Примеры для самостоятельного решения. Задание №1. Показать, что векторы , , образуют базис пространства R3 и найти координаты вектора

Задание №1. Показать, что векторы , , образуют базис пространства R₃ и найти координаты вектора в этом базисе.

1.1 (-2, 4, 7), (0, 1, 2), (1, 0, 1), (-1, 2, 4).

1.2 (6, 12, -1), (1, 3, 0), (2, -1, 1), (0, -1, 2).

1.3 (1, -4, 4), (2, 1, -1), (0, 3, 2), (1, -1, 1).

1.4 (-9, 5, 5), (4, 1, 1), (2, 0, -3), (-1, 2, 1).

1.5 (-5, -5, 5), (-2, 0, 1), (1, 3, -1), (0, 4, 1).

1.6 (13, 2, 7), (5, 1, 0), (2, -1, 1), (1, 0, -1).

1.7 (-19, -1, 7), (0, 1, 1), (-2, 0, 1), (3, 1, 0).

1.8 (3, -3, 4), (1, 0, 2), (0, 1, 1), (2, -1, 4).

1.9 (3, 3, -1), (3, 1, 0), (-1, 2, 1), (-1, 0, 2).

1.10 (-1, 7, -4), (-1, 2, 1), (2, 0, 3), (1, 1, -1).

1.11 (6, 5, -14), (1, 1, 4), (0, -3, 2), (2, 1, -1).

1.12 (6, -1, 7), (1, -2, 0), (-1, 1, -3), (1, 0, 4).

1.13 (5, 15, 0), (1, 0, 5), (-1, 3, 2), (0, -1, 1).

1.14 (2, -1, 11), (1, 1, 0), (0, 1, -2), (1, 0, 3).

1.15 (11, 5, -3), (1, 0, 2), (-1, 0, 1), (2, 5, -3).

1.16 (8, 0, 5), (2, 0, 1), (1, 1, 0), (4, 1, 2).

1.17 (3, 1, 8), (0, 1, 3), (1, 2, -1), (2, 0, -1).

1.18 (8, 1, 12), (1, 2, -1), (3, 0, 2), (-1, 1, 1).

1.19 (-9, -8, -3), (1, 4, 1), (-3, 2, 0), (1, -1, 2).

1.20 (-5, 9, 13), (0, 1, -2), (3, -1, 1), (4, 1, 0).

1.21 (-15, 5, 6), (0, 5, 1), (3, 2, -1), (-1, 1, 0).

1.22 (8, 9, 4), (1, 0, 1), (0, -2, 1), (1, 3, 0).

1.23 (23, -14, -30), (2, 1, 0), (1, -1, 0), (-3, 2, 5).

1.24 (3, 1, 3), (2, 1, 0), (1, 0, 1), (4, 2, 1).

1.25 (-1, 7, 0), (0, 3, 1), (1, -1, -2), (2, -1, 0).

1.26 (2, 0, 4), (3, 7, 2), (-2, 0, -1), (2, 2, 1).

1.27 (2, 3, 0), (6, 3, 4), (-1, -2, -1), (2, 1, 2).

1.28 (4, 11, 11), (2, -1, -1), (3, 4, -2), (3, -2, 4).

1.29 (-1, -4, -2), (1, 1, 2), (2, -1, 2), (4, 1, 4).

1.30 (5, 0, 15), (3, -1, 0), (-2, 1, 1), (2, -1, 4).

Задание №2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

2.1 (1, –2, 3), (3, 0, -1),

2.2 (1, 0, 1), (-2, 3, 5),

2.3 (–2, 4, 1), (1, –2,7),

2.4 (1, 2, –3), (2, -1, -1),

2.5 (3, 4, 5), (5, 9, 7),

2.6 (1, 4, –2), (1, 1, -1),

2.7 (1, -2, 5), (3, -1, 0),

2.8 (3, 4, -1), (2, -1, 1),

2.9 (-2, -3, -2), (1, 0, 5),

2.10 (-1, 4, 2), (3, -2, 6),

2.11 (5, 0, -1), (7, 2, 3),

2.12 (0, 3, -2), (1, -2, 1),

2.13 (-2, 7, -1), (-3, 5, 2),

2.14 (3, 7, 0), (1, -3, 4),

2.15 (-1, 2, -1), (2, -7, 1),

2.16 (7, 9, -2), (5, 4, 3),

2.17 (5, 0, -1), (6, 4, 3),

2.18 (8, 3, -1), (4, 1, 3),

2.19 (3, -1, 6), (5, 7, 10),

2.20 (1, -2, 4), (7, 3, 5),

2.21 (3, 7, 0), (4, 6, -1),

2.22 (2, -1,4), (3, -7, -6),

2.23 (5, -1,-2), (6, 0, 7),

2.24 (-9, 5, 3), (7, 1, -2),

2.25 (4, 2, 9), (0, -1, 3),

2.26 (1, 3, 2), (-3, 0, 1), .

2.27 (2, 1, -2), (-4, 1, 3), .

2.28 (2, -2, 4), (1, 4, -3), .

2.29 (4, 3, 2), (-3, 1, 2), .

2.30 (2, 1, -1), (-9, 2, 4), .

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:

.

Поиск по сайту: