Окремі коефіцієнти кореляції

Нехай та — випадковівеличини з математичнимсподіванням μ _X та μ _Y. Їх коефіцієнткореляції позначається як і дорівнює:^[1]

де:

— коваріація величин та ,

— стандартневідхилення величин та .
Властивості

Якщо X та Y — незалежні, то коефіцієнткореляції дорівнює 0. Зворотнєтвердженняневірне. Коефіцієнткореляціїможедорівнювати 0 навітьякщо Y є функцієювід X. ^[1]

Завжди виконується нерівність:^[1]

.

Причому, тоді і лише тоді, коли , де a та b — сталі.

14. F-критерів Фішера і окремий F-критерій Фішера для рівняння множинної регресії.

Оцінку надійності рівняння регресії в цілому та показника тісноти зв’язку визначає - критерій Фішера:

Для рівняння множинної регресії фактичне значення - критерію Фішера:

.

Таким чином (при ), тобто ймовірність випадково отримати таке значення - критерію не перевищує допустимий рівень значущості . Отже, отримане значення не випадкове, воно сформувалося під впливом істотних факторів, тобто підтверджується статистична значимість усього рівняння та показнику тісноти зв’язку .

2. За допомогою частинних - критеріїв Фішера оцінимо доцільність включення до рівняння множинної регресії фактора після и фактора після за допомогою формул:

;

.

Знайдемо и : ;

.

Маємо:

;

.

Таким чином . Отже, включення в модель фактора після того, як в модель включений фактор статистично недоцільно: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового признака виявляється незначним, несуттєвим; фактор включать в рівняння після фактора не слід.

Якщо поміняти початковий порядок включення факторів в модель та розглянути варіант включення після , то результат розрахунку частинного -критерія для буде іншим. , тобто ймовірність його випадкового формування менше, ніж прийнятий стандарт . Отже, значення частинного -критерія для додаткового включеного фактора не випадкове, являється статистично значимим, надійним, достовірним: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового фактора являється істотним. Фактор повинен бути присутнім в рівнянні, в тому числі в варіанті, коли він додатково включається після фактора .

Поиск по сайту: