Оцінка істотності рівняння в цілому і окремих його параметрів (F-критерій Фішера, t-критерій Стьюдента)

F-тест – оцінює якість рівняння регресії – складається з перевірки гіпотези Н₀ про статистичну незначність рівняння регресії та показника тісноти зв`язку. Для цього виконується порівняння фактичного F_факт та критичного (табличного) F_таб значень F- критерію Фішера. F_факт визначається із співвідношень значень факторних і залишкових дисперсій, розрахованних не на одну ступінь свободи:

де n – число одиниць сукупності

m – число параметрів при змінних х

F_таб– це максимально можливе значення критерія під впливом випадкових факторів при заданнихступінях свободи і рівня значимості . Рівень значимості - ймовірність відхилити праивльну гіпотезу за умови, що вона вірна. Звичайно приймають такою, яка рівна 0,05 або 0,01.

Якщо F_таб<F_факт, то Н₀ – гіпотеза про випадкову природу характеристик, що оцінюється, відхиляється і признається іх статистична значимість та надійність. Якщо F_таб>F_факт, то гіпотеза Н₀ не відхиляється і признається статистична незначимість, ненадійність у рівнянні регресії.

Для оцінки статистичної значимості коефіцієнтів регресії кореляції розраховується t-критерій Ст`юдента та довірливі інтервали кожного з показників. Висувається гіпотеза Н<sub>0</sub> про випадкову природу показників, тобто про незначну іх відміну від нуля. Оцінка значимості коефіцієнтів регресії і кореляції з допомогою t-критеріяСт`юдента проводиться шляхом зіставлення іх значень з величиною випадкових помилок:

Випадкові помилки параметрів лінійної регресії і коефіцієнта кореляції визначається за формулами:

Порівнюючи фактичне і критичне (табличне) значення t-статистики – t_табл і t_факт – приймаємо або відкидаємо гіпотезу Н₀.

Зв`язок між F-критерієм Фішера та t-статистикою Ст`юдента виражається рівнянням

Якщо t_табл<t_фактто Н₀ відхиляється, тобто а,b і r_xy не випадково відхиляються від нуля і сформувалися під впливом систематично діючого фактора х. Якщо t_табл>t_факт, то гіпотеза Н₀ не відхиляється і признається випадкова природа формування а,b або r_xy.

Для розрахунку довірливого інтервалу визначаємо граничну помилку для кожного показника:

,

Формули для розрахунку довірливих інтервалів мають такий вигляд:

Якщо в межі довірливого інтервалу потрапляє нуль, тобто нижня межа від`ємна, а верхня додатня, то параметр, що оцінюється, приймається нульовим, він не може одночасно приймати і додатнє і від`ємне значення.

Прогностичне значення у_рвизначається шляхом підстановки в рівняння регресії відповідного прогнозного значення хр. Розраховується середня стандартна помилка прогноза :

где

і будується довірливий інтервал прогнозу

; ; ;

4. Прогноз за лінійним рівнянням регресії. Середня похибка апроксимації.

Лінійна регресія:

Для лінійних та нелінійних рівнянь, що зводяться до лінійних, вирішується така схема відносно а і b:

Можна скористатись готовими формулами, які виходять з цієї системи:

Тісноту зв`язку явищ, що вивчаються, оцінює лінійнийкоефіцієнт парної кореляції для линійної регресії ():

та індекс кореляції - для нелінійної регресії ():

Оцінку якості побудованої моделі дає коефіцієнт (індекс) детермінації, а також середня помилка апроксимації.

Щоб мати загальне судження про якість моделі з відносних відхилень за кожним спостереженням, визначають середню помилку апроксимації:

=

Середня помилка апроксимації не повинна перевищувати 8-10%.

Відповідно до основної ідеї факторного аналізу, загальна сума квадратів відхилень змінної Y від середнього значення розкладається на дві частини:

,

де – загальна сума квадратів відхилень; – сума квадратів відхилень, пояснена регресією (або факторна сума квадратів відхилень); – залишкова сума квадратів відхилень, що характеризує вплив неврахованих у моделі факторів.

Поиск по сайту: