ПОНЯТИЕ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка вре­мени. Поскольку стандартным временным интервалом в финан­совых операциях является 1 год, наиболее распространен вари­ант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

схема простых процентов (simple interest);

схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый. капитал равен Р; требуемая доходность — r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P·r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (R_n) будет равен:

R_n = Р + P · r +... + P · r = Р • (1 + n · r) (4.3)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляют­ся проценты, все время возрастает. Следовательно, размер ин­вестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F₁ = Р + P · r = Р (1+ r);

к концу второго года: F₂ = F₁ + F₁ · r = F₁ · (1+ r) = Р • (1 + r)²;

к концу n - го года: F_n = Р • (1 + r)ⁿ.

Какже соотносятся величины R_n и F_n? Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величины n. С помощью метода математической индукции легко показать, что при n > 1,

(1 + r)ⁿ > 1 + n · r.

Итак, R_n > F_n, при 0< n <1;

R_n < F_n, при n >1.

Взаимосвязь F_n и R_n можно представить в виде графика (рис. 4.2).

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, пре­доставляющего кредит:

более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);

более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды пре­вышает один год (проценты начисляются ежегодно);

обе схемы дают одинаковые результаты при продолжитель­ности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Рис. 4.2. Простая и сложная схемы наращения капитала

Поиск по сайту: