Волновая функция.Уравнение Шредингера

Волны де Бройля в квантовой механике рассматриваются как волнывероятности, т.е. вероятность обнаружить частицу в различных точках пространства меняется по волновому закону (т.е. ~ е ^{- iωt} ). Но для некоторых точек пространства такая вероятность будет отрицательной (т.е. частица не попадает в эту область). М. Борн (немецкий физик) предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, которую также называют волновой функцией или y-функцией (пси - функцией). Волновая функция - функция координат и времени.

Квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частицабудет обнаружена в пределах объема dV - физический смысл имеет не сама пси-функция, а квадрат ее модуля.

Ψ^* - функция комплексно сопряженная с Ψ

(z = a + ib, z^* =a- ib, z^* - комплексно сопряженное)

Если частица находится в конечном объеме V, то возможность обнаружить ее в этом объеме равна 1, (достоверное событие) Р = 1 Þ

В квантовой механике принимается, что Ψ и АΨ, где А = const, описывают одно и то же состояние частицы. Следовательно,

- условие нормировки

интеграл по , означает, что он вычисляется по безграничному объему (пронстранству). y - функция должна быть

1) конечной (так как Р не может быть больше1),

2) однозначной (нельзя обнаружить частицу при неизменных условиях с вероятностью допустим 0,01 и 0,9, так как вероятность должна быть однозначной).

• непрерывной (следует из неприрывности пространства. Всегда имеется вероятность обнаружить частицу в разных точках пространства, но для разных точек она будет разная),

· Волновая функция удовлетворяет принципусуперпозиции: если система может находится в различных состояниях, описываемых волновыми функциями y₁,y₂...y_n, то она может находится в состоянии y, описываемой линейной комбинаций этих функций: С_n (n=1,2...) - любые числа.

С помощью волновой функции вычисляются средние значения любой физической величины частицы

Поиск по сайту: