 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
поняття гетероскедатастичності
Припущення, які були зроблені при оцінюванні параметрів моделі 1МНК [див. (4.2) — (4.5)], на практиці можуть порушуватися.
У розд. 6 було розглянуто проблеми мультиколінеарності, які пов’язані з порушенням умови (4.5).
Тепер розглянемо особливості економетричного моделювання, коли порушується умова (4.3), згідно з якою припускається, що відхилення мають такий розподіл імовірностей, який зберігається для всіх спостережень. Тоді дисперсія залишків лишається незмінною для кожного спостереження.
Означення 7.1. Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто 
, то ця її властивість називається гомоскедастичністю.
Часто у практичних дослідженнях явище гомоскедастичності порушується. Випробування на наявність чи відсутність гомоскедастичності звичайно не практикується, але здебільшого можна висунути гіпотези про правдоподібність альтернативних припущень щодо пропорційності помилки до X. Так, наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.
Означення 7.2. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто 
, то це явище називається гетероскедастичністю*.
Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.
припустимо, що дисперсія залишків для моделі 
пропорційна до величини Х. Тоді доцільно виконати перетворення вихідної інформації, поділивши, наприклад, усі змінні на Х. Модель набере вигляду
.
У результаті для оцінювання параметрів можна застосувати 1МНК. Зауважимо, що параметри а 0 і а 1 помінялися ролями. Вільним членом моделі замість а 0 став параметр а 1.
1. Класифікація економетричних моделей.
Економетрична модель – це особистий клас економіко-математичних моделей, у яких вирішуються наступні задачі:
1. Вибір виду математичної залежності, що описує поведінку економічного об’єкту на основі системи спостережень.
2. Оцінка параметрів даної моделі різними методами.
3. Перевірка статистичної значущості моделі.
Економетричні моделі включають достатньо широкий клас різноманітних економіко-математичних моделей. Приведемо одну із класифікацій економетричних моделей.
За засобом математичного уявлення економетричні моделі можна умовно розділити на прості та складні. Прості економетричні моделі зображені одним рівнянням, однією залежністю, складні – декільками рівняннями, залежностями:
У =ах в + ε; у1 = а11х1 + а12х2 + ε1,
у2 = а21х1 + а22х2 + ε2.
За кількістю факторів, що включаються в модель, прості економетричні моделі можна розділити на однофакторні та багатофакторні. Однофакторні моделі містять одну незалежну змінну, багатофакторні моделі – ряд незалежних змінних.
Однофакторні і багатофакторні моделі можуть бути зображені лінійними та нелінійними функціями.
Приклад нелінійної функції. Виробнича функція Кобба-Дугласа:
У = АКαLβ + ε,
де У – об’єм виробництва, К – витрати капіталу, L – витрати праці.
Складні економетричні моделі можуть бути зображені трьома видами систем одночасних рівнянь у залежності від форми включення у праву частину ендогенних змінних. Зазвичай виділяють три типи систем:
системи, що розв’язані відносно ендогенних змінних;
рекурсивні системи;
системи, що не розв’язані відносно ендогенних змінних.
Особливістю систем одночасних рівнянь є те, що кожне з рівнянь системи, окрім «своїх» пояснюючих змінних, може включати пояснюючі змінні із інших рівнянь. Класичним прикладом такої системи являється модель попиту Qd та пропозиції Ql, відколи попит на товар визначається його ціною Р та доходом споживача І, пропозиція товару - його ціною Р, і досягається рівновага між попитом та пропозицією:
Qd = β1 + β2Р + β3І + ε1;
Ql=β4 + β5І +ε2; (1)
Qd = Ql
У цьому випадку спостерігаєме значення Р – це ціна рівноваги, яка формується одночасно із попитом та пропозицією. Таким чином, Qd, Ql,Р – пояснювальні змінні, І – пояснююча змінна.
Перші три змінні формують свої значення відповідно рівнянням (1), тобто усередині моделі. Такі змінні звуться ендогенними. Між тим змінна І вважається у рівняннях (1) заданою зовні, її значення формуються поза моделлю. Такі змінні звуться екзогенними.
У залежності від наявності (відмінності) у моделі фактору часу розрізняють динамічні та статичні моделі. Динамічні моделі: трендові моделі; моделі улагоджування нових рядів; моделі декомпозиції часового ряду і авторегресійні моделі та моделі сковзаючої середньої, лагові та регресійні динамічні моделі.
* Обидва терміни — гомоскедастичність і гетероскедастичність запропоновані російським вченим А.А.Чупровим (Див.: Основные проблемы теории корреляции. — 2-е изд. — М.: Госстатиздат, 1960, с. 39).
Поиск по сайту: