Плоская монохроматическая волна. Волновой вектор

Особый интерес представляет частный случай, когда функция синусоидальна:

. (3.6)

В каждой точке пространства, где значение фиксировано, величина совершает гармоническое колебание. Его амплитуда равна , а круговая частота равна . Обе эти величины одинаковы для всех . Фаза колебания равна . Она различна для различных и пропорциональна расстоянию от плоскости . Коэффициент пропорциональности между фазой и расстоянием называется волновым числом. При положительных значениях выражение (3.6) описывает волну, распространяющуюся
в сторону возрастающих (слева направо), а выражение

(3.6а)

– волну, распространяющуюся в сторону убывающих значений (справа налево).

Моментальный снимок волны (3.6) – график зависимости при фиксированном значении – есть синусоида в пространстве. Например, в момент времени .

Пространственный период такой, что при любом , называют длиной волны. Длина волны равна тому пути, который проходит волна за один период колебаний. Длина волны связана
с волновым числом соотношением (ср. соотношение, связывающее и ): , откуда

. (3.7)

Физический смысл волнового вектора: величина дает число волн, укладывающихся в (густоту волн), следовательно, – это число «кусочков» волны, укладывающихся в . Каждый «кусочек» в раз меньше длины волны. В оптике часто называют волновым вектором величину .

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Фазовая скорость волны – это скорость, с которой распространяется фаза колебания, равна:

, (3.8)

где - период колебания. Формула (6.6) может быть также записана в виде:

. (3.9)

Из такой записи сразу видно, что колебание в плоскости воспроизводит колебания в плоскости с опозданием на секунд.

Поиск по сайту: