Решение прямой геодезической задачи

ФГОУ ВПО ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ОБЩЕСТРОИТЕЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН

ГЕОДЕЗИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ – ЗАОЧНОКОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

ОРЕЛ 2015

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ.

Учебный план для строительных специальностей предусматривает выполнение студентами - заочниками предусматривает выполнение двух контрольных работ. Каждую работу следует выполнять только после проработки соответствующего учебного материала по литературе.

КОНТОРЛЬНАЯ РАБОТА №1

Работа состоит из двух заданий, выполняемых в тетради. Ответы на вопросы и решения всех задач, входящих в данную работу, высылаются на рецензирование одновременно.

Задание 1. Вычисление дирекционных углов линий;

решение прямой геодезической задачи.

Задача 1. Вычислить дирекционные углы линий BC и CD, если известны дирекционный угол α_АВ линии АВ и измеренные правые по ходу углы β₁ и β₂ (рис.1).

Рис.1 К вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода.

Исходный дирекционный угол α_АВ берется в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двузначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра; число минут равно 30´ плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента. Например: Зуев 85 229 α_АВ = 29°34´

Иванова 85 020 α_АВ = 20°37´

Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) β₁ = 189°59´, правый угол при точке С (между сторонами ВС и CD) β₂ = 159°28´ для всех вариантов.

Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий. Следовательно: α_ВС = α_{АВ +}180° - β_1, α_СD = α_{ВС +}180° - β_2.

Примечание: если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360°. Если дирекционный угол получается больше 360°, то из него вычитают 360°.

Задача 2. Найти координаты точки X_C Y_C точки С (рис.1), если известны координаты X_В Y_В точки В, длина (горизонтальное проложение) d_BC линии ВС и дирекционный угол α_ВС этой линии. Координаты точки В и длина d_BC берутся одинаковыми для всех вариантов: X_В= -14,02м; Y_В = 627,98м; d_BC = 239,14м. Дирекционный угол α_ВС линии ВС следует взять из решения предыдущей задачи.

Координаты точки С вычисляются по формулам: X_C = X_В + ΔX_ВС; Y_В = Y_В + ΔY_ВС, где Δ X_ВС и Δ Y_ВС – приращения координат, вычисляемые по формулам:

Δ X_ВС = d_BC cos r_BC Δ Y_ВС = d_BC sin r_BC; знаки вычисленных приращений координат определяют по названию румба, руководствуясь таблицей 1.

Вычисления выполняют с контролем полученных результатов по формуле:

.

Таблица 1. Перевод дирекционных углов в румбы.

Знаки приращений координат.

Задание 2. Составление топографического плана строительной площадки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1: 2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Работа состоит из следующих этапов: обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода; обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии ПЗ8 и ПЗ19 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем известны длины всех сторон (рис.2), а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины. Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл.2), а также тригонометрического нивелирования (табл.4 и 2а) являются общими для всех вариантов.

Рис. 2 Схема теодолитно-высотного хода съемочного обоснования.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода.

2. Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ8 и ПЗ19 (т.е. начальной и конечной точек хода): Х_ПЗ8 = -14,02; У_ПЗ8 = 627,98 (для всех вариантов); Х_ПЗ19 и У_ПЗ19 принимаются равными значениям Х_С и У_С полученным при решении задачи 2 в задании 1.

α₀ – дирекционный угол направления ПЗ7 – ПЗ8 берется равным α_АВ также как и в задании 1;

α_n – дирекционный угол стороны ПЗ19 –ПЗ20 принимается равным дирекционному углу α_СD линии CD, вычисленному в задаче 1.

3. Отметки пунктов ПЗ8 и ПЗ19 должны быть известны из геометрического нивелирования. При выполнении же задания значение отметки ПЗ8 следует принять условно: количество целых метров в отметке должно быть трехзначным числом, в котором количество сотен метров равно единице, а количество десятков и единиц метров составляют две последние цифры шифра студента. В дробной части отметки ставятся те же цифры, что и в целой части. Например: Зуев 85 229 129,129

Иванова 85 020 120,120

Отметка ПЗ19 для всех студентов принимается на 3,282м больше отметки ПЗ8.

4. При съемке участка были составлены абрисы (рис. 3а,б и 4а-г).

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ.

Обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода.

Увязка углов хода. Значения измеренных углов записывают в графу 2 ведомости вычисления координат (табл.3). В графе 4 записывают и подчеркивают исходный дирекционный угол α₀ (на верхней строчке) и конечный дирекционный угол α_n (на нижней строчке). Угловая невязка разомкнутого хода вычисляется по формуле

, где n – число вершин хода.

Если невязка f_β не превышает допустимой величины , то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы с округлением до 0,1^/. Исправленные этими поправками углы записывают в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической.

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода. По известному дирекционному углу и по откорректированным после расчетов невязок значениям углов полигона вычисляют дирекционные углы всех сторон по правилу дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий. Примечание: если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360°. Если дирекционный угол получается больше 360°, то из него вычитают 360°.

α _ПЗ8 -_I = α₀ + 180^О – β_ПЗ8;

………………………….

α_n = α_III –_ПЗ19 + 180^О – β_ПЗ19;

Это вычисленное значение α_n должно совпасть с заданным дирекционным углом α_n. При переходе от дирекционных углов α к румбам r см. табл. 1.

Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов в графу 5; при этом значение румбов округляют до целых минут.

Вычисление приращений координат. При помощи румбов приращения координат вычисляются по формулам:

Приращения координат имеют знаки, которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от названия румба линии:

Вычисленные значения приращений и выписывают в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. В каждой из граф складывают все вычисленные значения и находя практические суммы приращений координат пр и пр

Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка прира­щений координат. Сначала вычисляют невязки fx и fy в приращениях координат по осям x и y:. , где

теоретические суммы приращений координат,

вычисляемые как разности абсцисс и ординат

конечной ПЗ 19 и начальной ПЗ 8 точек хода.

Примечание. Координаты начальной и конечной точек хода предварительно записывают в графах 11 и 12 ведомости и подчеркивают.

Абсолютную линейную невязку хода вычисляют по формуле

и записывают с точностью до сотых долей метра.

Таблица 3. Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода.

f - 0,21 +0,18

= 0,28

Относительная невязка в периметре должна быть не больше допустимой

,

где P – периметр полигона.

Если невязка в периметре допустима, то невязки f_x и f_y распределяют с обратным знаком соответственно на все приращения Dx и Dy пропорционально длинам сторон.

Сумма поправок должна равняться невязкам с обратным знаком. Исправленные приращения записывают в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно ΣΔХт и ΣΔУт.

Вычисление координат вершин хода. Вычисляют координаты вершин полигона пользуясь правилом: координата последующей точки плюс соответствующее приращение, т. е.

, .

Контролем правильности вычислений являются полученные из расчета известные координаты конечной точки ПЗ19 хода.

Обработка тахеометрического журнала.

В табл.4 приведена часть журнала тахеометрической съемки, в котором студент должен обработать результаты измерений, выполненных на станции ПЗ19.

Вычисление места нуля вертикального круга и углов наклона. Из отсчетов по вертикальному кругу при «круге лево» (КЛ) и «круге право» (КП) на предыдущую и последующую станции дважды вычисляют место нуля (МО). Для оптического теодолита 2Т30, которым была выполнена тахеометрическая съемка МО = (КЛ +КП)/2.

При наведении со станции ПЗ19 на станцию III

М0 = 0° 00,75' +0°00,8'.

Углы наклона v на предыдущую и последующую точки теодолитно-высотного хода вычисляют с контролем по формуле: v =(кл-кп)/2=кл-мо=мо-кп и записывают со своим знаком (плюс или минус) в графу 6.

Таблица 4. Тахеометрический журнал

Номера точек наблю­дения	Отсчеты	Мес­то нуля М 0	Угол наклона I	Горизон­тальное проло-жение D= D’cos2v	H= sin 2v	Высо­та на­водки 1	Превышение H=h’+I-l	Отметки Н
по нитя­ному дально­меру D=Kn	по горизон­тальному кругу	по верти­кальному кругу	Примечания
°	'	°	'	°	'
				Станция ПЗ 19,1 = 1,40					132,4	Оптический теодолит2т30 №45686 с точностью отсчетов отсчетов по шкаловому микроскопу 0,5'. Коэффициент нитяного дальномера К=100,0; по­стоянное слагаемое с 0   Съемка произведена 6.05.83 "   Вычислял студент Зу­ев К.Л. ПГС-85229.
П3 20	-	-	-	КП 0	32,5
Ш	-	-	-		35,5
П3 20			-	КЛ -0	30,5						3,00
III	-			-1		+0,8'	-1	34,8	192,98	-5,32	3,00	-6,92
	86,2			-2							1 = 1
	56,2			-2							1 = 1
	48,0			-3							1 = 1
	103,2 ^			-0							3,00
	60,3			- 2							1 = 1

При наблюдении со станции ПЗ19 на станцию III угол наклона

v = -1°34,75' -1°34,8'

v =-1°34'- 0°00,75'= -1°34.75' -1°34,8'

v =+0°00,75' - 1^О35,5'=-1°34,75' -1°34,8

Значение МО для направления на ПЗ20 следует вычислить самостоятельно. Полученные на станции ПЗ19 два значения МО не должны различаться более чем на двойную точность отсчетного приспособления теодолита; записывают их в графе 5 табл.4 на соответствующих строчках. Далее из двух значений МО выводят среднее и используют для вычисления углов наклона на реечные точки: v = КЛ – МО.

Углы наклона на реечные точки также записывают в графе 6 табл. 4.

Вычисление горизонтальных проложений и превышений. Значения горизонталь­ных расстояний между вершинами теодолитно-высотного хода переписывают в гра­фу 7 табл. 4 из ведомости вычисления координат (табл. 3). Вычисление горизонталиных проложений d от станций до реечных точек производят по значениям расстояний

D' (табл. 4, графа 2), полученных по нитяному дальномеру:

d=D' сos² v,

Превышения h точек относительно станции вычисляют по формуле

где i— высота инструмента на данной станции; l - высота наводки (табл. 4, графа 9). При вычислении превышений по сторонам теодолитно-высотного хода, длины которых измерены стальной землемерной лентой,

h'=dtgv

При определении же превышений на реечные точки, расстояния до которых изме­
рялись по нитяному дальномеру,

h'=

Для вычисления d и h' используют микрокалькулятор или тахеометрические таб­лицы различных авторов. Значения горизонтальных проложений d записывают а гра­фу 7 журнала с округлением до десятых долей метра. Если угол наклона меньше 2°, то горизонтальное проложение принимают практически равным измеренному рас­стоянию.

Вычисленные значения h' записывают в графу 8 с округлением до сотых долей, метра. В графу 10 записывают значения превышений h. Если при визировании на точку труба наводилась на высоту, равную высоте инструмента (l=i, то h=h' и значение превышения из графы 8 без изменения переписывают в графу 10.

Результаты измерений, выполненных на станциях ПЗ 8,1, II и Ш, обработаны поч­ти полностью, и для этих станций, вместо журнала тахеометрической съемки, в табл. 4а приведена выписка из его граф 1, 3, 7, 10, П и 12. Данные в графах 1-4 этой таблицы - общие для всех студентов, а отметки станций и реечных точек в графах 5, 6 каждый студент находит самостоятельно.

Таблица 4а. Выписка из тахеометрического журнала.

Вычисление отметок станций. Вычисление отметок станций выполняют в "Ведо­мости увязки превышений теодолитно-высотного хода и вычисления отметок стан­ций" (табл. 5). Известные отметки H_пз8 и H_пз19 округленные до сотых долей метра, записывают в графу 8 на первой и последней строчках ведомости. Из журнала тахеометрической съемки выписывают значения прямых h_пр и обратных h_обр - превышений по сторонам хода, вычисляют средние значения h_ср этих превышений. Затем определяют сумму _ср полученных превышений, вычисляют теоретическое значение суммы превышений, равное разности известных отметок конечной и начальной точек хода: _т= _конHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH - _нач: находят невязку хода , и ее допустимое значение: h _доп= ,

где L – длина хода,км.

В графе 6 ведомости в превышения введены поправки пропорционально длинам сторон хода.

Отметки станций вычисляют по известной отметке пз 8 станции ПЗ 8 и поисправленным превышениям испр и записывают в графу 8:

= пз 8+ пз 8-1

II= I I-II и т.д

Контролем правильности вычислений является получение известной отметки стан­ции ПЗ 19, записанной ранее в графе 8.

Вычисление отметок реечных точек. Вычисленные отметки станций переписывают в графу 11 (табл. 4) или графу 5 (табл. 4а) на одной строчке с номером той станции, к которой данная отметка относится. Отметки станций аккуратно подчеркивают.

Отметки реечных точек на каждой станции студент вычисляет самостоятельно путем алгебраического сложения отметки данной станции с соответствующим превы­шением. Полученные отметки записывают в графу 11 табл. 4 или в графу 6 табл, 4а..

Таблица 5. Ведомость увязки превышений теодолитно-высотного хода

и вычисления отметок станций.[1]

Номе­ра стан­ций	Горизон­тальные проло-жения d	Превышения	Поправки в превы­шения	Исправ­ленные превы­шения hиспр	Отметки станций Н	Номера станхтай
		прямые   hпр	обрат­ные hобр	сред­ние hср
П3 8	263,02	-4,17	+4,13	-4,15	-0,03	-4,18	129,13	П3 8
I
	239,21	-0,30	+0,26	-0,28	-0,02	-0,30	124,95	I
II						124,65
	269,80	+0,90	-0,92	+0,91	-0,03		II
III						+0,88		III
	192,98	+6,87	-6,92	+6,90	-0,02		125,53
ИЗ 19						+6,88		П3 1
							132,41
Р =	965,01			+7,81 -4,43	-0,10	+7,76 -4,48
				+3,38	+3,28

Построение топографического плана.

Построение координатной сетки (масштаб плана 1: 2000). Координатную сетку в виде квадратов со сторонами по 10 см. вычерчивают на листе чертежной бумаги формата А3.

Сетку вычерчивают остро отточенным карандашом. Построение координатной сетки необходимо тщательно проконтролировать: циркулем-измерителем сравнивают между собой диагонали квадратов. Расхождения в их длинах допускаются не более 0,2 мм; если расхождения получаются больше, сетку строят заново.

Координатную сетку оцифровывают так, чтобы теодолитный ход размещался при­мерно в середине листа бумаги.

Построение теодолитного хода по координатам его вершин. Вершины хода нано­сят на план по их вычисленным координатам (табл. 3, графы 11, 12). Нанесение точек выполняют с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки.

Полученную точку обозначают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и сразу же обводят окружностью диаметром 1,5 мм; внутрь этой окружности никакие линии проводить нельзя. Рядом записывают в виде дроби: в числителе - номер точки, а в знаменателе - взятую из табл. 5 ее отметку с точностью до сотых долей метра.

Нанесение точек хода необходимо проконтролировать. Для контроля измеряют расстояния между нанесенными вершинами: получившиеся на плане длины сторон хода должны отличаться от записанных в графе 6 ведомости вычислений координат не более чем на 0,2 мм в масштабе составляемого плана.

Последующие графические работы по составлению плана: нанесение реечных то­чек, изображение ситуации и рельефа местности - каждый студент выполняет по одному из двух вариантов ("а" или "б"),

Нанесение на план реечных точек. Реечные точки наносят на план с помощью циркуля-измерителя, масштабной линейки и транспортира. Данные для нанесения берут из тахеометрического журнала (табл. 4 и 4а).

Вариант "а". Студенты, фамилии которых начинаются с букв, А, Б, В,..., К, наносят реечные точки 1, За, 4-12, так как им следует изобразить ситуацию и рельеф местности в пределах участка, ограниченного линией ПЗ 8 - II, рекой и шоссейной до­рогой.

Вариант "б". Студенты, фамилии которых начинаются с букв Л, М, Н.,..., Я, наносят реечные точки 1-3, За, 11-22, изображая ситуацию и рельеф в пределах уча­стка, ограниченного линией ПЗ 8 - II, рекой, линией 17-19, грунтовой и шоссейной дорогами.

При съемке на станции ПЗ 8 лимб теодолита был ориентирован по направлению на следующую станцию I (отсчет по горизонтальному кругу в направлении на станцию I равен 0°00' - табл. 4а, графа 2). С помощью транспортира вправо (по ходу часовой стрелки) от направления ПЗ 8-1 откладывают горизонтальные углы (отсчеты по горизонтальному кругу), измеренные при визировании на реечные точки 1, 2, 3, За я 4 (рис. 6). Получив на плане направления на эти реечные точки, от станции ПЗ 8 по ним откладывают в масштабе 1: 2000 значения соответствующих горизонтальных расстоя­ний (табл. 4а, графа 3).

При съемке со станций I, II, III и ПЗ 19 лимб ориентировали по направлению на предыдущую (заднюю) станцию. Поэтому при нанесении реечных точек на план горизонтальные углы на этих станциях надо откладывать по часовой стрелке от на­правления на предыдущую станцию (рис. 7).

Нанесенную на план реечную точку обозначают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и обводят окружностью диаметром 1,0 мм. Рядом карандашом подписы­вают в виде дроби номер точки и ее отметку с округлением до десятых долей метра. Реечные точки 7, 10, 13-15 и 17, в которых были определены отметки уреза воды в реке, надо обвести окружностями диаметром 1,2 мм, указав отметки уреза воды с точностью до сотых долей метра. Возле остальных реечных точек, взятых на линии уреза воды, подписывают только их номера.

Изображение ситуации на плане. Накладку ситуации производят в масштабе 1: 2000 по абрисам съемки зданий (см. рис. 3) и абрисам тахеометрической съемки (см. рис, 4,й-г). Вначале рекомендуется нанести здание, снятое способами перпен­дикуляров и линейных засечек.

Вариант "а". Используются абрис съемки здания (см. рис. 3,й) и абрисы тахео­метрической съемки (см. рис. 4,д-в). Шоссе наносится по реечным точкам За, 5 и 6; ширина его (22 м) в пределах участка съемки везде одинакова. Линия уреза воды в реке Ик проводится по реечным точкам 7, 10, 11 и 8, 12; ширина реки определяется взаимным положением точек 7 и 8, 11 и 12.

Вариант "б". Используются абрис съемки здания (рис. 3,6) и абрисы тахео­метрической съемки (см. рис. 4, а, б, г), Шоссе и грунтовая дорога наносятся по рееч­ным точкам За, 3, 20, 19; ширина шоссе (22 м) и грунтовой дороги (6 м) в пределах участка съемки сохраняются постоянными. Линия уреза воды в реке Ик проводится по реечным точкам 11, 13, 14, 15, 17 и 12, 16; ширина реки определяется взаимным положением точек 11 и 12, 16 и 17.

Рисовка рельефа на плане. По отметкам станций и реечных точек на плане прово­дят горизонтали с сечением рельефа через 1 м. Следы горизонталей следует отыскивать графической интерполяцией; ее выполняют только между точками, которые в абрисах тахеометрической съемки (рис. 4,а-в - по варианту "а" или рис. 4,а, в, г - по вариан­ту "б") соединены стрелками. Соединение каких-либо двух точек в абрисе стрелкой говорит о том, что местность между ними имеет один скат (без перегибов), направление по которому сверху вниз и указывает стрелка. Приступая к изображению рельефа, точки на плане, между которыми в абрисах имеются стрелки, соединяют карандашом, тон­кими вспомогательными линиями.

Найденные интерполяцией следы одноименных горизонталей соединяют плавны­ми кривыми и таким образом получают горизонтали. Отметки горизонталей, кратные 5 м, подписывают в разрывах горизонталей; при этом верх цифр должен быть обра­щен в сторону повышения ската местности. При некоторых горизонталях ставят берг-штрихи в направлениях характерных линий рельефа; бергштрих обязательно, ставят при каждой замкнутой горизонтали.

Через контуры здания, шоссе и грунтовой дороги горизонтали не проводят.

Поиск по сайту: