Уравнение дифракционной решетки

При выполнении условия (2.23) , называемого уравнением дифракционной решетки, интенсивность света, дифрагировавшего на системе из щелей, возрастает не в раз по сравнению с интенсивностью света, прошедшего через каждую щель, а в (!)раз. Это – прямое следствие интерференции дифрагировавших пучков, происходящей при дифракции на правильной структуре. Если бы щелей располагались хаотически, то интерференционный член равнялся бы нулю, а суммарная интенсивность была бы просто пропорциональна числу щелей неправильной структуры.

Максимумы, возникающие при выполнении (2.23) называются главными максимумами. Они появляются тогда, когда одновременно и . Но между двумя главными максимумами должно возникнуть минимумов, где , но . Между этими минимумами должны находиться побочные, или дополнительные, максимумы, в которых интенсивность света при достаточно большом пренебрежимо мала по сравнению с интенсивностями главных максимумов.

Для того чтобы лучше понять, как появляются главные и дополнительные максимумы интенсивности, запишем ряд значений величины при последовательном их возрастании:

0, p, 2p, ¼, p, Np, p, p, ¼, p, 2Np, ¼.

Здесь жирным шрифтом показаны главные максимумы, когда и , а обычным - минимумы ().

Учтем теперь вклад в распределение интенсивности (2.22), который вносит каждая щель. Для этого необходимо исследовать, как ведет себя функция при выполнении условия (2.23). По определению

, но , откуда

.

Тогда

.

Отсюда интенсивность главного максимума порядка

. (2.25)

Выводы:

а) , т. е. с увеличением порядка дифракции резко уменьшается интенсивность соответствующего главного максимума.

б) Интенсивность света в -ом максимуме существенно зависит от отношения . Действительно, при условии , где - целое число, выражение (2.25) обращается в нуль, т. к. . Отсюда следует, что интенсивность света в этом главном максимуме равна нулю. Вспоминая, что условие возникновения минимума излучения при дифракции на одной щели имело вид , замечаем, что рассматриваемый случай соответствует совпадению условий возникновения главного максимума дифракционной картины на щелях и минимума дифракции на каждой щели (рис. 2.11). Например, при условии выпадает каждый четвертый максимум в дифракционной картине, что и показано на рис. 2.11.

Итак, при дифракции плоской волны на правильной структуре из щелей относительная интенсивность максимумов суммарной дифракционной картины обусловлена как зависимостью , так и отношением ширины щели к постоянной решетки . Резкость максимумов определяется числом щелей , а интенсивность каждого из них пропорциональна .

Поиск по сайту: