Требования, предъявляемые к выполнению и защите контрольной работы

В процессе изучения курса студентам заочной формы обучения предлагается одна контрольная работа, предполагающая ответ на 2 теоретических вопроса и решение задач согласно тематике курса.

Литературные источники, которыми студент пользуется при написании работы, должны быть творчески переработаны. В случае использования прямого текста необходимо дать ссылку на литературный источник с указанием автора, названия книги, статьи, места и года издания.

Изложение должно быть конкретным, лаконичным, грамотным; формулировку вопросов и текст ответов на каждый вопрос необходимо выделять.

Для решения задач студентам необходимо воспользоваться рекомендуемой в настоящих методических указаниях литературой.

Контрольная работа должна быть выполнена на листах формата А4 в рукописном, машинописном виде или при помощи ЭВМ. Номер варианта определяется по последней цифре шифра.

Контрольная работа должна быть выполнена в сроки, установленные деканатом и преподавателем. Контрольная работа, содержащая ошибки, возвращается студенту на доработку. Контрольная работа, не содержащая ошибок, допускается преподавателем к защите.

После собеседования с преподавателем студент получает зачет по контрольной работе, который является допуском к сдаче зачета по дисциплине «Основы финансовых вычислений». Вопросы, выносимые на зачет, соответствуют названиям тем лекций и подразделов программы курса.

Типовые задачи с решениями

Задача 1

Доказать следующее утверждение: банковское дисконтирование нельзя осу-

ществить во всех ситуациях, например по достаточно большой учетной ставке и задолго до срока платежа.

Решение

Пор формуле (1.8) запишем, что P = F ⋅(1− nd). Очевидно, величина P должна

быть не меньше нуля, поэтому:

1 − nd > 0;

nd < 1;

d < 1/ n;

n < 1/ d:

Задача 2

Доказать следующее утверждение: при наращении по простой учетной ставке величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается, при наращении капитала по простой процентной ставке капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину.

Решение

Рассмотрим начисление процентов по учетным ставкам, за-

пишем: F = P /(1 − nd).

Величина начисленных процентов равна: F − P = P /(1− nd)− P = Pnd /(1− nd).

За первый год капитал возрастет на величину Pd /(1 − d) (n = 1). За два года

капитал возрастет на величину 2 Pd /(1−2 d) (n = 2), поэтому приращение капитала за год составит

I 2 = 2 Pd (1 − 2 d) – Pd (1 − d) = Pd (1 − d) ⋅ (1 − 2 d)

За три года капитал возрастет на величину 3 Pd /(1 − 3 d) (n = 3), поэтому

приращение капитала за год составит I 3 = 3 Pd (1 − 3 d)−2 Pd (1 − 2 d)= Pd (1 –

2 d) ⋅ (1 − 3 d) и т. д.

За год с номером k капитал возрастет на величину kPd /(1 − kd) (n = k).

За год с номером k + 1капитал возрастет на величину (k + 1) Pd /[1 − (k + 1) d ]

(n = k + 1), поэтому приращение капитала с года с номером k до года с номером k + 1 составит Ik +1 = Pd [1 − (k + 1)] (1 − kd): Таким образом,

Ik +1 = Ik ⋅ 1 − (k − 1) d [1 − (k + 1) d ] Так как 1 − (k − 1) d [1 − (k + 1) d ]> 0,

поэтому начисленные проценты с каждым годом увеличиваются.

Рассмотрим начисление процентов по процентным ставкам.

По формуле (1.1) запишем: F = P ⋅ (1 + nr).

Величина начисленных процентов равна F − P = P + Pnr − P = Pnr.

Приращение капитала за год с номером k − 1 до года с номером k всегда равно одной и той же величине Pr.

Задача 4

Доказать следующее утверждение: простая учетная ставка обеспечивает

более быстрый рост капитала, чем такая же по величине процентная ставка.

Решение

Имеем:

F ссудная = P ⋅ (1 + nr);

F учетная = P (1 − nd):

Необходимо доказать, что F учетная больше, чем F ссудная при любых r = d.

Найдем разность между F учетная и F ссудная:

F учетная − F ссудная = P

Задача 5

Вы поместили в банк вклад 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 6% годовых. Какая сумма будет на счете через 3 года? Какова величина начисленных процентов?

Решение

По формуле (1.1) при P = 100 тыс. руб., n = 3, r = 0; 06 получаем:

F = 100 ⋅ (1 + 3 ⋅ 0; 06) = 118 тыс. руб.

Через три года на счете накопится 118 тыс. рублей.

Величина начисленных за три года процентов составит: 118 − 100 = 18 тыс. руб:

Задача 6

На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 8% годовых, чтобы она увеличилась в 2 раза?

Решение

Искомый срок определяем из равенства множителя наращения величине 2:

1 + n ⋅ 0, 08 = 2; поэтому n = 1/0, 08 = 12,5 лет. Сумма, размещенная в банке под 8% годовых, в два раза увеличится через 12,5 лет.

Задача 7

Ссуда в сумме 3000 долл. предоставлена 16 января с погашением через 9 ме-

сяцев под 25% годовых (год не високосный). Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления процентов:

а) обыкновенный процент с точным числом дней;

б) обыкновенный процент с приближенным числом дней;

в) точный процент с точным числом дней.

Решение

а) По формуле (1.3), используя обыкновенный процент с точным числом дней, рассчитанным по финансовым таблицам (t = 289 − 16 = 273 дня), получим:

F = 3000 ⋅ (1 + 0; 25 ⋅273/360) = 3568; 75 долл:

Сумма к погашению равна 3568; 75 долл.

б) По формуле (1.3), используя обыкновенный процент с приближенным числом дней, рассчитанным по финансовым таблицам (t = 9 ⋅ 30 = 270дня),

получим: F = 3000 ⋅ (1 + 0; 25 ⋅270/360) = 3562; 5 долл:

Сумма к погашению равна 3562; 5 долл.

в) По формуле (1.3), используя точный процент с точным числом дней, рас-

считанным по финансовым таблицам (t = 289 − 16 = 273 дня), получим:

F = 3000 ⋅ (1 + 0; 25 ⋅273/365) = 3560; 96 долл:

Сумма к погашению равна 3560; 96 долл.

Задача 8

В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга

в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс.

руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки при использовании банком простых обыкновенных процентов.

Решение

По формуле (1.5) при F = 8; 9 тыс. руб., P = 8 тыс. руб., t = 120 дней, T = 360

дней, получим: r = 360 ⋅(8; 9 − 8) ⋅(8 ⋅ 120)= 0,3375, т.е. 33; 75%:

Доходность банка составит 33,75 процентов годовых.

Задача 9

Некий господин поместил 160 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 8% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 1%. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада? Какую постояннуюставку должен использовать банк, чтобы сумма по вкладу не изменилась?

Решение

Применяя формулу (1.4), получим: F = 160⋅ (1+0; 5⋅ 0; 08+0; 25⋅ 0; 08⋅+0; 25⋅ 0; 09+0; 25⋅ 0; 1+0; 25⋅0; 11) = 181,6 тыс. руб.

Через полтора года на счете накопится 181; 6 тыс. руб.

Постоянную ставку, которую должен использовать банк, для того чтобы сумма, накопленная на счете, не изменилась, находим из уравнения:

160 ⋅ (1 + 1; 5 ⋅ r) = 181; 6; r = 0; 09 = 9% годовых. Постоянная ставка, которую должен использовать банк, для того чтобы сумма, накопленная на счете, не изменилась, равна 9%.

Задача 10

Через сколько лет удвоится сумма, вложенная в банк под 5% годовых? На

вклад начисляются простые ссудные проценты.

Решение

Необходимо решить неравенство: (1 + 0; 05 ⋅ n) ⩾ 2, откуда n ⩾ 20.

Сумма, вложенная в банк под 5% годовых, удвоится через 20 лет.

Задача 11

Кредит выдается под простую ссудную ставку 24% годовых на 250 дней.

Рассчитать сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, если необходимо возвратить 3500 тыс. руб.

Решение

По формуле (1.2) при F = 3500; n = 250/365; r = 0; 24 получаем:

P =3500(1 + 0; 24 ⋅ 250/365)= 3017,2:

Сумма, получаемая заемщиком, составит 3 017 200 руб.

Сумма процентных денег равна (3 500 000 − 3 017 200) = 482 800 тыс. руб.

Задача 12

В банк 6 мая предъявлен для учета вексель, на сумму 140 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке40% годовых, считая, что в году 365 дней. Определить сумму, получаемую векселедержателем от банка, и комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя имеет смысл?

Решение

По формуле (1.7) при F = 140, n = 65/365, d = 0; 4 получим:

P = 140 ⋅ (1 − 0; 4 ⋅ 65/365) = 129; 89:

Векселедержатель получит от банка 129; 89 тыс. руб.

Комиссионные банка (или дисконт) определяются по формуле D = F − P

D = F − P = 140 − 129; 89 = 10,11 тыс. руб:

Комиссионные, удерживаемые банком за свою услугу, равны 10,11 тыс. руб.

Учет векселя по учетной ставке имеет смысл при n < 1/ d, для этой задачи при n < 2; 5 года. При n > 2; 5 года сумма P, которую должен получить владелец векселя при его учете, становится отрицательной.

Задача 13

Кредит в размере 400 тыс. руб. выдан по простой учетной ставке 25% го-

довых. Определить срок кредита, если заемщик планирует получить на руки 350тыс. руб.

Решение

По формуле (1.13) при F = 400, P = 350, d = 0; 25 получаем:

n = (400 − 350)(400 ⋅ 0, 25)= 0, 5:

Срок кредита равен 0; 5 года.

Задача 14

Вексель на сумму 900 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за

120 дней до погашения с дисконтом 60 тыс. руб. в пользу банка. Определить

величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году.

Решение

По формуле (1.1) при F = 900, F − P = 60, t = 120, T = 360 дней, получим:

d = 60 ⋅ 360/(900 ⋅ 120) = 0; 20 = 20%:

Годовая учетная ставка при временной базе 360 дней в году равна 20% годовых.

Задача 15

В банк предъявлен вексель на сумму 500 тыс. руб. за полтора года до его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода — 30% годовых, следующие полгода — 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

Решение

По формуле (1.14) вычислим множитель наращения:

1 − (0, 5 ⋅ 0, 30 + 0, 5 ⋅ 0, 36 + 0, 25 ⋅ 0, 38 + 0, 25 ⋅ 0, 4) = 0, 475;

P = 500 ⋅ 0, 475 = 237, 50:

Сумма, полученная владельцем векселя, равна 237 5004 руб.

По формуле (1.11) дисконт равен D = 500 – 237, 5 = 262, 5:

Дисконт банка равен 262 500 руб.

Задача 16

Банк 1 января учел два векселя со сроками погашения 5 февраля и 13 марта того же года. Применяя учетную ставку 10% годовых, банк удержал комиссионные в размере 1000 руб. Определить номинальную стоимость векселей, если номинальная стоимость второго векселя в 2 раза больше, чем номинальная стоимость первого векселя.

Решение

Обозначим номинальную стоимость первого векселя через F, тогда номинальная стоимость второго векселя составит 2 ⋅ F. По таблице порядковых дней в году определим, что первый вексель учтен за

36 дней до срока погашения, а второй вексель учтен за 72 дня до срока погашения.

Величина дисконта для первого векселя равна

D 1 = F ⋅ n ⋅ d = F ⋅ 36/360⋅ 0, 1 = 0, 01 ⋅ F:

По формуле (1.11) величина дисконта для второго векселя равна

D 2 = 2 F ⋅ n ⋅ d = 2 F ⋅ 72/360⋅ 0; 1 = 0; 04 ⋅ F:

Учитывая, что комиссионные банка за учет двух векселей составили 1000 руб.,

запишем:

D 1 + D 2 = 1000;

0; 01 F + 0; 04 F = 1000;

F = 20000:

Номинальная стоимость первого векселя составит 20 тыс. руб, номинальная

стоимость второго векселя составит 40 тыс. руб.

Задача 17

Банк учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых за полгода до срока погашения. Какова доходность этой операции для банка, выраженная в виде простой ставки ссудного процента?

Решение

Пусть F — номинальная стоимость векселя. Тогда владелец векселя получает сумму P = F ⋅ (1 − 0; 5 ⋅ 0; 2) = 0; 9 ⋅ F:

Доходность банка, выраженную в виде простой ссудной ставки, находим:

r =(F − P) P ⋅ n = 0; 22 или 22%:

Доходность этой операции для банка, выраженная в виде простой ставки ссудного процента, равна 22 процента годовых.

Поиск по сайту: