АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Коефіцієнт детермінації та кореляції

Читайте также:
  1. Визначите, як динаміка коефіцієнта оборотності впливає на прибуток підприємства.
  2. Економічна інтерпретація коефіцієнта еластичності.
  3. Економічна нерівність. Крива Лоренца – графічна та економічна інтерпретація. Коефіцієнт Джинні та децільний коефіцієнт.
  4. Загальні коефіцієнти природного руху населення за регіонами у січні–травні
  5. Запишіть співвідношення між коефіцієнтами кореляції і детермінації.
  6. Класичний Коефіцієнт кореляції, кореляційна функція, і вплив функції
  7. Коефіцієнт еластичності відображає ступінь реакції одного показника на зміну іншого.
  8. Коефіцієнти кореляції та детермінації, їх застосування та зв’язок між ними.
  9. Коефіцієнти мовної різноманітності
  10. Критеріальні рівняння для розрахунку коефіцієнтів тепловіддачі в пластинчатих теплообмінниках.
  11. Методика визначення коефіцієнта інтелекту та його впливу на професіогенез

Коефіцієнт детермінації (позначається як R 2 — R-квадрат) — статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель. Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

де — умовна дисперсія залежної змінної.

Для розрахунку вибірковго коефіцієнта детермінації, використовують вибіркові оцінки значень відповідних дисперсій:

де - сума квадратів залишків регресії, — фактичні та оціночні значення пояснювальної змінної.

— загальна сума квадратів.

У випадку класичної лінійної множинної регресії (регресії з константою):

, де

І як наслідок:

Різні автори пропонують різні підходи до інтерпретації значення коефіцієнта кореляції. В той же час, всі критерії є певною мірою умовними, і не повинні трактуватися надто прискіпливо. Інтерпретація кореляції залежить від контексту та мети. Наприклад, показник кореляції 0.9 може бути дуже низьким у випадку дослідження законів фізики з використанням високоякісного обладнання, проте може трактуватися як дуже високий в гуманітарних науках, де існує вплив багатьох інших факторів.

Відстань Пірсона [

Показник відстані для двох змінних, відомий як "відстань Пірсона", може бути обчислений з коефіцієнта кореляції як:

З огляду на те, що коефіцієнт кореляції Пірсона набуває лежить в множині [-1;+1], відстань Пірсона може дорівнювати [0;2].

Коефіцієнт кореляції Пірсона і метод найменших квадратів[

Квадрат коефіцієнта кореляції, що є коефіцієнтом детермінації, обчислює частку варіативності змінної Y, яка пояснюється зміною X в простій лінійній регресії. Загальна варіація показників відносно їх середнього значення може бути представлена наступним чином:

,

де є середньозваженими значеннями регресії. Застосувавши математичні перетворення, отримаємо:

Два доданки зверху показують частку варіативності Y, яка пояснюється зміною X (справа) і ту, яка не пояснюється зміною X (зліва).

Далі, ми застосуємо умову методу найменших квадратів, за якою значення коваріації між і дорівнює нулю. Таким чином, рівняння кореляції між спостережними та середньозваженими значеннями регресії можуть бути записані так:

Звідси

Це рівняння показує частку варіативності Y, яка є лінійною функцією X.

Обчислення зваженої кореляції[

Проведені спостереження мають різні ступені важливості, які можуть бути виражені через вектор ваги w. Для обчислення кореляції між векторами x та y з використанням вектора ваги w (для будь-якого n),

· Зважена середня:

· Зважена коваріація:

· Зважена кореляція:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)