила появляется таким же образом, как и без этого включения».
179. См. там же, стр.791.
180. Naumann, B. Handbuch der anorganischen Chemie. Vol.1.
Стр. 729: «Следовательно, хотя вышеупомянутую воду можно считать одною из чистейших, когда-либо полученных, все-таки нельзя утверждать, что она была совершенно чиста и что величину к=0,0000000000072 не приходится считать лишь верхним пределом. Конечно для практики и это число прридает воде значение гальванического непроводника, потому что легко приблизительно вы-

числить, что столб такой воды в 1 мм высоты представляет такое же сопротивление, каек медная проволока, имеющая такое же сечение и длину, равную, скажем, диаметру орбиты луны».
181.Это место из pечи Гельмгольца цитируется Энгельсом на стр.175-176.
182. Hegel, Naturphiiosophie, 2 Teil.
Стр. 98: «Законы абсолютно свободного движения открыты, как известно, Кеплером; это открытие достойно 6ecсмертной славы. Кеплер доказал его в том смысле, что он нашел для эмпирических данных их общее выражение (227). Впоследствии стало общеупотребительной фразой, что Ньютон впервые открыл доказательство этих законов. Трудно более несправедливо приписать славу не тому, кто впервые открыл, а другому лицу. Я замечу по этому поводу следующее:
1) Сами математики признают, что фэрмулы Ньютона могут быть выведены из законов Кеплера. Но весь непосредственный вывод просто таков: в третьем законе Кеплера A3/T2 есть постоянная величина. Если выразить ее в виде AA2/T2 и назвать вместе с Ньютоном — общей тяжестью, то такое выражение действия этой так называемой тяжести уже содержится в обратном отношении к квадра-там расстояний.
2) Доказывая положение, гласящее, что тело, подчиненное закону тяготения, движется вокруг центрального тела по эллипсу, Ньютон доказывает только то, что оно должно двигаться вообще по коническому сечению, между тем как тре-бовалось доказать, что путь такого тела есть не круг и не какое-либо другое кони-ческое сечение, а именно эллипс. Кроме того само его доказательство («Princ. Math.», L. I, sect. II, prop. 1) вызывает возражения, и анализ уже не пользуется этим доказательством, составляющим основание ньютоновой теории. Условия, в силу которых путь тела оказывается определенным коническим сечением, суть в аналитической формуле постоянные величины, и их определение сводится к эмпири ческому обстоятельству, а именно к особому положению тела в определенный момент и к случайной силе толчка, первоначально данного этому телу. Таким образом то обстоятельство, в силу которого кривая линия оказывается эллипсом, не выражено в той формуле, которая будто бы доказана, и даже не имеется в виду доказать его,
3) Закон Ньютона относительно так называемой силы тяжести также выведен только из опыта путем индукции».
Стр. 113—115: «Вначале у Ньютона не было мысли о том, что планеты находятся в имманентном отношении к солнцу, а у Кеплера уже была эта мысль. Итак нелепо считать то, что они притягиваются новою мыслью Ньютона. Кроме того, «притяжение» есть неподходящее выражение; скорее они сами стремятся к солнцу. Все дело в том, чтобы доказать, что путь должен быть эллиптическим, а Ньютон не доказал этого, и, однако, в этом заключается суть закона Кеплера.
Лаплас (Exposition du systeme clu monde, t. II, pp. 12, 13) признает, что анализ бесконечного, охватывающий вследствие своей всеобщности все, что может быть выведено из данного закона, показывает, что планеты, подчиняясь действию силы, удерживающей их на их путях, могли бы двигаться не только по эллипсам, но и по любому коническому сечению. Уже из этого существенного обстоятельства выясняется полная недостаточность доказательства Ньютона. В геометрическом доказательстве Ньютон прибегает к бесконечно малым величинам; это доказательство нельзя признать строгим, а поэтому в настоящее время анализ не пользуется им. Вместо того, чтобы доказать законы Кеплера, Ньютон сделал, собственно говоря, обратное: он хотел найти для них oснование и удоволь-

ствовался неудовлетворительным. Доказательство при помощи бесконечно малых величин, основанное на том, что Ньютон считает равными все бесконечно малые треугольники, представляется на первый взгляд весьма убедительным. Но синусы и косинусы не равны. А если говорят, что они равны друг другу, так как и те и другие принимаются за бесконечно малые величины, то такими приемами можно доказать все, что угодно. Ночью все кошки серы. Количество должно исчезнуть; если же при этом уничтожить и качественное, то можно доказать все, что угодно. А ньютоново доказательство основано на таком принципе, и потому оно совершенно неудовлетворительно. Затем анализ выводит из эллипса два других закона Кеплера; конечно анализ дал это выведение таким образом, как этого не сделал Ньютон, однако это было сделано впоследствии, но именно первый закон не доказан. В законе Ньютона выражено, что тяжесть, уменьшающаяся с расстоянием, измеряется тою скоростью, с которою движутся тела. Ньютон вывел это математическое определение S/T2 придав законам Кеплера такую формулировку, что из них можно было исключить тяжесть, но она уже содержится в законе Кеплера. Получается то же, что мы имеем, когда дано определение круга a2 = x2 + y2, как соотношение между постоянной гипотенузой (радиусом) и двумя катетами, которые суть величины переменные (абсцисса или косинус, ордината или синус). Если же я пожелаю вывести из этой формулы например абсциссу, то я говорю
x2 = a2 – y2 = (a+y) (a – y) или для ординаты: у2 = а2 – х2 = (а+х) (а-х). Таким образом я вывожу из первоначальной функции кривой линии все остальные определения. Таким образом мы должны вынести и А/T2 как тяжесть, следовательно лишь придать формуле Кеплера такой вид, чтобы это определение стало явным. Это можно сделать, исходя из любого из законов Кеплера – из закона эллипсов, затем из пропорциональности между временами и секторами, а всего проще и непосредственнее—из третьего закона. Этот закон выражен в формуле А3/T2=a3/t2. Теперь мы желаем исключить из этой формулы S/T2. S есть пройденное пространство, как часть пути. А есть расстояние, но каждая из этих величин может заменять другую, так как между расстоянием (диаметром) и путем, как постоянной функцией расстояния, существует опреде-ленное соотношение. Если дан диаметр, то известна и окружность, и наоборот, потому что это единая определенность. Теперь, если напишем вышеприведенную формулу A2A/T2 = a2a/t2, т.е. A2A/T2 = a2a/t2, исключим тяжесть А/Т2 и подставим G вместо А/T2 и g вместо а/t2 (различные тяготения), то получим: A2G=a2g.
Вы-разив это равенство в виде пропорции, мы имеем A2:a2 = g:G, а это и есть закон Ньютона».

183. Kirchhof G., Vorlesungen uber mathematische Physik.
Стр. 10-12: «Это положение формулировано Ньютоном. Исходя из него, можно вывести законы Кеплера, идя путем противоположным тому, которого мы держались, производя вычисление. Итак оно является лишь иным, но более простым выражением того же самого факта, как и эти законы. Но большая простота оказывается не единственным и даже не важнейшим преимуществом положения, установленного Ньютоном, пред законами Кеплера; это преимущество заключается в том, что положение, установленное Ньютоном, могло навести открывшего его на закон, оказывающийся более общим и более точным, чем само

281

оно и законы Кеплера, - на закон, который точно выражает движение всех небесных тел, поскольку они могут быть рассматриваемы как материальные точки и насколько простираются наши познания.
§ 7. Для того чтибы иметь возможность выразить этот закон Ньютона, мы должны придать понятию силы более общее значение, чем мы делали это до сих пор. До сих пор мы употребляли выражения «сила» и «ускорение» как имеющие совершенно одинаковый смысл; но после того обобщения понятия силы, которое мы имеем в виду произвести теперь, мы уже не можем делать это. До сих пор мы должны были говорить: на точку всегда действует одна сила, теперь мы будем пользоваться выражением: на точку одновременно действует несколько сил, или на нее действует система сил. При этом мы точно так же, как до сих пор, будем определять каждую силу при посредстве ее компонентов по осям координат, так что если Х1 Y1, Z1, Х2, Y2, Z2... суть компоненты сил, совместно действущих на точку (X, Y, Z), то эти силы соответствуют по величине и по направлению линиям, проведенным от начала координат к тем точкам, координаты
которых суть Х1 Y1, Z1, Х2, Y2, Z2... Выражение, что упомянутая система сил действует на указанную точку, должно иметь одинаковый смысл с выражением, что движение этой точки происходит согласно уравнениям
d2x/dt2 = X1 +X2 +…

d2y/dt2 = Y1 + Y2 + …

d2z/dt2 = Z1 +Z2 +…
Система сил, действующих на точку, всегда эквивалентна простой силе, которую называют равнодействующей системы. Если X, У, Z суть компоненты по осям координат равнодействующей упомянутой системы, то согласно (15) и (5) мы имеем:
Х = Х1 + X2 + …
Y = Y1 + Y2 + …
Z = Z1 + Z2 + …
Эти уравнения представляют собой, если система состоит лишь из двух сил, аналитическое выражение так называемого закона параллелограма сил.
Ясно, что, если рассматривать определенное движение точки как обусло вленное несколькими силами, каждая из них отдельно не определена, определена лишь равнодействующая; все отдельные силы, за исключением одной, могут приниматься за произвольные, и тогда величина этой одной может быть всегда выбираема таким образом, что равнодействующая становится равной ускорению Согласно нашему пониманию, механика может выводить определения тех понятий, с которыми она имеет дело, лишь из движения. Из этого вытекает, что, после -того как вместо простых сил были введены системы сил, механика не в состоя-нии дать полное определение понятия силы. Однако то, что вводятся системы сил, в высшей степени важно. Это основано на том, что, как показал опыт, в есте-ственных движениях всегда встречаются такие системы, для которых легче ука-зать отдельные силы, чем их равнодействующие».

Поиск по сайту: