АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

при этом знак плюс соответствует случаю, когда подстановка

Читайте также:
  1. Бокудзю сказал: «Вы ведете себя неразумно. Этот камень, этот кирпич не может стать зеркалом. Не имеет значения, сколько его тереть, он никогда не станет зеркалом».
  2. Большая доля амортизации в структуре себестоимости соответствует ________________ производству.
  3. В 90-хх страна – некогда великая держава – зажила в другом измерении. С приходом «демократических реформ» и новой экономической формации, и в мухаметовских краях изменилась жизнь.
  4. Виола не могла поверить, что только что потеряла подругу. И вновь-то состояние, когда она не верила, что это всё реальность, когда она хотела верить, что это сон.
  5. Во-вторых, никогда не используйте совпадения для создания финала. Это «бог из машины» — самый великий грех сценариста.
  6. Вопрос 7.1.1. Как и когда зародилась наша цивилизация ?
  7. Вот почему Лао-цзы так настаивает на том, что истина не может быть высказана, что в тот момент, когда вы высказали ее, вы ее фальсифицировали. Она уже не является истиной.
  8. Все были удивлены, когда он признался, что может написать песню за десять минут, просто когда есть вдохновение.
  9. Всегда помнить Кришну и никогда не забывать
  10. Вы говорили, что приятие трансформирует, но почему же тогда, когда я принимаю все свои ощущения и желания, я не трансформируюсь, а чувствую себя подобным животному?
  11. Глава 2. «ПАМЯТЬ О ТЕХ, КТО КОГДА-ТО ЖИЛ»: реалии русской истории в живописи русского средневековья
  12. Глава 27. Когда мы помогаем другим?

четна, знак минус — случаю, когда она нечетна.

В самом деле, матрица М' может быть получена из матрицы М некоторым числом транспозиций двух строк, и поэтому можно вос­пользоваться свойством (5). Четность числа этих транспозиций опре­деляет, как известно из § 3, четность указанной выше подстановки.

Рассмотрим теперь матрицы М= (а^), N — (£,-,) и их произведе­ние Q = MN в смысле § 13. Найдем число d§. Мы знаем, что вся­кая i-я строка матрицы Q является суммой всех строк матрицы N, взятых соответственно с коэффициентами ап, ai2, ain (см., на­пример, § 14). Заменим все строки матрицы Q их указанными ли­нейными выражениями через строки матрицы N и воспользуемся несколько раз свойством (4). Мы получим, что число dQ будет равно сумме чисел dT для всевозможных матриц Г следующего вида: i-я строка матрицы Т, i — 1, 2, п, равна агй строке матрицы N, умноженной на число ат. При этом ввиду свойства (3) можно исклю­чить из рассмотрения все матрицы Т, для которых существуют такие индексы i и у, i=/=j, что а( = ау, остаются, иными словами, лишь такие матрицы Т, для которых индексы а1; а2, составляют

перестановку чисел 1, 2, п. Ввиду свойств 1 и (6) число dT для такой матрицы имеет вид

dт — i axaIam1 • • • апаЛ dpj,

где знак определяется четностью подстановки из индексов. Отсюда мы приходим к выражению для числа d после вынесения за скобки из всех слагаемых вида dT общего множителя dN в скобках остается, очевидно, определитель \М\ матрицы М в смысле конструктивного определения, данного в § 4, т. е.

dQ^\M\.dN.

Если мы возьмем теперь в качестве матрицы N единичную мат­рицу Е, то будет Q = M и, по свойству Ш, dN=dE= 1, т. е. для любой матрицы М имеет место равенство

что и требовалось доказать. Одновременно еще раз, при­том без использования теоремы Лапласа, доказана

теорема об умножении определителей: для этого до­статочно в.равенстве (*) заменить числа dQ и dN определителями соответствующих матриц.

Закончим эти аксиоматические рассмотрения доказательством независимости условий 1—III, т. е. доказательством того, что ни одно из этих условий не является следствием двух других.

Для доказательства независимости условия III положим, что dM = 0 для всякой матрицы М л-го порядка. Условия I и II будут, очевидно, выполняться, условие же III нарушается.

Для доказательства независимости условия II положим, что для всякой матрицы М число dM равно произведению элементов, стоя­щих на главной диагонали этой матрицы. Условия I и III выпол­няются, а условие И уже не имеет места.

Наконец, для доказательства независимости условия I положим, что dM=\ для всякой матрицы М. Условия II и III будут при этом выполняться, а условие I нарушается.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)