Понятие тела давления. Закон Архимеда

Тело давления – тело ограниченное поверхностью, на кот действует гидростатическое давление, свободной поверхностью или ее продолжением и вертикальными плоскостями, проходящей через верх и нижние точки поверхности

Рассмотрим теперь погруженное в жидкость тело произвольной формы (рис. 2.12).

Рис. 2.12

Определим силы давления на него в проекциях на оси координат.

Горизонтальные составляющие силы давления на тело P_x будут одинаковы с обеих сторон тела, поскольку проекция его боковой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость ω_yz, взятая справа и слева, будет одна и та же. Аналогично этому, будут одинаковы и горизонтальные составляющие P_y в направлении оси y (проекции поверхности на ось ω_xz). Значит, горизонтальные составляющие сил гидростатического давления взаимно уравновешиваются и не влияют на состояние погруженного тела.

Вертикальные же составляющие будут различны. Действительно, сила давления на нижнюю часть тела – P_{z 1} – действует на поверхность AnB, направлена вертикально вверх и равна

,

где W ₁ – объем, ограниченный поверхностью ACDBn.

Сила давления на верхнюю часть тела P_{z 2}, т. е. на поверхность AmB, направлена вниз и равна

,

где W ₂ – объем, ограниченный поверхностью ACDBm.

Результирующая вертикальная составляющая силы давления будет равна их разности:

,

(2.17)

где W – объем тела.

Полученная формула (2.17) выражает закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует направленная вверх выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

Из закона Архимеда следует условие плавания тел:

• если вес тела больше выталкивающей силы , то тело тонет;
• при тело всплывает;
• когда тело находится во взвешенном состоянии.

Здесь следует сделать оговорку: поскольку сила давления действует по нормали к поверхности жидкости, то в случае, если тело (например, судно) плавает на поверхности потока жидкости, имеющего уклон , подъемная сила (сила давления) будет направлена не вертикально, а по нормали к свободной поверхности и будет равна весу вытесненного объема жидкости, умноженному на .

Еще одно интересное приложение – давление на дно тела, лежащего на дне и плотно соприкасающегося частью своей поверхности с дном (рис.2.13).

Рис. 2.13

Здесь учтем также наличие над поверхностью жидкости атмосферного давления p _aтм. Тогда для случая, изображенного на рис. 2.13, давление тела на дно водоема будет:

.

(2.18)

Здесь: ρ _т – плотность материала тела, ρ _в – плотность воды;

W ₁и W ₂ – объемы частей тела, нависающих над дном;

W ₃ – объем средней части тела, опирающейся на дно;

W ₄– объем столба воды над опирающейся частью тела;

ω – площадь соприкасания тела с дном.

Поправочный коэффициент K < 1 вводится потому, что соприкаса-ние обычно не является полным.

Полученное соотношение (2.18) будет приближенным, так как в действительности между телом и дном образуется пленка жидкости, и в ней могут возникнуть силы гидростатического давления на тело.

Основные понятия гидродинамики

Гидродинамика – это раздел гидравлики, в котором изучаются закономерности движения жидкости.

При движении состояние жидкости определяется не только давлением, но и величинами и направлением скоростей и ускорений отдельных частиц жидкости. Скорости в данной точке пространства, занятого движущейся жидкостью, являются в общем случае функциями координат этой точки и времени.

Введем понятие идеальной жидкости – это такая воображаемая жидкость, которая совершенно лишена вязкости. В такой невязкой идеальной жидкости возможен лишь один вид внутренних напряжений – нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление или просто давление. Давление в движущейся идеальной жидкости обладает теми же свойствами, что и в неподвижной жидкости:

· на внешней поверхности жидкости давление направлено по внутренней нормали;

· в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково.

Совокупность или геометрическое место точек, через которые последовательно проходит жидкая частица при своем движении, называется траекторией частицы.

При установившемся движении траектории частиц жидкости являются неизменными во времени.

При неустановившемся течении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму.

Линия тока – это линия, касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора скорости частиц жидкости в данный момент времени (рис. 3.1).

Рис. 3.1

При установившемся течении линия тока совпадает с траекторией частицы жидкости и не меняет своей формы во времени.

Если в движущейся жидкости взять малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Если уменьшать размеры замкнутого контура, то часть потока, заключенная внутри трубки тока станет элементарной струйкой, т. е. такой струйкой, в поперечном сечении которой скорости можно считать одинаковыми – рис. 3.2.

Назовем живым сечением потока поверхность, проведенную перпендикулярно линиям тока и находящуюся внутри потока. Условия течения жидкости зависят не только от площади живого сечения, но и от его формы.

Длина линии поперечного сечения, по которой жидкость соприкасается с твердой границей потока, называется смоченным периметром.

Отношение площади сечения потока жидкости ω к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом R.

Расходом называют количество жидкости (в объемных или весовых единицах), протекающее через поперечное (живое) сечение потока в единицу времени. В зависимости от того, в каких единицах определяется количество жидкости, различают объемный Q, весовой Q _в и массовый Q _м расходы. Зависимость между ними следующая

где V – количество (объем) жидкости;

– плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

В гидравлике чаще всего используют объемный расход, далее под термином «расход» будем понимать именно объемный расход, если специально не оговорим иное.

Элементарный объемный расход, т. е. количество жидкости, проходящее в единицу времени через живое сечение элементарной струйки, определится как

.

Если рассматривать поток жидкости как совокупность элементарных струек, то общий расход потока определится как сумма элементарных расходов отдельных струек:

.

Средняя скорость в сечении – это скорость, с которой данное сечение должны проходить все частицы жидкости, чтобы расход Q для этого сечения был равен действительному расходу при неравномерном распределении скоростей по сечению.

Тогда уравнение расхода для полного потока запишется как ,где: – средняя по сечению скорость жидкости.

Поиск по сайту: