Группы Ассура, в него входящей

Например, механизм, в состав которого входит группа Ассура 1У класса, будет называться механизмом 1У класса.

Механизм на Рис. 87 будет механизмом IV класса.

Зачем конструктору надо знать класс механизма?

Класс механизма определяет его уровень сложности в смысле сложности методов расчета, применяемых при проектировании механизма. Методы синтеза механизмов, кинематического исследования, силового расчета и др. являются общими для групп одного класса. Наиболее простыми и подробно разработанными являются методы расчета групп II класса, они подробно изучаются на лекциях и лабораторных занятиях. Анализ групп III класса, которые значительно сложнее чем II, частично можно найти в некоторых учебниках и специальной литературе. Для более сложных групп эти методы могут отсутствовать вообще, и, при необходимости, их придется разрабатывать самостоятельно.

Конечно, более полное представление о необходимых методах расчета дает сама формула строения. Так для механизма рис 87 необходимо применить не только методы для групп IV класса, но и III и II классов.

В этом заключается смысл и необходимость определения класса механизма.

Приведем примеры решения еще двух задач на построение структурных схем по формуле строения механизма.

Нарисовать схему по формуле строения (пример1)

I(0,1) II(2,3) II(5,6) III(7,8,9,10)

Рис. 88

n=9, P₅=13 W=3n-2P₅=3*9-2*13=1

Нарисовать схему по формуле строения (пример 2)

I(0,1) V(2,3,4,6,7,8) II(5,9) IV(10,11,12,13)

/столбец n=6 P₅=9/

К механизму I класса присоединим группу рис. 67 и т.д.

Рис 89

n=13, P₅=19 W=3n-2P₅=3*13-2*19=1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИШНИХ СВЯЗЕЙ ПРИ ПРИСОЕДИНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП АССУРА.

Рассмотрим подсоединение к механизму I класса групп Ассура II класса.

Пример определения лишних связей при присоединении групп Ассура с внешней поступательной парой был рассмотрен ранее рис 31. Повторим расмотрение примера немного изменив его.

		Соберем последней поступательную пару D5. Цепь из звеньев 1,2,3 уже собрана. Осталось поместить ползун в направляющую.

Рис.90

Таблица сборки поступательной пары D₅.

Число лишних связей q=3, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в А₅ является контурной.

n=3, P₅=4. Определим степень подвижности механизма по формуле Сомова-Малышева.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 3 - 5 4 + 3 – 0 = 1

Рассмотрим еще один пример подсоединения группы Ассура с тремя вращательными парами, при этом получается механизм шарнирного четырехзвенника.

		Соберем последней пару С5. Это будет вращательная пара V класса и сборка шарнира показана на Рис 20….24.

Рис 91

Таблица сборки вращательной пары С₅.

Число лишних связей q=3, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в А₅ является контурной.

n=3, P₅=4. Определим степень подвижности механизма по формуле Сомова-Малышева.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 3 - 5 4 + 3 – 0 = 1

Рассмотрим пример подсоединения группы Ассура с внутренней поступательной парой. Получается кулисный механизм.

Таблица сборки поступательной пары D₅ контура АВС.

Число лишних связей q=3, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в А₅ является контурной.

n=3, P₅=4. Определим степень подвижности механизма по формуле Сомова-Малышева.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 3 - 5 4 + 3 – 0 = 1

Аналогичным образом можно проанализировать механизм с группам Ассура II класса других видов.

Рассмотрим пример определения степени подвижности, лишних связей и избыточных местных подвижностей методом структурной сборки в механизме с двумя группами Ассура II класса.

Рис93

Здесь последовательно наслоены две группы Ассура согласно формуле строения

I(0,1) II(2,3) II(4,5)

В соответствии с этой формулой и проводим сборку. Сначала собираем контур АВСД, при этом последней собираем пару С₅.

Далее подсоединяем группу II(4,5) в точке Е. Эта точка имеет одну подвижность за счет подвижности предыдущего контура. Её можно использовать для сборки пары G₅ или она останется общей контурной подвижностью.

Таблица сборки группы II(4,5), последней собираем пару G₅.

В итоге число лишних связей q=6, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в А₅ является общей контурной подвижностью всего механизма.

Число звеньев и пар n=5, P₅=7. Определим степень подвижности механизма по формуле Сомова-Малышева.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 5 - 5 7 + 6 – 0 = 1

Рассмотрим пример структурной сборки с группой Ассура III класса.

Рис 94

Соберем сначала контур FDEG как шарнирный четырехзвенник, соберем цепь из звеньев 0,1,5. Последней парой соберем шарнир С_5.

Таблица сборки контура FDEG, последней собираем пару Е₅

q=3 f=0

Подвижность в F₅ осталась контурной, она обеспечивает одну степень свободы при смещении точки С, принадлежащей звену 4, которая может использоваться для сборки контура ABCDF и пойти на сборку в одном направлении..

Таблица сборки контура ABCDF

q=3 f=0

Подвижность точки А не использована для сборки контура и она, и определяющая ее подвижность контура FDTG, будет являться контурной подвижностью всего механизма.

В итоге число лишних связей q=6, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в А₅ является общей контурной подвижностью всего механизма.

Число звеньев и пар n=5, P₅=7. Определим степень подвижности механизма по формуле Сомова-Малышева.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 5 - 5 7 + 6 – 0 = 1

Рассмотрим пример структурной сборки и определения W,q, и f в механизме IV класса, при наслоение группы IV класса II порядка.

Рис 95

Соберем сначала контур FDCE из звеньев (2,3,4,5)

То есть берем звено 4 и на нем собираем контур FDCE. Собираем как шарнирный четырехзвенник, последней собираем пару С₅

Рис 96

Таблица сборки контура FDCE, собираем С₅

q=3 f=0

Подвижность в F₅ осталась контурной, она обеспечивает одну степень свободы при смещении точки В относительно звена 4, которая может использоваться для сборки контура уже в механизме. Эта подвижность может пойти на сборку в одном каком-то направлении. Наша схема похожа на такую, как в шарнирном четырехзвеннике.

Рис. 97

Далее соединяем собранную цепь в паре G₅ со стойкой. После этого собираем механизм I класса. В самом конце собираем кинематическую пару В₅

.

Рис 98

Сборка такой схемы похожа на сборку шарнирного четырехзвенника с учетом рис. 97. Подвижность в В по оси X обеспечиваем за счет поворота звена 1 в паре А₅. Перемещение по оси Y обеспечиваем за счет подвижности контура FDCE. Таким образом подвижность контура ушла на сборку, на перемещение элемента пары В, вместе со звеном 2, по оси Y.

Таблица сборки контура АВ _D^CE _F G, собираем С₅

q=3 f=0

Общей контурной подвижностью осталась подвижность вращения вокруг оси Z в паре G₅.

В итоге число лишних связей q=6, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в G₅ является общей контурной подвижностью всего механизма.

Число звеньев и пар n=5, P₅=7. Определим степень подвижности механизма по формуле Сомова-Малышева.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 5 - 5 7 + 6 – 0 = 1

Рассмотрим пример структурной сборки и нахождения лишних связей более сложного механизма с несколькими группами разного класса.

Рис. 99

Формула строения такого механизма выглядит так

I(0,1) III(2,3,4,5) IV(5,6,7,8,) II(10,11)

Соберем вначале контур FDEG

Таблица сборки контура FDEG, последней собираем пару Е₅

q=3 f=0

Подвижность в F₅ осталась контурной, она обеспечивает одну степень свободы при смещении точки С, принадлежащей звену 4, которая может использоваться для сборки контура ABCDF и пойти на сборку в одном направлении.

.

Таблица сборки контура ABCDF

q=3 f=0

Подвижность точки А не использована для сборки контура и она, и определяющая ее подвижность контура FDTG, будет являться контурной подвижностью всего механизма.

В итоге число лишних связей q=6, число избыточных подвижностей f=0

Неиспользованная подвижность в А₅ является общей контурной

Далее приступим к подсоединению группы IV класса, для этого вначале соберем контур KMNF.

Таблица сборки контура KMNF, собираем M₅

q=3 f=0

Подвижность в N₅ осталась контурной, она обеспечивает одну степень свободы при смещении точки L относительно звена 8, которая может использоваться для сборки контура уже в механизме.

Далее собираем пару P₅ и затем подсоединяем группу IV(5,6,7,8,) к группе

III(2,3,4,5) с помощью внешней пары L₅, которую помещаем в пару Е₅, образуя при этом узел.

Подвижность в L по оси X обеспечиваем за счет поворота звена 3 в паре G₅. Перемещение по оси Y обеспечиваем за счет подвижности контура KMNF. Таким образом подвижность контура KMNF ушла на сборку, на перемещение элемента пары L, вместе со звеном 5, по оси Y.

Таблица сборки контура GF _K^MN _F P, собираем пару L_5.

q=3 f=0

Последней к механизму при структурной сборке подсоединяем группу II(10,11) в точке R. Эта точка имеет одну подвижность за счет подвижности предыдущего контура. Её можно использовать для сборки пары W₅ или она останется общей контурной подвижностью.

Таблица сборки группы II(10,11), последней собираем пару W₅.

q=3 f=0

В общем результате имеем 15 лишних связей и ни одной избыточной местной подвижности.

q= 3+3+3+3+3=15; f=0; Одна контурная подвижность W=1. Проверим это по формуле Сомова-Малышева.

Число звеньев n=11; число кинематических P₅=16.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 11 - 5 16 + 15 – 0 = 1

Как видим результаты структурной сборки и результаты анализа по структурной формуле сходятся.

Примеры определения лишних связей в механизмах с высшими кинематическими парами.

Рис. 100

Исследуем какие лишние связи возникают в прямозубом зубчатом зацеплении с эвольвентным профилем.

При анализе механизма по формуле П.Л.Чебышева пару С мы вынуждены считать как пару 4 го класса, поскольку она накладывает только одну тангенциальную связь. А именно она запрещает взаимное перемещение зубьев по оси Y. Это тангенциальная связь, так как она лежит в плоскости. В плоскости в паре С у нас две тангенциальных подвижности: вращательное движение вокруг оси Z одного зуба относительно другого с центом вращения в С и поступательное перемещение одного зуба относительного другого с постоянным контактом двух профилей. Это две тангенциальных подвижности. Три нормальных подвижности считаем наложенными в паре С, напоминаем что мы их добрасываем в каждую пару, все равно они выбрасываются из рассмотрения в плоском механизме. В результате получаем пару 4 го класса, условно 4 го класса. Поэтому

n=2, P₅=2, P₄=1

W=3n-2P₅-P₄=3 * 2 - 2 * 2 - 1=1

По П.Л. Чебышеву одна степень подвижности означает, что одно зубчатое колесо ведущее, например 1, и одно – ведомое, второе колесо.

Посмотрим, что дает формула Сомова –Малышева.

Рассмотрим нормальные связи, которые в этом анализу уже учитываются. Отметим, что их можно было бы и наложить конструктивно, засунув зубья одного зубчатого колеса в паз выполненным в другом зубчатом колеса рис 101а. При этом мы наложим лишние связи, от которых необходимо избавляться. Это перемещение по оси Z. Оба колеса закреплены в этом направлении в опорах А и В и дублировать запрет на перемещение в этом направлении в паре С₄ нет необходимости. Правда, чтобы не уменьшать длину линии контакта двух зубьев в этом направлении, одно колесо делается на несколько миллиметров шире другого.

Второй и третий запреты это вращение вокруг оси Y и оси X. Этому препятствуют два бурта в пазу одного из колес рис 101а. Эти два запрета делают строгим контакт двух эвльвентных цилиндров по образующей, то есть по прямой линии.

	Z
			в)

Рис. 101

Если мы уберем бурты то в общем случае контакт будет по точке(Рис.101 в), и образуется пара 1 класса с одной тангенциальной связью.

В зубчатом зацеплении это недопустимо, для контактной и изгибной прочности зуба необходим контакт по линии, а не в точке. Этой линией является образующая цилиндра боковых поверхностей зубьев. Наиболее вреден поворот вокруг оси X, когда образующие оторвутся друг от друга и начнут касаться в точке, вызывая концентрацию нагрузки по длине зуба, что уменьшает контактную прочность Рис. 102

Рис. 102

Это недопустимо, поэтому в направлении поворота вокруг оси X должна быть наложена связь. Эта связь, конечно, не накладывается буртами, просто в этом направлении ужесточаются допуски на изготовление, все это включается в класс точности на изготовление зубчатой передачи. Но точностью не всегда удается устранить перекос, он может быть вызван деформацией валов, на которых сидят зубчатые колеса и наклоном этих зубчатых колес с поворотом зубьев вокруг оси X.

В этом случае концентрация нагрузки по длине зуба учитывается соответствующими коэффициентами при прочностном расчете.

Поворот вокруг оси Y менее вредный. При небольших углах поворота лишь незначительно уменьшается пятно контакта в которую под нагрузкой превращается линия контакта двух зубьев рис 101в. Кроме того в этом направлении легко обеспечить точность, это перпендикулярность зубчатых колес оси.

Поэтому из трех лишних связей целесообразно оставить лишь одну, а именно запретить поворот относительно оси X двух зубьев в зацеплении. Реализация этой связи заключается в повышении точности изготовления в этом направлении. Таким образом пару С можно рассматривать как пару 2 класса.

Вернемся опять к нашему рисунку

Рис. 103

Последней соберем пару С₂. Для этого надо лишь повернуть колесо 1 до соприкосновения его зубьев с колесом 2.

Таблица сборки высшей пары С₂ контура АВС.

Число лишних связей q=1, число избыточных подвижностей f=0

Проверяем по формуле Сомова-Малышева

n=2, P₅=2, P₂=1

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 * 2 – 5 * 2 – 1 * 2 +1=1

Как видим результат совпадает с формулой Чебышева.

Аналогичный анализ может быть проведен и для любого плоского кулачкового механизма.

ПРИМЕР КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С РОЛИКОВЫМ

КАЧАЮЩИМСЯ ТОЛКАТЕЛЕМ

		Последней собирается пара В2. Чтобы произошла сборка достаточно повернуть коромысло и ввести в контакт ролик и кулачок.

Рис. 104

Последней собирается пара В₂. Чтобы произошла сборка достаточно повернуть коромысло и ввести в контакт ролик и кулачок.

По формуле П.Л. Чебышева

n=3; P₅=3; P₄=1; (пара В₂ в плоском механизме будет парой 4 класса, с одной тангенциальной связью). Кроме того при структурной сборке в плоскости выявляется одна местная избыточная подвижность, заключающаяся в свободном вращении ролика. Следовательно f ^t=1

W=3n-2P₅-P₄-f ^t= 3 * 3 - 2 * 3 – 1 – 1 = 1

Таблица сборки высшей пары B₂ контура АВDС.

Остались неиспользованные две подвижности: поворота вокруг оси Z в паре А_5, и поворота вокруг оси Z в паре D₅. Одна из них становится контурной, а именно подвижность в А_5, другая местная – подвижность в D₅, это уже будет подвижность свободной самоустановки ролика.

Таким образом в формуле Сомова-Малышева n=3; P₅=3; P₂=1; q=1;f=1

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 * 3 – 5 * 3 – 2 * 1 +1 - 1=1

Как видим степени подвижости по двум формулам совпадают.

Если при работе не возникает больших нагрузок в паре кулачок- ролик (пара В₂), то нет необходимости добиваться ужесточение точности изготовления для совпадения образующих цилиндров кулачка и ролика из за того, что концентрация нагрузки по длине не существенна для работоспособности. Поэтому не надо считать, что в этом направлении наложена связь. Пару В можно считать парой 1 класса, допуская поворот вокруг оси X.

Таблица сборки высшей пары И₁ контура АВDС.

Таким образом в формуле Сомова-Малышева n=3; P₅=3; P₁=1; q=0;f=1

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 * 3 – 5 * 3 – 1 * 1 +0 - 1=1

Опять как видим получается W=1, лишних избыточных связей нет, есть одна избыточная местная подвижность заключающаяся в свободном вращении ролика.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ СТРУКТУРНЫХ ФОРМУЛ СОМОВА-МАЛЫШЕВА И ЧЕБЫШЕВА.

Формула П.Л. Чебышева в плоском механизме иногда позволяет проще определить степень подвижности механизма W. Как известно это число соответствует числу механизмов I классa, числу двигателей, запитывающих механизм, числу обобщенных координат, определяющих положение всех звеньев механизма, числу уравнений динамики, описывающих движения механизма. Как видим степень подвижности механизма очень важна для конструктора и когда выброшены из рассмотрения нормальные связи иногда бывает проще найти эту величину по формуле Чебышева П.Л..

Формула Сомова-Малышева также позволяет найти W. Ей можно пользоваться и для плоского механизма, но уже рассматривая его как пространственный. Вместе с методом структурной сборки эта формула позволяет найти W, избыточные лишние связи q, избыточные местные подвижности f.

Чему соответствует W в механизме мы уже говорили.

Избыточные лишние связи, как следует из примеров, важны для конструктора, так как показывают где и в каком направлении возникнут натяги при сборке или возникнут дополнительные, неучтенные в расчете нагрузки из за деформации корпуса. Эти нагрузки часто приводят к поломкам. С лишними связями надо бороться. С ними борются либо понижая класс пары, допуская подвижность в данном направлении без изменения W механизма, либо оставляя их но ужесточая допуски на изготовления в этом направлении. И, как видим, все лишние связи и нормальные и тангенциальные можно определить только методом сборки и по формуле Сомова-Малышева. Эта формула гораздо более информативна, чем формула Чебышева.

Избыточные местные подвижности f также очень важны для конструктора поскольку позволяют обнаружить в механизме движения звеньев, которые не влияют на контурную подвижности механизма а следовательно и на работу машины, основу которой и составляет этот механизм. Вместе с тем конструктор должен решить полезна ли данная местная подвижность или ее надо устранить, повысив класс какой либо пары. Иногда местную избыточную подвижность водят специально, чтобы уменьшить трение, обеспечить самоустановку звена при работе и других целей.

Работа по анализу и устранению избыточных лишних связей и местных подвижностей является одной из основных при разработке схемы механизма. Как можно заметить, в предыдущих примерах мы ее не проводили, ограничившись рассмотрением пар только 5 класса. Поиск и оптимальный подбора класса кинематических пар, улучшающих работоспособность механизма, является важной, но вместе с тем и сложной задачей для конструктора.

Важным для конструктора является умение разбивать механизм на группы Ассура или составлять его из механизма I класса и групп Ассура для получения требуемого движения. Необходимо знать, что кинематический анализ, силовой расчет, составление уравнения движения при динамическом анализе механизма - проводится погруппно. Это требует правильного составления при синтезе или разбиения при анализе механизма на группы Ассура согласно принципу Ассура –Артоболевского.

Формула строения механизма позволяет определить уровень сложности механизма и говорит конструктору какие методы необходимо использовать в расчете механизма.

ПРИМЕРЫ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ 5 КЛАССА

Задачами структурного анализа механизмов являются:

1. Нарисовать структурную схему механизма.

2. Обозначить арабскими цифрами звенья механизма и подсчитать их число n. Обозначения надо начинать со стойки (0-нулевое звено) и цифрой 1 обозначить ведущее звено механизма.

3. Латинскими буквами с указанием класса пар обозначить все кинематические пары.. Подсчитать число кинематических пар различного класса Р₅, Р₄ ,Р₃ ,Р₂ ,Р₁

4. Посчитать по формуле П.Л. Чебышева степень подвижности механизма.

5. Разбить механизм на группы Л.В. Ассура и выделить и нарисовать отдельно эти группы и механизм первого класса, то есть то, на что распадается механизм согласно принципу Ассура -Артоболевского.

6. Провести структурную сборку механизма согласно разбиению на группы и найти по формуле Сомова-Малышева W,q,f.

7. Записать формулу строения механизма и оценить уровень сложности механизма, указав его класс и порядок.

Общие замечания к разбиению механизма на группы Ассура.

Разбиение механизма на группы Ассура следует проводить, идя от периферии к ведущему звену, отделяя сначала простые группы II класса. Отделять надо так, чтобы оставшаяся часть механизма не изменила своего движения, своей подвижности. Выделять в группу Ассура звенья необходимо целиком, нельзя звенья разделять на части, куски. Если выделение групп II класса не получается, то надо пытаться выделить более сложные группы III класса и 1У класса. После отсоединения всех групп Ассура должен остаться механизм 1 класса.

Пример 1

Получив модель и, прокрутив несколько раз ведущее звено, рисуем схему механизма в характерном положении.

Рис 105

Обозначаем звенья и кинематические пары

Рис 106

При пространственном рассмотрении механизма пара F₄ это цилиндр в цилиндре, цилиндрическая пара 4 класса. Но это в пространственном механизме. В плоском ее будем считать условной парой 5 класса, накладывающей две тангенциальные связи..

По формуле П.Л.Чебышева n=5; P₅=7.

W=3n-2P₅-P₄-f ^t= 3 * 5 - 2 * 7 = 1

Разбиваем механизм на группы Ассура, учитывая общие замечания.

Рис. 107

Так нельзя. Оставшаяся часть изменит свое движение, повисли звенья 3,5, да и получилась не группа II класса: звеньев два, а пар 4. Но нельзя и отрезать часть звена 2 Рис 108

Рис 108

Получилась вроде бы группа, но мы отрезали часть звена, что недопустимо, звенья надо выделять целиком. И все равно оставшаяся цепь изменит свое движение.

То же самое произойдет если выделим сразу звенья 2 и 3

Рис 109

Это опять не группа, хотя выделили два звена. Кроме того много звеньев повиснут.

Но без ущерба для работы оставшихся звеньев можно выделить два звена 4,5.

Рис 110

Это уже группа Ассура II класса. Оставшийся более простой механизм сохранит прежнюю подвижность, звенья не изменят своего движения. Такое выделение допустимо. Более простой механизм – шарнирный четырехзвенник, он распадается на группу Ассура II класса из звеньев (2,3) и механизм I класса.

Рис 111

В результате получим следующее разбиение механизма на группы Ассура согласно принципу Ассура-Артоболевского. Рис. 112

Рис 112

Осталось определить лишние связи и посчитать степень подвижности по формуле Сомова-Малышева.

Рис. 113

Таблица сборки высшей пары С₅ контура АВСD. Последней собираем пару С₅.

Подвижность в А₅ не использована и стала контурной.

Таблица сборки подсоединенной группы. II(4,5). Последней собираем пару Т₅.

Контурная подвижность предыдущего контура для сборкт не использована и стала контурной подвижностью всего механизма.

Общее число лишних связей q=5, местных избыточных подвижностей нет f=0, число звеньев и пар равно n=5, P₅⁼6, P₄=1

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 * 5– 5 *6–4* 1 +5 - 0=1

Как видим совпадает с формулой П.Л.Чебышева.

В механизме довольно много, а именно 5 лишних связей и при конструировании необходимо поработать, чтобы попытаться некоторые из них устранить.

Формула строения I(0,1)®II(2,3) ® II(4,5)

Поиск по сайту: