|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівняньДостатньо велика кількість інженерних задач на проміжному етапі вирішення зводиться до вирішення системи нелінійних рівнянь. Це одна з найважчих задач з точки зору реалізації її на ЕОМ. Одним із найбільш простих алгоритмів її рішення є метод Ньютона. Це найбільш розповсюджений метод розв’язання систем нелінійних рівнянь. Його популярність обумовлена тим, що в порівнянні з методом простої ітерації він забезпечує найбільш швидку збіжність. В основі методу Ньютона лежить представлення всіх n рівнянь у вигляді рядів Тейлора. Розглянемо алгоритм методу Ньютона. Нехай дана система нелінійних рівнянь виду (4.20) де – неперервно-диференційні функції. 2. Алгоритм методу базується на розкладі кожної функції системи в околі точки з координатами в ряд Тейлора. члени рядів вищих порядків ( тощо). 1. Початкова система буде мати вигляд: (4.21) 2. Припустимо, що прирости вибрані таким чином, що точки з координатами є коренями даної системи рівнянь з заданим степенем наближення . Тоді ліву частину рівнянь системи (4.21) можна прирівняти до нуля, тобто система рівнянь (4.21) буде мати вигляд: (4.22) Або в матричній формі система (4.22) буде мати вигляд: (4.23) де – матриця Якобі. 3. В результаті таких перетворень система рівнянь може розглядатися як система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно . В такому випадку, якщо врахувати, що заданий вектор х початкових наближень виду: , можливо розв'язувати систему відносно вектора приросту , та знайти розв'язок системи, як сума попереднього значення та вектора : (4.24) Дану задачу можна розв'язати з будь-якої точки, вибравши вектор початкових наближень. 4. Процес розв’язання системи нелінійних рівнянь (4.20) з використанням системи лінійних алгебраїчних рівнянь (4.23) відносно - ітераційний, та буде продовжуватись до тих пір, поки всі координати вектору приростів не стануть менше за абсолютною величиною заданої похибки , тобто .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |