 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Г. Тюмень, ул. Володарского, 38
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе студентов по теме «Элементы векторной алгебры» дисциплины «Математика» для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения
Тюмень 2003
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе студентов по теме «Элементы векторной алгебры» дисциплины «Математика» для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения
| Председатель РИС ___________(Перевощиков С.И.) ___________(Сорокина М.Р.) ___________(Мартынюк О.А.) ___________(Иванова Н.В.) | Проректор _____________________ «____»___________________ 2003 г. Рассмотрено на заседании кафедры «Моделирования и управления процессами нефтегазодобычи» Протокол №_____ от ______ 2003 г. Подпись _____________________ (зав. кафедрой) Рассмотрено на заседании методической комиссии Института нефти и газа Протокол №_____ от ______ 2003 г. Подпись _____________________ (председатель методкомиссии) |
Тюмень 2003
Утверждено редакционно-издательским советом
Тюменского государственного нефтегазового университета.
Составители: Сорокина М.Р., доцент, к.т.н.
Мартынюк О.А., ассистент
Иванова Н.В., ассистент
© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
2003 г.
Методические указания к самостоятельной работе студентов по теме «Элементы векторной алгебры» дисциплины «Математика» для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения
Составители: Сорокина М.Р., доцент, к.т.н.
Мартынюк О.А., ассистент
Иванова Н.В., ассистент
Подписано к печати Бум.Писк.№1
Заказ № Уч.изд.л.
Формат 60/90 1/16 Усл.печ.л.
Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.
Издательство «Нефтегазовый университет»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Г. Тюмень, ул. Володарского, 38
Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»
г. Тюмень, ул. Володарского, 38
Теоретические вопросы
1. Скалярные и векторные величины.
2. Векторы. Равные векторы. Основные понятия и определения.
3. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.
4. Линейные операции над векторами.
5. Проекция вектора на ось. Основные свойства проекций.
6. Линейное пространство. Линейно независимые системы векторов.
7. Размерность линейного пространства, базис, разложение вектора по базису.
8. Система декартовых прямоугольных координат в пространстве. Координаты вектора. Линейные операции над векторами.
9. Скалярное произведение векторов, его свойства.
10. Длина вектора. Расстояние между двумя точками.
11. Угол между двумя векторами. Направляющие косинусы вектора. Условие перпендикулярности двух векторов.
12. Векторное произведение, его свойства.
13. Вычисление синуса угла между двумя векторами.
14. Условие коллинеарности векторов.
15. Вычисление площадей параллелограмма и треугольника по координатам их вершин.
16. Смешанное произведение векторов, его свойства.
17. Геометрический смысл смешанного произведения. Условие компланарности трех векторов.
Вектор. Основные понятия и определения.
Направленные отрезки принято называть геометрическими векторами или просто векторами. Вектор как направленный отрезок записывается двумя большими латинскими буквами с общей чертой наверху (
) при условии, что первая из них обозначает начало (
), вторая – конец вектора (
), или одной малой латинской буквой (
).
Число, равное длине вектора, называется его модулем. Модуль вектора обозначается символом 
. Если =1, то вектор называется единичным.
Модуль вектора 
по координатам определяется по формуле:
.
Линейные операции над векторами. Сложение векторов и умножение вектора на число называются линейными операциями над векторами.
В частности, если 
, 
,
то 
и 
.
Если , то для любого числа 
.
Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов , является пропорциональность их координат:
.
Тройка векторов 
называется координатным базисом, если эти векторы удовлетворяют следующим условиям:
1. вектор 
лежит на оси Ох, вектор 
– на оси Oy, вектор 
– на оси Oz;
2. каждый из векторов направлен на своей оси в положительную сторону;
3. векторы единичные, то есть 
.
Каким бы ни был вектор , он всегда может быть разложен по базису , то есть может быть представлен в виде 
,
коэффициенты этого разложения являются координатами вектора .
Поиск по сайту: