Ориентирование линий

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно некоторой другой линии, положение которой известно. В качестве такой известной линии обычно принимается направление истинного или магнитного меридиана. Ориентирование линий задается с помощью азимутов, дирекционных углов и румбов.

Азимутом линии в некоторой точке называют горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направлениямеридиана, проходящего через точку, до направления данной линии (на рис. 1.10 слева показан азимут прямой BC в точке M). Направлением меридиана в данной точке является направление касательной к нему. Если при этом отсчет ведется от истинного меридиана, то азимут называют истинным, если от магнитного, то – магнитным. Из данного определения следует, что азимуты изменяются в пределах от 0° до 360°, то есть всегда имеет место соотношение 0° ≤ A < 360°. Если в результате тех или иных вычислений значение азимута оказывается A < 0°, то к нему прибавляют 360°, если же A ³ 360°, то из него вычитают 360°.

Рис. 1.10. К определению азимута

Поскольку истинный и магнитный полюса не совпадают, постольку в одной и той же точке на земной поверхности истинный и магнитный азимуты различаются. Склонением магнитной стрелки называют горизонтальный угол между направлением истинного меридиана и направлением магнитной стрелки (магнитным меридианом) в данной точке земной поверхности. При отклонении магнитной стрелки на восток склонение магнитной стрелки считается восточным (положительным), при отклонении на запад – западным (отрицательным). Значение магнитного азимута с точностью порядка 1° легко установить с помощью специального прибора – буссоли; менее точно – с помощью компаса. Если известно значение магнитного азимута, то значение истинного азимута A может быть вычислено по формуле

,

где - магнитный азимут, d - склонение магнитной стрелки. Склонение магнитной стрелки подвержено суточным, годовым и вековым изменениям. Его величина на некоторую дату и скорость изменения обычно указывается на топографических картах.

В проекции Гаусса-Крюгера при движении точки по прямой (рис. 1.10, справа) происходит изменение азимута последней на некоторую величину g:

,

называемую с ближением меридианов (угол между меридианом, проходящим через заданную точку на прямой, и осевым меридианом), которое может быть представлено приближенной формулой

g=Dl sin j,

где Dl - разность долгот между меридианом заданной точки и осевым меридианом; j - широта заданной точки. Может быть дано также следующее определение: сближение меридиана на плоскости, называемое также гауссовым сближением меридианов, в некоторой точке есть угол между касательной к меридиану, проходящему через данную точку в проекции Гаусса-Крюгера, и прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 1.10 справа).

Для отрезка прямой, ограниченного точками A и B, то есть линии AB, принято различать прямой и обратный азимуты. Прямой азимут линии AB обозначают , обратный - . Зависимость между прямым и обратным азимутами выражается формулой

.

Изменение азимута при движении вдоль некоторой прямой на плоскости на практике оказывается довольно неудобным свойством, что видно из последнего соотношения между прямым и обратным азимутами. Чтобы избавиться от такого недостатка, при ориентировании линий вместо азимутов используют дирекционные углы. Дирекционный угол a есть угол между проходящим через данную точку направлением и линией, параллельной осевому меридиану, измеряемый по часовой стрелке от северного направления осевого меридиана или линии, параллельной ему (на рис. 1.11 прямая PQ параллельна осевому меридиану). В проекции Гаусса-Крюгера ось абсцисс параллельна осевому меридиану, поэтому можно дать другое определение дирекционного угла. Дирекционный угол a – угол между проходящим через данную точку направлением и осью абсцисс, отсчитываемый по часовой стрелке от положительного (северного) направления оси абсцисс. Из данного определения следует, что:

- дирекционный угол прямой не изменяется на всем ее протяжении;

- как и азимуты, дирекционные углы лежат в пределах 0° ≤ a < 360°.

Зависимость между прямым и обратным дирекционными углами произвольной линии AB выражается более простым соотношением (рис. 1.12):

°.

Если в данной формуле значение прямого азимута °, то

°,

в противном случае

°.

Рис. 1.11. К определению дирекционного угла

Рис. 1.12. Прямой и обратный дирекционные углы

Следует заметить, что понятия прямого и обратного дирекционных углов являются относительными. Если говорят о дирекционном угле стороны AB, то прямым будет , а обратным . Если говорят о дирекционном угле стороны BA, то прямым будет , а – обратным.

В связи с необходимостью использования таблиц тригонометрических функций, которые в силу их (функций) периодичности составлялись в диапазоне от 0° до 90°, для ориентации линий были предложены румбы. Румб – угол r, измеряемый от ближайшего направления осевого меридиана или линии, параллельной ему. Румбы измеряются в диапазоне от 0° до 90° и характеризуются четвертью (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ) и значением. Нумерация и обозначение четвертей приводятся на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Обозначения четвертей

Рис. 1.14. Прямой и обратный румбы

Способ записи румбов состоит в следующем: вначале указывается четверть, затем через двоеточие - значение румба. Например, ЮЗ: 38° 15¢ 04.5². Формулы связи между дирекционными углами и румбами для соответствующих четвертей имеют вид:

;. ; ; ,

где индекс обозначает номер четверти. Очевидно, что прямой и обратный румбы любой линии отличаются друг от друга только четвертью, а именно: четверть меняется на противоположную (рис. 1.14).

Зависимость между горизонтальным углом β и дирекционными углами сторон выражается формулой, следующей из рис. 1.15:

,

где - дирекционный угол правого направления горизонтального угла b, - дирекционный угол его левого направления

Если известен дирекционный угол некоторой стороны, то, измерив горизонтальный угол между ней и смежной стороной, можно определить дирекционный угол второй стороны. Если затем измерить угол между второй стороной и некоторой смежной с ней третьей стороной, то можно вычислить дирекционный угол последней. Очевидно, что эту последовательность можно продолжить необходимое число раз и определить дирекционный угол стороны, удаленной от начальной стороны на значительное расстояние. Если в таком построении измерялись углы β левые по ходу (рис. 1.16, слева), то зависимость между дирекционными углами последующей и предыдущей линий выражается формулой

,

а если измерялись углы правые по ходу (рис. 1.16, справа), то формулой

.

Рис. 1.15. Связь между дирекционными и горизонтальными углами

Рис. 1.16. Передача дирекционного угла

Вопросы по теме

1. Что изучает геодезия?

2. С какими дисциплинами связана геодезия?

3. Какие ученые внесли наиболее существенный вклад в развитие геодезии?

4. Какие изобретения нашли применение в геодезии?

5. Когда и в связи с чем возникла геодезия?

6. Кем был введен термин “геодезия”?

7. Что называют градусными измерениями?

8. Почему необходимо применение геодезии в строительстве?

9. Что такое отвесная линия?

10. Что такое уровенная поверхность?

11. Какова форма уровенных поверхностей в общем?

12. От чего зависит форма уровенных поверхностей?

13. Каково взаимное положение отвесных линий и уровенной поверхности?

14. Какую форму имеет Земля?

15. Что принимается за фигуру Земли в целом?

16. Что собой представляет геометрическая модель Земли?

17. Какие параметры характеризуют форму эллипсоида?

18. Что называют геоидом?

19. Что такое земной эллипсоид?

20. Что такое референц-эллипсоид?

21. Что такое горизонтальная плоскость?

22. Что такое вертикальная плоскость?

23. В чем состоит сущность метода проекций в геодезии?

24. Какие системы координат используются в геодезии?

25. Что такое меридиан?

26. Что такое параллель?

27. Каким образом указывается положение точки в сферической системе координат?

28. Что такое долгота точки?

29. Как осуществляется счет долгот?

30. Что такое геодезическая широта точки?

31. Что такое геоцентрическая широта точки?

32. Каким образом строится проекция Гаусса-Крюгера?

33. Как изображаются меридианы и параллели в проекции Гаусса-Крюгера?

34. Что такое осевой меридиан?

35. Что принимается за начало координат в проекции Гаусса-Крюгера?

36. Чему равны координаты в начале системы координат в проекции Гаусса-Крюгера?

37. Что такое геодезическая высота?

38. Что такое ортометрическая высота?

39. Что такое абсолютная высота?

40. Что такое условная высота?

41. Что такое относительная высота?

42. Что такое превышение?

43. Высота точки А равна 153.0 м, высота точки B =145.0 м, чему равно превышение точки В над А?

44. Что такое Кронштадтский футшток?

45. Какую роль играет Кронштадтский футшток?

46. Как называется государственная система высот в России?

47. Что такое “Балтийская система высот”?

48. Высота точки A равна 120.10 м, ее превышение над точкой B составляет -15.50 м. Чему равна высота точки B?

49. Если превышение точки A над точкой B равно h, то чему равно превышение точки B над A?

50. Что означает выражение “ориентировать линию”?

51. Что такое азимут?

52. Каким образом отсчитываются истинные и магнитные азимуты?

53. Что такое склонение магнитной стрелки?

54. Какова связь между прямым и обратным азимутами?

55. Чем неудобно использование азимутов для ориентирования линий?

56. Какова зависимость между прямым и обратным азимутами?

57. Что такое сближение меридианов?

58. Что такое дирекционный угол?

59. В каком диапазоне изменяются дирекционные углы?

60. Почему вводятся дирекционные углы?

61. Какова зависимость между прямым и обратным дирекционными углами?

62. Что такое румб?

63. В каком диапазоне изменяются румбы?

64. Как обозначаются румбы?

65. Какова зависимость между прямым и обратным румбами?

66. Какова зависимость между дирекционными углами и румбами?

67. Дирекционный угол равен 130°40¢? Чему равен обратный дирекционный угол?

68. Дирекционный угол равен 230°15¢? Чему равен обратный дирекционный угол?

69. Дирекционный угол равен 30°10¢? Чему равен обратный дирекционный угол?

70. Дирекционный угол равен 330°30¢? Чему равен обратный дирекционный угол?

71. Дирекционный угол равен 210°33¢? Чему равен румб?

72. Румб линии равен ЮВ: 40°10¢. Чему равен дирекционный угол?

73. Румб линии равен СЗ: 10°40¢. Чему равен дирекционный угол?

74. Румб линии равен ЮЗ: 20°20¢. Чему равен дирекционный угол?

75. Румб линии равен ЮЗ: 60°30¢. Чему равен обратный румб?

76. Румб линии равен ЮВ: 40°55¢. Чему равен обратный румб?

77. Дирекционный угол стороны AB °15¢30². Горизонтальный угол между сторонами AB и AC =50°08¢55². Чему равен дирекционный угол стороны AC?

Поиск по сайту: