Нелінійна регресія. Класи нелінійних регресій

Нелінійні регресії поділяються на два класи: регресії, нелінійні відносно пояснюючих змінних, що включені в аналіз, але лінійні за параметрами, що оцінюються, та регресії, нелінійні за параметрами, що оцінюються.

Регресії, нелінійні за змінними, що пояснюються:

§ Поліноми різних ступенів

§ Рівностороння гіпербола

Регресії, нелінійні за параметрами, що оцінюються:

§ Ступенева

§ Показникова

§ Експоненціальна

Побудова рівняння регресії зводиться до оцінки її параметрів. Для оцінки параметрів регресії, лінійних за параметрами, використовують метод найменьших квадратів (МНК). МНК дозволяє одержати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки y від теоретичних мінімальна, тобто

Для лінійних та нелінійних рівнянь, що зводяться до лінійних, вирішується така схема відносно а і b:

Можна скористатись готовими формулами, які виходять з цієї системи:

Тісноту зв`язку явищ, що вивчаються, оцінює лінійнийкоефіцієнт парної кореляції для линійної регресії ():

та індекс кореляції - для нелінійної регресії ():

Надання зв’язку через лінійну функцію в тому випадку, коли існує нелінійне співвідношення, викличе помилки та спрощені або навіть неправильні висновки на основі аналітичного рівняння.

Питання про не лінійність форми рівняння необхідно вирішувати на стадії теоретичного аналізу. Аналіз повинен спиратися на суті взаємодіючих явищ та процесів і підкріплятися різними статистичними критеріями.

Існують різні форми нелінійних рівнянь регресії, але в загальному вигляді можна виділити два їх класи.

1. Регресії нелінійні відносно включених в дослідження змінних, але лінійне за параметрами.

Це, наприклад, поліноми. В випадку парної регресії рівняння має наступний вигляд:

Множинна регресія маємо наступне рівняння:

Можливе застосування гіперболи, інших функцій. За допомогою стандартних програм для ЕВМ може бути створено будь-яке нелінійне поєднання змінних, що є лінійним відносно коефіцієнтів рівняння. Остання оцінюються за допомогою метода найменших квадратів.

2. Регресії з нелінійними параметрами.

Найбільш роз поширеною є ступенева функція:

- парна регресія;

- множинна регресія.

Використання цих функцій обмежується складністю оцінювання параметрів рівняння. Це потребує спеціальних прийомів, програм для ЕВМ.

Поиск по сайту: