Тема 1. Ссудный и учетный процент. Эквивалентность ставок ссудного и учетного процентов

Финансовые вычисления рассматривают большинство операций, в которых увеличение стоимости капитала происходит в результате предоставления его в долг и взимания процентной платы.

В основе таких сделок лежат заранее оговоренные их субъек­тами правила получения дохода на процент от предоставления денежных средств в долг, т.е. части прибыли, полученной в результате обо­рота фондов денежных средств в процессе воспроизводства. Таким образом, процент выступает как причина изменения стоимости денежных средств во времени и, следова­тельно, рассматривается в качестве основной категории финансовых вычислений. Однако необходимо представлять, что процент в финансовых вычислениях рас­сматривается не только как плата за пользование заемными средствами, а шире – как показатель доходности любого вло­жения капитала. Причем это вложение капитала может и не состояться.

Проценты (I) – это абсолютная величина дохода от предоставления денежных средств в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, учет векселя и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки.

Процентная ставка (i) – это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени. Процентная ставка измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби, например 70% годовых, 3/12 годовых.

Первоначальная (или современная, настоящая) сумма (P или PV от англ. present value) – это исходная инвестируемая сумма.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов).

Наращенная (или будущая) сумма (S или FV от англ. future value) – это первоначальная сумма с начисленными процентами.

Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты.

Интервал начисления (n) – это минимальный промежуток времени, по прошествии которого происходит начисление процентов. Например, первоначальная сумма может быть инвестирована на 2 года (период начисления), а проценты на нее будут начисляться каждый квартал (интервал начисления).

Различают два способа начисления процентов:

ü декурсивный;

ü антисипативный.

При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Декурсивная ставка процента называется ссудной ставкой (процентом) от англ. rate of interest).

При антисипативном (авансовом) способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Антисипативная ставка процента называется учетной ставкой (процентом) от англ. discount rate).

В обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть в зависимости от базы для их начисления либо простыми – в течение всего периода начисления применяются к первоначальной сумме, либо сложными – в каждом интервале начисления применяются к текущей наращенной сумме.

Ссудный процент (i) – стоимость услуги, оказываемой ссудодателем заемщику (клиенту), состоящей в предоставлении ему за плату определенной суммы денежных средств на определенный срок, выраженная в процентах:

где: Р – сумма в настоящий момент времени;

S – наращенная сумма.

Наращенная сумма рассчитывается по формуле:

Схема формирования наращенной стоимости представлена на рис. 1.

настоящее будущее время

Рис. 1. Схема формирования наращенной стоимости

Ссудный процент используется в депозитарных и кредитных операциях.

Определение (Гражданский кодекс РФ (далее ГК РФ) п. 1 ст. 819). По кредитному договору банк или иная кредитная организация (кредитор) обязуется предоставить денежные средства (кредит) заемщику в размере и на условиях, предусмотренных договором, а заемщик обязуется возвратить полученную денежную сумму и уплатить проценты на нее.

Определение (ГК РФ п. 1 ст. 834). По договору банковского вклада (депозита) одна сторона (банк), принявшая поступившую от другой стороны (вкладчика) или поступившую для нее денежную сумму (вклад), обязуется возвратить сумму вклада и выплатить проценты на нее на условиях и в порядке, предусмотренных договором.

Пример 1. Кредит в размере 15000 рублей выдан на 60 дней под 40% годовых. Какую сумму заплатит заемщик в конце срока?

Решение:

руб.

Учетный процент (d) – плата, взимаемая за авансирование суммы денежных средств путем учета векселей до срока их погашения, выраженная в процентах:

Сумма в текущий момент времени определяется по формуле:

Схема определения текущей стоимости представлена на рис. 2.

настоящее будущее время

Рис. 2. Схема определения текущей стоимости

Учетный процент используется в операциях с векселями.

Пример 2. Вексель номиналом 1000 рублей учтен в банке за 40 дней до погашения. Определите сумму, полученную владельцем векселя, если учетный процент составляет 20%.

Решение:

руб.

Определение (ГК РФ ст. 815). В случаях, когда в соответствии с соглашением сторон заемщиком выдается вексель, удостоверяющий ничем не обусловленное обязательство векселедателя (простой вексель) либо иного указанного в векселе плательщика (переводной вексель) выплатить по наступлении предусмотренного векселем срока полученные взаймы денежные суммы.

Эквивалентность ставок ссудного и учетного процентов. Определим соотношения простых ставок i и d при условии равенства доходов, выплачиваемых при ссудном проценте, и доходов, выплачиваемых при учетном проценте.

Данные тождества выводятся из предположения, что первоначальные и наращенные суммы денежных средств (P и S), фигурирующие в расчетах по ссудным процентам и в расчетах по учетным процен­там, равны. Поэтому ставки i и d в этом случае являются эквивален­тными, и приносят одинаковый доход при начислении про­центов. Естественно, с этой точки зрения для сторон – участников финансовой операции все рав­но, каким образом осуществлять расчеты.

Для эквивалентных ставок выполняется неравенство d < i, т.е. доходность финансовой операции, выраженной d, выглядит заниженной. Поэтому для сопоставления доходности различных вариантов сделок при изменении условий расчетов исчисляют эквивалентные ставки.

Формулы эквивалентности позволяют определить, какая ставка ссудного процента соответствует заданной ставке учетного и, наоборот, какая ставка учетного соответствует заданной ставке ссудного:

Пример 3. Определите с помощью формул эквивалентности, какой кредитный договор выгоднее заемщику: полученный под 40% ссудного процента или 30% учетного.

Решение:

Поскольку 28,6% < 30%, заемщику выгоднее первый кредитный договор.

Поиск по сайту: