 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
РАЗДЕЛ 4. ВЕКТОРЫ
Задание 33. Даны векторы 
и 
. Найти длины этих векторов, их сумму, разность, скалярное и векторное произведения.
Задание 34. Найти значение k, при котором векторы 
и 
будут коллинеарными; перпендикулярными.
Задание 35. При каких значениях α и β векторное произведение векторов 
и 
равно нуль-вектору?
Задание 36. Какие из векторов 
, 
, 
и 
образуют базис в пространстве 
?
Задание 37. Набор из пяти товаров характеризуется вектором количества товаров 
и вектором цен 
. Определить стоимость набора.
Задание 38. Найти угол между векторами 
и 
, если 
и 
.
Задание 39. Даны координаты вершин пирамиды АВСД. Найти: а) длины ребер пирамиды; б) угол между ребрами АВ и АС; в) площадь грани АВС; г) объем пирамиды. Сделать чертеж.
1. А(1;0;1), В(-1;5;0), С(2; 6; 0), Д(0;0;7).
2. А(0;0;1), В (-2;5;0 ), С (1;6;0), Д (-1;0;7).
3. А (1;0;2), В (-1;5;1), С(2;6;1), Д (0;0;8).
4. А (1;0;1), В(-1;5;0), С(1;3;0), Д (0;0;7).
5. А (1;-1;1), В (-1;4;0), С(1;2;0), Д (0;-1;7).
6. А (2;0;1 ), В (0;5;0), С (2;3;0), Д(1;0;7).
7. А (1;0;1), В (-1;6;0), С (2;6;0), Д (0;0;7).
8. А (1;0;3), В (-1;6;2), С (2;6;2), Д(0;0;9).
9. А (-1;0;1), В(-3;6;0), С (0;6;0), Д (-2;0;7).
10. А (1;0;1), В(-1;5;0), С (1;5;0), Д(0;0;7).
11. А (1;0;-1), В (-1;5;-2), С (1;5;-2), Д (0;0;5).
12. А (3;0;1), В(1;5;0), С(3;5;0), Д(2;0;7).
13. А(1;0;1), В(-1;5;1), С(2;6;0), Д(0;0;7).
14. А(1;-3;1), В(-1;2;1), С(2;3;0), Д(0;-3;7).
15. А(3;0;1), В(1;5;1), С(4;6;0), Д(2;0;7).
16. А(4;0;1), В(2;5;0), С(5;6;0), Д(3;0;9).
17. А(1;0;1), В(-1;5;0), С(2;6;0), Д(1;1;7).
18. А(3;0;1), В(1;5;0), С(4;6;0), Д(1;1;7).
19. А(1;0;0), В(-1;5;1), С(2;6;0), Д(0;0;4).
20. А(1;0;1), В(-1;5;2), С(2;6;1), Д(0;0;5).
21. А(1;1;1), В(-1;6;2), С(2;7;1), Д(0;1;5).
22. А(1;1;1), В(-1;6;2), С(2;7;1), Д(0;1;6).
23. А(0;0;0), В(1;4;1), С (-1;4;1), Д(0;0;4).
24. А(-1;0;0), В(0;4;1), С(-2;4;1), Д(-1;0;4).
25. А(-1;0;1), В(0;4;2), С(-2;4;2), Д(-1;0;5).
26. А(1;2;-3), В(1;2;5), С(-3;-1;2), Д(1;-1;0).
27. А(3;-2;1), В(1;4;0), С(5;2;7), Д(1;1;-1).
28. А(0;0;1), В(3;1;-1), С(-5;4;1), Д(2;0;1).
29. А(1;2;4), В(0;0;2), С(1;4;-1), Д(2;1;3).
30. А(2;0;1), В(1;2;3), С(1;0;1), Д(2;-2;3).
Задание 40. Найти точку пересечения медиан треугольника с вершинами А(0;1), В(1; 3), С(2; 2).
Задание 41. Найти проекцию вектора 
на вектор 
.
Задание 42. Чему равна площадь образа треугольника
А(1; 0) В(-2; 1) С(2; 3) при линейном преобразовании векторного пространства с помощью матрицы 
?
Задание 43. Чему равен объем образа пирамиды
А(1; 0; 3) В(0; -2; 1) С(2; 3; 0) D(0; 0; 0) при линейном
преобразовании векторного пространства с помощью матрицы 
?
Задание 44. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А:
а) 
; б) 
Задание 45. Вектор 
является собственным вектором матрицы А, соответствующим собственному значению 
Найти произведение 
.
Задание 46. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей A и привести ее к диагональному виду.
1. 
; 2. 
; 3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
; 8. 
9. 
10. 
; 11. 
; 12. 
.
13. 
; 14. 
; 15. 
;
16. 
; 17. 
; 18. 
;
19. ; 20. 
; 21. 
;
22. 
; 23. 
; 24. 
;
25. 
; 26. 
; 27. 
;
28. 
; 29. 
; 30. 
.
Поиск по сайту: