Эластичность функции

Эластичностью непрерывной функции называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

.

Эластичность может быть выражена в виде отношения предельной и средней величин: .

Эластичность функции – безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины x и y. Она показывает приближенно на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%.

Свойства эластичности:

1. Эластичность произведения (частного) двух функций равна сумме (разности) эластичностей этих функций:

,

.

2. Эластичности взаимнообратных функций – взаимно обратные величины:

.

3. если с – постоянная, то ; .

Эластичность спроса.

Рассмотрим функцию спроса: зависимость количества покупаемого товара q от его цены p: q=q(p). Эластичность спроса по цене определяется по формуле: . (2)

Если >1, спрос называют эластичным. Небольшое изменение цены товара вызывает значительное изменение величины спроса на него.

Если 0< <1, спрос называют неэластичным. Изменение цены ведет к сравнительно небольшому изменению величины спроса.

Если =1, спрос называют нейтральным.

Исследуем динамику выручки при различных видах спроса.

Выручка от продажи товара по цене p составляет . Предельная выручка равна:

.

Заметим, что поскольку функция спроса является убывающей, ее производная <0. Поэтому и <0.

Следовательно:

- если спрос эластичен, то с повышением цены выручка от продажи снижается (для повышения выручки продавцам выгодно понижать цену);

- при нейтральном спросе выручка практически не зависит от цены;

- при неэластичном спросе повышение цены приводит к росту выручки (продавцам выгодно повышать цену).

Пример 1. Зависимость спроса q от цены единицы продукции p задается соотношением: . Найти эластичность спроса. При каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным, неэластичным.

Решение. По формуле (2) найдем эластичность спроса:

.

Учитывая, что p и q должны быть положительными,

>0,

p <576.

Спрос нейтрален, если . Найдем решение этого уравнения: p =256.

При 0< p <256 спрос неэластичен. При увеличении цены выручка будет расти.

При 256< p <576 спрос эластичен. Повышение цены для этих значений p не целесообразно. Если же цену снизить, то выручка от реализации будет расти за счет увеличения спроса.

Пример 2. Пусть функция спроса имеет вид: .

а) Найти эластичность спроса при цене, равной 10 ед.

б) Определить, как изменится выручка от реализации, если цену увеличить на 3%.

Решение. а) По формуле (2) эластичность спроса:

.

При показатель эластичности . Таким образом, при цене 10 ед. увеличение ее на 1% приведет к снижению спроса на 0,97%.

Спрос неэластичен, следовательно, увеличение цены приведет к росту выручки.

б) При цена увеличилась на 3%, т.е. стала равной .

Тогда спрос изменится на %, т.е. станет равным .

Выручка составит . Это означает, что выручка возросла приблизительно на 0,0027%.

Поиск по сайту: