|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Коефіцієнт детермінації та кореляціїКоефіцієнт детермінації (позначається як R 2 — R-квадрат) — статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель. Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином: де — умовна дисперсія залежної змінної. Для розрахунку вибірковго коефіцієнта детермінації, використовують вибіркові оцінки значень відповідних дисперсій: де - сума квадратів залишків регресії, — фактичні та оціночні значення пояснювальної змінної. — загальна сума квадратів. У випадку класичної лінійної множинної регресії (регресії з константою): , де І як наслідок: Різні автори пропонують різні підходи до інтерпретації значення коефіцієнта кореляції. В той же час, всі критерії є певною мірою умовними, і не повинні трактуватися надто прискіпливо. Інтерпретація кореляції залежить від контексту та мети. Наприклад, показник кореляції 0.9 може бути дуже низьким у випадку дослідження законів фізики з використанням високоякісного обладнання, проте може трактуватися як дуже високий в гуманітарних науках, де існує вплив багатьох інших факторів. Відстань Пірсона [ Показник відстані для двох змінних, відомий як "відстань Пірсона", може бути обчислений з коефіцієнта кореляції як: З огляду на те, що коефіцієнт кореляції Пірсона набуває лежить в множині [-1;+1], відстань Пірсона може дорівнювати [0;2]. Коефіцієнт кореляції Пірсона і метод найменших квадратів[ Квадрат коефіцієнта кореляції, що є коефіцієнтом детермінації, обчислює частку варіативності змінної Y, яка пояснюється зміною X в простій лінійній регресії. Загальна варіація показників відносно їх середнього значення може бути представлена наступним чином: , де є середньозваженими значеннями регресії. Застосувавши математичні перетворення, отримаємо: Два доданки зверху показують частку варіативності Y, яка пояснюється зміною X (справа) і ту, яка не пояснюється зміною X (зліва). Далі, ми застосуємо умову методу найменших квадратів, за якою значення коваріації між і дорівнює нулю. Таким чином, рівняння кореляції між спостережними та середньозваженими значеннями регресії можуть бути записані так: Звідси Це рівняння показує частку варіативності Y, яка є лінійною функцією X. Обчислення зваженої кореляції[ Проведені спостереження мають різні ступені важливості, які можуть бути виражені через вектор ваги w. Для обчислення кореляції між векторами x та y з використанням вектора ваги w (для будь-якого n), · Зважена середня: · Зважена коваріація: · Зважена кореляція: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |