Проблема инструмента

— Какая вероятность, что выйдя с экзамена Вы встретите динозавра?

— ½

— Почему?

— Потому что я его либо встречу, либо не встречу.

Из разговора на экзамене

Математика это язык. Но само употребление языка не гарантирует содержательности суждения, высказанного на этом языке. Математика – эффективный и ценный инструмент. Однако употреблять его следует разумно и по назначению.

Не исключением является и теория вероятности (создающая обманчивое впечатление простоты, очевидности и научности в массовом сознании). Употребление вероятностных аргументов и оценок в книге А. В. Турчина является одним из «дискуссионных» моментов. В самом деле, что такое вероятность? Если исходить из частной формулировки, то следует поставить N одинаковых экспериментов, в n которых произошло интересующее нас событие. В этом случае

(4)

Разумеется, у нас нет возможности поставить бесконечно много экспериментов, и мы должны судить о вероятности p_n на основе М наблюдений, что дает приближенное значение этой величины p (M). И математическая теория показывает насколько p (M) будет близко к истинной вероятности.

Но ведь когда мы говорим о вероятности глобальных катастроф, которых, к счастью, пока не было, то пользоваться соотношением (4) или чем-то подобным просто нельзя. Здесь-то N = 0!

Нет пророка в своём отечестве, и поэтому обратимся к зарубежным пророкам, чтобы показать типичные пробелы в логике применения математического аппарата. Это формула Фрэнка Дрейка для числа внеземных цивилизаций (встречу с которыми А. В. Турчин, видимо, не без оснований относит к глобальным рискам).

, (5)

где N – число внеземных цивилизаций, R – число ежегодно образующихся звезд во вселенной, P – вероятность наличия звезды у планетной системы, N_e – вероятность того, что среди планет имеется планета земного типа, на которой возможно зарождение жизни, L – вероятность реального зарождения жизни на планете, C – вероятность того, что разумная жизнь пошла по пути технологического развития, разработала средства связи и желает вступить в контакт, T – усредненное время, на протяжении которого желающая вступить в контакт цивилизация посылает радиосигналы в космос.

По форме соотношение (5) выглядит вполне научно, а по сути является чистой воды фантастикой со своим сюжетом, предположениями и моралью. В этой формуле многовато неизвестных, значения которых в принципе непонятно, как могут быть определены.

Допустим величину R могут оценить астрофизики и космологи, хотя в контексте обнаруженного расширения вселенной с ускорением, темной материи и это неочевидный вопрос.

О величине P ещё недавно вообще ничего сказать было нельзя – не видели планет астрономы у звезд кроме Солнца. В последние десять с небольшим лет в астрономии произошла революция – планетные системы удалось разглядеть у сотни с лишним звезд. И вопросы о «земной группе», о «составе атмосферы» – это передний край науки, и пока тут тоже время для определенных суждений ещё не пришло.

Величина N_e исходит из допущения, совсем не очевидного, что для зарождения жизни нужна планета земной группы.

Вероятность реального зарождения жизни L … Многие исследователи полагают, что жизнь на Земле уникальна. Фрэнсис Крик (открывший двойную спираль ДНК) и ещё несколько нобелевских лауреатов считают, что жизнь вообще не могла зародиться на Земле и занесена к нам из космоса. Мне довелось участвовать в программе Президиума РАН, посвященной добиологической и ранним стадиям биологической эволюции (то есть происхождению жизни). И руководитель программы, академик Э. М. Галимов, поставил вопрос перед исследователями: «Каковы достаточные условия возникновения жизни?» Несмотря на серьёзные усилия многих ведущих специалистов, пока, судя по всему, эта задача ученым недоступна.

Об оценке двух остальных, ещё более экзотических слагаемых и речи нет.

Сильной стороной данной работы А. В. Турчина является серьёзное внимание к методологическим вопросам, им уделена довольно большая часть книги. И здесь, наверно, мне тоже стоит внести свою лепту. По-видимому, с понятием «вероятность» произошла аберрация восприятия. Поясню её на конкретном примере.

При оценке экономических, научно-технических, научно-технологических проектов, в том числе с высоким уровнем риска, начиная с XVI века, пользуются (вначале интуитивно, а затем и осознанно) формулой

, (6)

где S – ожидаемая полезность проекта; i – номер возможного сценария, по которому могут развиваться события; N – общее число рассматриваемых сценариев; p_i – вероятность реализации i-го сценария; x_i – прибыли или убытки в случае i-го сценария. И величина x_i, и соответствующие вероятности – объективные величины, оцениваемые на основе предшествующего опыта. Актуарная математика создала соответствующие методики, и страховые компании ими пользуются. Это основа объективной оценки риска. (Проблемы, которые также рассматриваются в прикладной математике, связаны с анализом и модификацией формулы (6) в случае, когда S = ∞. В случае глобальных рисков мы имеем дело именно с этой ситуацией, если в j-ом сценарии речь идет об уничтожении всего живого, то S = ‑∞).

Однако в ХХ веке при анализе поведения экономических агентов было выяснено, что люди, компании, государства, принимая решения, достаточно часто исходят из иного соотношения

, (7)

где М – число сценариев, принимаемых во внимание; g_i (p_i, x_i) – субъективная вероятность, то есть представление лиц, принимающих решения, о вероятности i –го сценария; h_i (p_i, x_i) – субъективная оценка прибылей и издержек в случае наступления i –го сценария.

Субъективная вероятность зависит от психологических установок руководителей, традиций, принятого законодательства и, во многом, её оценка парадоксальна. Например, психологические исследования показывают, что у большинства людей g_i (p_i, x_i) = 0, если p_i < 10^‑5, как бы не был велик ущерб. Иными словами, если, что-то случается с одним из 10 000, то человек обычно уверен, что с ним-то ничего подобного не произойдет[134]. То есть, субъективная вероятность – «тень» объективной вероятности, её подобие, подчас весьма далекое от оригинала.

Однако, в последние десятилетия «субъективная вероятность» получила права гражданства и начала гулять по страницам монографий, учебников, научных журналов (формула Дрейка – наглядный пример). Вероятности глобальных катастроф, изучаемые в книге А. В. Турчина – это сплошь и рядом субъективные вероятности.

Эти величины – полезный инструмент для проведения социологических или социально-психологических исследований, для оценки пессимизма или оптимизма экспертов. Однако к существу дела они могут не иметь никакого отношения. И если нет предмета (объективной вероятности), то и субъективная вероятность повисает в воздухе, приобретает не рациональный, а интуитивный или эмоциональный характер, становится тенью несуществующего предмета.

Ещё одна методическая тонкость. Для обычных аварий и бедствий характерен гауссов закон для распределения плотности вероятности ущерба. Рост людей, коэффициент интеллектуальности и другие характеристики и способности человека распределены по этому закону:

, (8)

где r(x) – плотность вероятности случайной величины; M – её математическое ожидание; s² – дисперсия. Для этого распределения имеет место «закон трёх сигм» – вероятность того, что случайная величина выйдет из интервала (M ‑3s, M +3s). составляет менее 0,3 %. «Хвосты» этого распределения спадают очень быстро и вероятностью гигантских отклонений можно пренебречь.

Однако, для землетрясений, наводнений, торнадо, биржевых крахов, ущерба от утечки конфиденциальной информации, аварий на атомных станциях имеет место совсем другая статистика.

. (9)

Это степенная статистика с «тяжелыми хвостами», здесь гигантскими отклонениями пренебречь нельзя. Это напоминает страшный и удивительный мир восточных сказок, в которых действуют гиганты и джинны: шанс встретить их очень мал, но встреча с ними может изменить все.

И действительно, в ХХ веке было землетрясение, которое унесло более 1 миллиона жизней, наводнение, в результате которого осталось без крова более 28 миллионов человек, и чернобыльская авария, ущерб от которой превысил потери от всех других катастроф в ядерной энергетике.

Велик соблазн, исходя из закона (9), оценивать ущербы, связанные со сверхкатастрофами, вероятность глобальных рисков. Однако, формула (9) – приближение, которое на каком-то уровне «обрезается» свойствами системы, которая имеет свои пределы и ограничения.

Поэтому представляется разумным, обсуждая глобальные риски и их количественный аспект, опираясь на математику и результаты естествознания, сосредоточить внимание на трех направлениях:

- Выявление процессов тех или иных катастрофических явлений. Судя по оценкам, например, высота волны цунами не может превысить километр. Аналогичные оценки существуют для ряда других бедствий.

- Конкретные, уже построенные и исследованные модели многих чрезвычайных ситуаций: ядерных взрывов, результатов столкновения с астероидами, эпидемий, распространения компьютерных вирусов и ряда других. Здесь есть и оценки, и специалисты, и опыт анализа. В книге о многом упоминается, но в следующих работах имеет смысл провести более конкретный анализ. И бог, и черт в деталях.

- Переход от теории вероятности глобальных катастроф к теории возможности таких событий. Математические основы этого подхода в последние годы были заложены профессором Ю. П. Питьевым. Тем более, что в книге есть несколько очень интересных и неочевидных сценариев развития глобальных неустойчивостей.

Вероятно, всё это будет детально рассматриваться в следующих книгах, посвященных этой крайне важной тематике.

Поиск по сайту: