|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Лекция 13 Законы теплового излучения§13 - 1 Закон Кирхгофа. Обычно тепловым излучением считают электромагнитные волны, длина волны которых лежит в интервале от одного до нескольких десятков микрон (1 мкм = 10 - 6 м). Эти волны, также как и свет, испускаются атомами в виде отдельных цугов, начальная фаза и поляризация которых изменяются хаотически от одного элементарного акта испускания к другому. Поэтому тепловое излучение является некогерентным,и его закономерности ока-зываются справедливыми для всего диапазона электромагнитных волн. Опыт показывает, что тепловое излучение можно охарактеризовать некоторыми па-раметрами. Известно,например, что интенсивность излучения зависит от температуры. Дру-гим важным свойством излучения является его спектральный состав, т.е распределение ин-тенсивности по различным частотам. Наиболее общей величиной для характеристики теп-лового излучения может служить поток энергии.Количество энергии, приходящееся на еди- ничный интервал частот, которое испускает единица площади (1м2) нагретого тела называется излучателыной способностью: Е n,Т = d Физл / d n. Одновременно вводится понятие поглощательной способности А n,Т, определяемой как отношение поглощенной энергии к падающей,т.е.А n,Т = dФпог / dФпад.Тело, погло-щательная способность которого равна единице.называется абсолютно черным телом. Между испускательной Е n,Т и поглощательной А n,Т способностями существует
ми телами,называется равновесным. Опыт показывает, что в природе излучение всегда равновесно, т.е.его интенсивность и спектральный состав в точности соответствует темпе-ратуре излучившего его тела. Существующий между различными участками поверхности тепловой баланс должен выполняться для всех каналов теплообмена, т.к. в противном случае можно бы было перекрыв любой из них добиться нарушения равновесия,что противоречит законам термо-динамики.В частности.это значит.что равновесие выполняется для каждого частотного интервала. Выделим внутри полости некоторую площадку S, излучательная способность которой равна Еn,Т, а поглощательная - Аn,Т, и пусть на эту площадку падает поток энергии dФпад.B интервале частот от n до n+ dn площадка излучает поток энергии dФизл = Еn,Т Sdn и поглощает dФпог = Аn,ТdФпад.В равновесии dФизл = dФпад. Из этого следует: dФпад = dnS. Заменим теперь площадку S участком поверхности абсолютно черного тела с излучатель-ной способностью en,Т.Равновесие от этого нарушится не должно, и поток падающей энер-гии должен сохранить свое значение: dФпад = en,Т S d n. Сравнивая это выражение с выраже-нием для падающего потока энергии на площадку S, получим: т.е. отношение испускательной и поглощательной способностей остается постоянным для любого тела.. Другими словами, их отношение есть универсальная функция частоты и температуры.Это положение носит название закона Кирхгофа. § 13 - 2 Вывод выражения для излучательной способности. Это выражение впервые было получено М.Планком, который, опираясь на известный ему экспериментальный материал, предположил, что энергия световой волны пропорциональна не квадрату ее амплитуды, а частоте n, т.e. Есв = hn, где h - коэффициент пропорциональности, известный теперь как постоянная Планка (h = 6,62× 10 -34 Дж сек.), причем про-цесс излучения происходит не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. В связи с этим предположением энергия диполей также изменяется скачком от E1 до Е2. Однако мы приведем более простой вывод, принадлежащий А.Эйнштейну. Основная идея этого вывода состоит в том, что кроме спонтанных актов излучения, происходящих с вероятностью А i k существуют вынуженные элементарные акты излучения и поглощения под действием внеш-ней периодической силы, вероятности которых Вi k или Вk i, в зависимости от направления перехода. Рассмотрим систему, состоящую из большого числа (No) диполей, находящуюся в сос-тоянии равновесия с тепловым излучением, спектральная плотность энергии которого(т.е. излучательная способность) равна en,Т. Обозначим энергию диполя до момента излучения через E1, a энергию диполей после излучения – E2; число диполей в состояниях е1 и Е2 - через N1и N2. Количество спонтанных переходов из состояния с энергией е1 в состояние с энергией Е2 равно D = A 12 N1.B то же время под действием теплового излучения, характеризующегося излучательной способ-ностью en,Т происходят вынужденные переходы как из состояния 1 в состояние 2, так и обратно.Число этих переходов равно D = n1В12 en,Т, D = N2 B21en,Т. В состоянии теплового равновесия число переходов из состояния I в состояние 2 должно равняться числу переходов из состояния 2 в состояние l.Ha основании этого запишем D + D = D или А12N1 +n1В12 en,Т = N2 B21en,Т. Отсюда находим en,Т: en,Т = . Для оценки отношения N2 / n1 используем представления классической статистики, позволяющей на основании распределения Больцмана вычислить число частиц с заданной энергией: ; , где N0 -общее число частиц в системе. Отсюда . Тогда с учетом того, что, как показывает эксперимент,В12 =В 21, получим en,Т = . В последнем выражении использовано представление Планка, что E1 –E2 = hn. Отношение A12 / B12 не может быть вычислено в нашем курсе. Строгий расчет показывает, что оно рав-но hn3 /с2, где с – скорость света. Поэтому выражение для излучательной способности при-обретает следующий вид: en,Т = .
en,Т = . Вычисляя первую производную и сокращая полученный результат на постоянную величи-ну, имеем: = 0.
Из этого выражения видно, что оно равно нулю, если числитель дроби равен нулю, откуда для определения экстремального значения х получаем трансцендентное уравнение: . Можно показать,что это уравнение имеет решение (приближенное значение х м =2,8214), для простоты обозначим его а',т.е. х М = а', или hnМ / kT = а', откуда следует закон Вина: nМ =аТ. В этом выражении постоянная а является комбинацией других постоянных: а = a’, k / h. Определим интегральную излучательную способность Ет (она называется энергети-ческой светимостью) как еT = , или в обозначениях новой переменной: ET = . Интеграл в этом выражении является табличным,его величина равна л4 / 15.0бозначая через s комбинацию постоянных получаем следующее выражение для энергети-ческой светимости: ЕТ = sТ4, которое известно как закон Стефана-Больцмана. Сравним теоретические выводы с практикой.Экспериментальные данные показывают,.что при комнатной температуре максимум излучения лежит в далекой инфракрасной об-ласти, излучение в видимой области практически отсутствует. При температуре, приближающейся к 1000 К, максимум по-прежнему в инфракрасной области, однако и из-лучение в видимой части спектра становится заметным (см.рис.61). В силу того, что интен-сивность от длинных, красных волн, к коротким, фио-летовым, падает, наибольшая интен-сивность излучения приходится на красную часть спектра - это температура «красного каления». По мере роста температуры различие в интенсивностях падает, излучение приоб-ретает желтый, а затем белый цвет. При температуре между 5000 и 6000° К максимум про-ходит через область спектра, к которой человеческий глаз наиболее чувствителен. Тем-пературе 5900 К отвечает температура поверхности Солнца, лучеиспускательная способ-ность которого близка к лучеиспускательной способности абсолютно черного тела. Такое излучение воспринимается глазом как белый, дневной свет. При более высоких темпера-турах максимум смещается в ультрафиолетовую область, а интенсивность в фиолетово - голубой области становится большей, чем в красной. Излучение приобретает голубой отте-нок. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |