Дифракция Фраунгофера на периодической структуре (дифракционные решетки)

Оптики называют дифракционными решетками стеклянные или металлические пластинки, на которые с помощью делительной машины, снабженной алмазным резцом, нанесены через строго одинаковые интервалы параллельные штрихи. Стеклянная дифракционная решетка дает дифракционные явления в проходящем свете, металлическая - в «отраженном» («отражательная решетка»). В общем смысле можно назвать дифракционной решеткой всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы.

Итак, имеется правильная структура из параллельных щелей шириной и с расстоянием между соседними щелями . На эту структуру нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется найти интенсивность света , распространяющегося в направлении, составляющем угол с нормалью к плоскости, в которой лежат все щелей (рис. 2.10). Предполагаем когерентное освещение структуры.

Решение этой задачи приводит к следующему выражению для интенсивности света, распространяющегося после дифракции под углом к нормали:

, где (2.22)

.

Множитель характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели, а множитель учитывает интерференцию между пучками, исходящими от всех щелей. Множитель определяет величину потока энергии недифрагировавшего света при условии .

Анализ результатов начнем с множителя как функции угла дифракции . Из рис. 2.10 видно, что величина равна разности хода между волнами, испускаемыми двумя эквивалентными точками соседних щелей. Если она будет равна целому числу волн, то колебания усилят друг друга. Положим

, (2.23)

где порядок дифракции и посмотрим, во что обращается исследуемый множитель:

, т. е. и .

Известно, что и, следовательно,

. (2.24)

Поиск по сайту: