 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Основное уравнение гидростатики. Для вывода основного уравнения гидростатики необходимо проинтегрировать полученные дифференциальные уравнения равновесия (2.1)
Для вывода основного уравнения гидростатики необходимо проинтегрировать полученные дифференциальные уравнения равновесия (2.1).
Умножим каждый член первого из уравнений Эйлера на dx, второго и третьего — на dy и dz соответственно и сложим почленно. В результате получим 
(2.2)
Очевидно, что правая часть уравнения (2.2) представляет собой полный дифференциал давления dp, поскольку давление является функцией координат р = f(x,y,z). Но если правая часть уравнения есть полный дифференциал, то и левая его часть должна быть полным дифференциалом какой-то функции. В случае, когда р = const (жидкость однородная и несжимаемая), существует некая функция координат U = f(x, у, z) которая обладает следующим свойством:
Силы, для которых такая функция существует, называются силами, имеющими потенциал. Функция U называется силовой потенциальной функцией.
Тогда уравнение равновесия (2.2) можно записать в виде 𝜌 dU = dp. (2.3)
Из этого можно сделать вывод, что несжимаемая жидкость может находиться в равновесии только под действием объемных сил, имеющих потенциал.
Как известно, к таким силам относится, например, сила тяжести. Если на жидкость действует только одна объемная сила - сила тяжести, то можем записать Х = 0, 7 = 0, Z = -g.
Уравнение равновесия тогда примет вид: - 𝜌gdz=dp.
Считая р = const, интегрируем и получаем 
Отсюда видно, что в покоящейся жидкости, на которую действуют только силы тяжести, давление есть функция только одной координаты - z. Это уравнение, записанное в виде 
называют основным уравнением гидростатики.
Константу в уравнении (2.4) определим из граничного условия.
Расположим начало координат на поверхности жидкости, где р = ро, при z = 0. Тогда имеем:const = - ро.
Используем новую переменную - глубину погружения от поверхности жидкости h = — z. Тогда окончательно получим уравнение для гидростатического давления: p = po+pgh. (2.5)
Таким образом, давление в любой точке жидкости, находящейся под действием силы тяжести, складывается из давления на поверхности и произведения объемного веса жидкости на глубину погружения этой точки. Из уравнения видно, что давление изменяется линейно с глубиной погружения.
Поиск по сайту: