Краткие теоретические сведения. Интерференцией волн называют сложение в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн, при котором в разных точках пространства происходит усиление или

Интерференцией волн называют сложение в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн, при котором в разных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

Когерентными считают волны одинаковой частоты и разность фаз, которых в каждой точке пространства остается постоянной во времени.

Интерференция характерна для волн различной природы: механических волн на поверхности жидкости, звуковых, электромагнитных (радиоволн, световых).

Рассмотрим сложение двух волн одинаковой частоты с одинаковыми направлениями (одинаковой поляризации) в суммарном колебании. Пусть в какой-то точке пространства колебания одной волны описываются формулой а другой . Результирующее колебание будет происходить с той же частотой, а квадрат амплитуды буде равен

(1)

Пусть Если волны когерентны, то в тех точках, где амплитуда результирующей волны будет усиливаться.
В тех точках пространства, где амплитуда результирующей волны равна нулю, т. е. волны полностью гасят друг друга.

При интерференции происходит также перераспределение потока энергии или интенсивности. Поскольку интенсивность света ,
в результате сложения волн получим

(2)

Если волны когерентные, то в тех точках, где происходит увеличение интенсивности: а в тех точках, где происходит уменьшение интенсивности.

В случае сложения некогерентных волн разность фаз быстро и беспорядочно изменяется, принимая всевозможные значения, поэтому среднее значение В этом случае интерференционная картина исчезает, происходит просто сложение интенсивностей:

Очевидно, что условием интерференционных максимумов является

(), (3)

а условием интерференционных минимумов –

(). (4)

Разность фаз связана с оптической разностью хода ( – путь, который прошла волна от первого источника до рассматриваемой точки в среде с показателем преломления , – путь, который прошла волна от второго источника в среде с показателем преломления ) следующим соотношением:

(5)

где – длина волны в вакууме.

Условие интерференционных минимумов и максимумов можно переписать в виде

максимумы:

минимумы: (). (6)

Рассмотрим интерференцию от двух источников, которые имеют вид двух параллельных щелей и , находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Обе щели находятся на расстоянии l от экрана.

Рис. 1

Будем считать, что и Тогда лучи, приходящие
в произвольную точку А на экране, будут практически параллельными.

Следовательно,

(7)

При тех углах , при которых выполняется условие максимума (6), то есть разность хода равна целому числу длин волн, на экране будет светлая полоса; когда выполняется условие минимума (нечетное число полуволн) – темная полоса.

Следовательно, интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками, представляет собой чередование темных и светлых полос. В центре экрана наблюдается светлая полоса, называемая главным максимумом нулевого порядка ( = 0). Симметрично располагаются максимумы и минимумы первого порядка ( = 1), второго порядка ( = 2) и т. д.

Если мы имеем источник белого света, интерференционные максимумы и минимумы для каждой длины волны будут располагаться
в разных частях экрана (это следует из формулы (6)), поэтому на экране будут наблюдаться цветные полосы. Только в центре экрана совпадают условия максимума для всех длин волн, и наблюдается белая полоса.

Предположим теперь, что волна от источника , идет в среде
с показателем преломления , а от источника – в среде с показателем преломления . При изменении одного из показателей преломления разность хода будет изменяться. Очевидно, это приведет
к смещению полос на экране.

Таким образом, наблюдение интерференции света, в принципе, можно использовать для измерения показателя преломления. Поскольку показатель преломления воздуха зависит от состава газовой смеси, такие измерения имеют большое практическое значение. Они позволяют определять концентрацию вредных, взрывоопасных и других примесей в воздухе, поэтому находят применение в различных областях жизнедеятельности человека.

3. Описание метода и лабораторной установки
экспериментального исследования

Использовать схему, изображённую на рис. 1, затруднительно, так как поместить кювету с исследуемым газом на пути одного из лучей сложно, поскольку расстояние d между источниками должно быть мало (покажите сами, что если условие не выполняется, расстояния между полосами становятся очень малыми и наблюдать интерференционную картину невозможно).

Рассмотрим схему интерферометра Жамена, который состоит из двух толстых, строго одинаковой толщины плоскопараллельных пластин (рис. 2). Пластины ставят практически параллельно друг другу. Луч от источника, падая на грань первой пластины, частично отражается (луч 1), частично преломляется (луч 2). Луч 2 после отражения и преломления выходит параллельно лучу 1. При толстых пластинах лучи 1 и 2 идут на довольно большом расстоянии друг от друга, что позволяет ввести в каждое плечо по кювете.

Рис. 2. Интерферометр Жамена

Пройдя через кюветы К₁ и К₂, после аналогичных отражений и преломлений на гранях второй пластины, лучи идут вместе. Поскольку лучи 1 и 2 получены от одного источника, они когерентны и, следовательно, интерферируют.

Если пластины слегка повернуть друг относительно друга (пластины не совсем параллельны), то на экране будет наблюдаться интерференционная картина, имеющая вид чередующихся тёмных и светлых полос.

При заполнении кювет газами с показателями преломления и возникает разность хода где l – длина кювет. Смещение интерференционной картины на экране будет пропорционально разности хода D. Пусть в одной из кювет будет воздух, а во второй – воздух с примесью метана. Можно показать, что при малом содержании метана разность показателей преломления будет пропорциональна объёмной концентрации этого газа. Поэтому шкалу интерферометра можно проградуировать в объёмных процентах содержания метана в воздухе.

Поляризуемость молекул углекислого газа () и метана () практически одинаковы. Следовательно, при наличии в воздухе метана и углекислого газа, интерферометр покажет суммарную концентрацию этих газов.

Рассмотрим удаление взрывоопасных, токсичных или других примесей из помещения с помощью принудительной вентиляции.

Обозначим объёмную концентрацию газообразной примеси (например, ) соотношением

(8)

где – общий объём газовой смеси, – объём, занимаемый при данных условиях.

Пусть газообразная смесь удаляется из объёма помещения с помощью вентилятора, имеющего подачу Q (объём смеси, отсасываемой вентилятором за единицу времени, м ³/ с). В помещение вместо отсасываемой смеси поступает воздух без примесей. За время t в помещение поступит объём чистого воздуха.

Если за некоторое время в помещение поступит чистый воздух, имеющий объем, равный объёму помещения, то, очевидно, не вся примесь будет удалена из помещения, поскольку насос удаляет не только загрязненный воздух, но и часть чистого воздуха, поступающего в помещение.

Рассчитаем изменение концентрации примеси со временем. Будем считать, что концентрация примеси во всех частях помещения является одинаковой.

За промежуток времени объём отсасываемого воздуха равен а объём отсасываемого углекислого газа . Следовательно, изменение концентрации примеси будет равно

(9)

Проинтегрировав уравнение (9), получим

(10)

где – начальная концентрация в момент времени

Из формулы (10) следует, что при однократном воздухообмене, то есть концентрация примеси уменьшится в е раз. Другими словами, после того, как в помещение поступит объём воздуха, равный объёму помещения, концентрация примеси уменьшится в 2,7 раза.

Если воздух закачивать насосом порциями , то объём поступившего воздуха будет и формулу (10) можно переписать в виде

(11)

где k – число порций (циклов) подачи воздуха насосом.

Очевидно, формулы (10) и (11) справедливы и для приточной вентиляции, и для вытяжной вентиляции. Условием применяемости этих формул является интенсивное перемешивание воздуха в помещении.

Шахтный интерферометр является одной из разновидностей интерферометра Жамена. Он представляет собой носимый прибор, который предназначен для определения концентрации метана и углекислого газа
в воздухе.

Оптическая схема интерферометра приведена на рис. 3. Свет от лампочки накаливания S проходит через конденсорную линзу Л и падает на плоскопараллельную пластину М, где пучок расщепляется на два параллельных луча. Первый луч, отраженный верхней гранью пластины, проходит через крайние полости 1 и 3 газовоздушной камеры; второй луч, отраженный нижней гранью пластины, проходит туда и обратно по средней полости 2 камеры. Призма П изменяет ход лучей. Оба луча света, выйдя из камеры, попадают на пластину М, и, отраженные ее верхней и нижней гранями, сводятся в один пучок, который зеркалом 3 отклоняется под прямым углом и направляется в объектив О₁. Интерференционная картина наблюдается через окуляр О₂. Линза объектива выполнена подвижной, что дает возможность перемещать интерференционную картину вдоль отсчетной шкалы и устанавливать ее в нулевое положение.

Рис. 3. Оптическая схема интерферометра:

П – призма; 1, 2, 3 – полости газовоздушной камеры; О₁, О₂ – объектив; Г – окуляр; М – пластина; Л – линза; S – источник света

Полости 1 и 3 камеры соединены между собой, она заполняется чистым воздухом. Полость 2 заполняется исследуемым газом.

На рис. 4 изображен внешний вид прибора. При установке распределительного крана 2 в положение «СН ₄» всасываемый в прибор резиновой грушей 4 воздух проходит через поглотитель, который поглощает СО ₂, а также очищает воздух от пыли и влаги. При установке крана 2 в положение «СО ₂» воздух очищается фильтром только от пыли и влаги.

Если в исследуемом воздухе содержатся метан и углекислый газ, поступают следующим образом. Концентрацию метана определяют при положении крана «СН ₄». Затем, установив кран в положение «СО ₂», измеряют суммарную концентрацию СО ₂ и СН ₄. Концентрацию СО ₂ находят вычитанием первого значения из второго.

На рис. 5 изображена схема лабораторной установки. Модель вентилируемого помещения 1 соединена резиновым шлангом с шахтным интерферометром 2. Для вентиляции помещения 1 грушей 3 подаётся воздух. Трубка 4 служит для наполнения сосуда 1 выдыхаемым воздухом.

Рис. 4. Шахтный интерферометр:

1 – штуцер для засасывания в прибор воздуха, 2 – распределительный кран СH₄–CO₂, 3 – окуляр, 4 – резиновая груша, 5 – микровинт для перемещения интерференционной картины в поле зрения окуляра, 6 – переключатель, устанавливаемый в одно из двух положений: И – измерение, К – контроль, 7 – кнопка включения лампы

Поиск по сайту: