Гомоскедастичність і гетероскедастичність

Одним з основних припущень моделі класичної лінійної регресії є припущення про сталість дисперсії кожної випадкової величини εі (гомоскедастичність). Формалізовано це припущення записується у вигляді:
var(εi)=E{(εi-E(εi)}2=σε2=const.
Суть припущення гомоскедастичності полягає в тому, що варіація кожного εі навколо її математичного сподівання не залежить від значення х.
Часто у практичних дослідженнях явище гомоскедастичності порушується.
Якщо це припущення не задовольняється у якомусь окремому випадку, то має місце гетероскедастичність: var(εi)=σεi2≠const.
Випробування на наявність чи відсутність гомоскедастичності звичайно не практикується, але здебільшого можна висунути гіпотези про правдоподібність альтернативних припущень щодо пропорційності помилки до Х. Так, наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивидентами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходами на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.

Гетероскедастичність – це явище, при якому дисперсія залишків є величиною змінною. Якщо дисперсія залишків величина постійна, то має місце гомоскедастичність.

Наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

припустимо, що дисперсія залишків для моделі пропорційна до величини Х. Тоді доцільно виконати перетворення вихідної інформації, поділивши, наприклад, усі змінні на Х. Модель набере вигляду

.

У результаті для оцінювання параметрів можна застосувати МНК, здійснивши заміну змінних (тобто здійснивши лінеаризацію). Зауважимо, що параметри а ₀ і а ₁ помінялися ролями. Вільним членом моделі замість а ₀ став параметр а ₁.

Поиск по сайту: