|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теоремы об операциях над пределамиФУНКЦИЯ. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Понятие функции. Понятие функции является одним из основных математических понятий. Пусть имеются два множества X и Y. Элементами множества X являются некоторые числа x1, x2,… xn. Элементами множества Y – числа у1, у2,… уn. Функцией называют соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества по определенному закону ставится в соответствие не более одного элемента второго множества. Функцию обозначают, например, у= f (x) или у= u(x), у= g(x) ит.д. В рассматриваемом случае х называют независимой переменной или аргументом функции, у – значением функции. Функцию можно задать различными способами. Аналитически – задание функции с помощью формулы. Например: у= 6х – 18 или у = х2– 6х – 2 и т.д. Таблично – задание функции в виде таблицы. Такой способ задания функции удобен и широко используется при записи результатов наблюдений. Например: Изменение массы растительного сырья при сушке
Геометрически – задание функции в виде графика. Данный способ представления функции является наглядным. Предел функции. Теория пределов позволяет определить поведение функции при заданном изменении аргумента, установить непрерывность, дифференцируемость интегрируемость функции и.т.д. Рассмотрим пример, поясняющий понятие предела. Пусть задана функция Составим таблицу значений функции для некоторых значений аргумента.
Чем больше значение аргумента, тем ближе значение функции к нулю. Говорят, что 0 является пределом функции f (x) при х стремящимся к + ∞.
Пишут. Теоремы об операциях над пределами
Если то
Если то
то
Если то Пример 1.1 Вычислить Р е ш е н и е: Вынесем в числителе и знаменателе
= Пример: 1.2 Р е ш е н и е: Подставим вместо х значение аргумента x=-4 Получаем неопределенность
Разложим числитель и знаменатель на множители, как квадратные трехчлены, используя формулу:
Числитель дроби
Следовательно, Аналогично разложим на множители знаменатель дроби:
Тогда:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |