Випадок 3: додавання взаємно перпендикулярних коливань з однаковими частотами

Відносно осей ОХ та ОУ рівняння коливань матимуть вигляд:

Перепишемо рівняння к вигляді:

.

Після алгебраїчних перетворювань (множення на косинуси зворотніх кутів і віднімання, множення на синуси та віднімання, піднесення до квадратів та по членного додавання) отримаємо рівняння траєкторії результуючого руху:

Окремі випадки:

· - пряма. Зміщення . Висновок: гармонічне коливання з частотою ω у напрямі прямої у=кх

· Висновок: гармонічне коливання з частотою ω у напрямі прямої у=-кх

· Висновок: траєкторія має вигляд еліпса, півосі якого А₁ та А₂ орієнтованя вздовж координатних осей. Частота при цьому не змінюється.

Якщо частоти коливань різні, результуючі коливання відбуватимуться по траєкторіях складних форм, які називаються фігурами Ліссажу. Фігури Ліссажу – криві лінії, вписані в прямокутники зі сторонами, що дорівнюють подвійним значенням амплітуд складових коливань.

Контрольні питання

1. Дайте визначення коливальному руху та вкажіть основні його характеристики.

2. За законом коливального руху знайдіть закони зміни швидкості, прискорення, кінетичної енергії, діючої сили та вкажіть їх амплітудні значення.

3. Що таке „маятник”? Дайте визначення та запишіть формули періодів коливань математичного, пружинного та фізичного маятників. Від чого та як залежать періоди їх коливань?

4. Як можна зображувати механічні коливання? Чому?

5. Використайте векторну діаграму для додавання коливань однакової частоти, направлених вздовж однієї прямої.

6. Що таке „биття”? За яких умов вони виникають? Наведіть приклади.

7. Що таке „фігури Ліссажу”? За яких умов вони спостерігаються?

Література

1. И.В. Савельев, Курс физики, т.І, "Наука", М., 1989, § 49-57.

2. І.М.Кучерук, І.Т.Горбачук, П.П.Луцик, Загальний курс фізики,т.І, „Техніка”, К, 2006, §10.1 -10.7.

Поиск по сайту: