Последовательность замены высшей кинематической пары

1. Проводим нормаль в точке контакта звеньев к двум профилям, образующим высшую кинематическую пару. На нормали ищем и отмечаем центры кривизны этих двух профилей.

2.В центах кривизны помещаем по шарниру и соединяем эти шарниры дополнительным звеном.

3.Сами шарниры располагаем на основных звеньях.

Одинаковость мгновенных скоростей и ускорений следует из факта, что окружность кривизны кривой профиля в точке контакта и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени: положения, скорости и ускорения одноименных точек обеих механизмов будут одинаковы.

Заменяющий механизм заменяет основной лишь для заданного положения. В другом положении схема заменяющего механизма остается той же, размеры же звеньев изменяются, ибо центры кривизны сместятся, и радиусы кривизны изменятся.

Пример1 Кулачковый механизм с роликовым толкателем.

Рис 39

Проверяем степень подвижности по формуле П.Л.Чебышева и выясняем имеются ли избыточные местные тангенциальные подвижности.

n=3; P₅=3; P₄=1. Кулачок и ролик образуют высшую пару 4 класса.

f^t=1. Местная подвижность заключается в произвольном вращении ролика.

W=3n-2P₅-P₄-f =3 *3-2*3-1*1-1 = 1

Устраняем эту тангенциальную подвижность, выбросив звено 2 и пару С₅, при этом закрепив жестко ролик на толкатели и получив более сложное звено 3. Смотри Рис 39 в центре.

n=2; P₅=2; P₄=1; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f =3 *2-2*2-1*1 = 1

Устранив местную избыточную подвижность приступаем к замене высшей пары. Проводим нормаль, ищем центры кривизн двух профилей, в центрах кривизн помещаем по шарниру и соединяем их дополнительным звеном. Дополнительное звено обозначаем любой цифрой, например 5 (Рис 39 справа.) Для заменяющего механизма n=3; P₅=4; P₄=0; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f^t = 3 *3-2*4-0 = 1

Пример 2 Кулачковый механизм с плоским тарельчатым толкателем. Рис 40.

Особенностью этой высшей пары является то, что один из профилей, ее образующий, имеет кривизну равную нулю, то есть радиус кривизны равный бесконечности. Этот профиль есть плоская тарелка.

Рис. 40

Вычисляем степень подвижности основного механизма по формуле П.Л.Чебышева.

n=2; P₅=2; P₄=1; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f^t = 3 *2-2*2-1-0 = 1

Проводим замену высшей пары в соответствии с описанной последовательностью. Проводим нормаль nn к двум профилям в точке контакта. Ищем центр кривизны профиля кулачка. Центр кривизны тарелки находится в ¥.

Туда невозможно поставить шарнир. Но вокруг бесконечности вращается ползун на направляющей. Кусок дополнительного звена от тарелки до ¥ заменяем ползуном. В результате дополнительным звеном будет ползун с вынесенном шарниром. Шарнир расположен в центре кривизны профиля кулачка в точке контакта. Направляющей для этого ползуна является сама тарелка, то есть основное звено. Шарнир также располагается на основном звене, на кулачке, который заменяется кривошипом 1.

Вычисляем степень подвижности заменяющего механизма по формуле П.Л.Чебышева.

n=3; P₅=4; P₄=0; f^t=0. W=3n-2P₅-P₄-f^t = 3 *3 - 2*4 - 0 = 1

Пример 3 Построение заменяющего механизма для зубчатого зацепления.

На структурной схеме цилиндрическая зубчатая передача внешнего зацепления изображается двумя штрих-пунктирными окружностями с опорами вращения в центрах колес. Рис. 41. Изобразим профили зубьев, которые взаимодействуют и образуют высшую пару.

Рис. 41

СТРУКТУРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ.

Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1914 году русским ученым Л.В. Ассуром. Им был предложен и развит метод образования механизмов путем последовательного наслоения кинематических цепей, обладающих нулевой степенью подвижности. Этот принцип был развит И.И. Артоболевским

Леонид Владимирович Ассур (1878-1920) учился в МГУ. Был учеником Н.Е.Жуковского и Н.И.Мерцалова. После МГУ окончил МВТУ. С 1907 г. начал работать в Петербургском политехническом институте на кафедре теоретической механики у Ивана Всеволдовича Мещерского.

Все научное творчество Л.В. Ассура было подчинено одной теме – поиску общих методов кинематического анализа плоских механизмов. Основная работа «Исследование плоских стержневых систем с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации» написана в 1914 году. Система Ассура, несмотря на ряд несовершенств, была положена в основу первых исследований советской школы ТММ.

Выдающимся ученым, основателем советской школы ТММ является ИВАН ИВАНОВИЧ АРТОБОЛЕВСКИЙ (1905-1977). Ученик Мерцалова и Горячкина, И.И. окончил сельскохозяйственную Академию / ныне им. Тимирязева/, куда поступил в 1921 году. Непосредственно после окончания начинает заниматься педагогической деятельностью: преподавал в сельскохозяйственной академии, Московском текстильном институте, Московском химико-технологическом институте, МАИ, где возглавлял кафедру ТММ до последних дней.

Им были написаны многие учебники по различным разделам курса и комплексные.

Научной работой начал заниматься с 1932 года. В 1936 году ему по предоставлению Чаплыгина и Мерцалова в президиум АН СССР присуждена без защиты докторская степень.

В 1946 г. на первых выборах в Академию наук наряду с Бергом, Келдышем, Лаврентьевым избирается И.И. Артоболевский.

К этому времени И.И. является автором большого числа монографий: “ Структура и кинематика механизмов с качающимися шайбами”, “ Теория и методы уравновешивания щековых дробилок”, “ Динамический анализ компрессоров советского производства” и др.

И.И. Артоболевский работал в области структурного анализа и синтеза, кинематики и динамики механизмов. Он был основателем и директором ИМАШ и большим организатором науки.

Согласно классификации Ассура-Артоболевского в любом механизме должно быть одно (если W=1) или несколько (если W>1) ведущих звеньев. Каждое из таких звеньев и стойка образуют начальный механизм или группу начальных звеньев. Рис 42

Начальный механизм является двухзвенным и обладает одной степенью подвижности, поскольку его звенья 0и1 образуют либо одну вращательную, либо одну поступательную кинематические пары У класса.

Поиск по сайту: