Расчёт и построение частотных характеристик САУ с заданными свойствами

Желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ не скорректированной системы должны совпадать в возможно более широком диапазоне частот. Это позволяет выбрать наиболее простые корректирующие устройства.

В области низких частот наклон желаемой ЛАЧХ должен быть равен 20 дБ/дек*J, где J - степень астатизма системы.

На частоте среза желаемая ЛАЧХ должна иметь наклон -20 дБ/дек (при частоте -40 дБ/дек сложно обеспечить запасы устойчивости по модулю и по фазе).

В области высоких частот наклоны желаемой ЛАЧХ и нескорректированной должны совпадать.

3.1 Построение низкочастотной области желаемой ЛАЧХ по заданной величине добротности системы.

Система с астатизмом первого порядка, поэтому ЛАЧХ в области низких частот, до первой сопрягающей частоты имеет наклон -20 дБ/дек.

Низкочастотная часть логарифмической амплитудной характеристики обуславливает точность работы системы при отработке медленно меняющихся сигналов управления в установившемся состоянии и определяется добротностью системы. Нам задана добротность системы по скорости D_v = 20 1/с. lg(20)=1.3.

Из точки, лежащей на оси частот равной lg(20)=1.3 проведём прямую с наклоном -20 дБ/дек.

Графически D_v можно найти, продлив начальный низкочастотный участок ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с осью частот. Абсцисса точки пересечения и будет численно равна добротности системы по скорости.

Рисунок 3.1 – ЛАЧХ и ФЧХ скорректированной системы и ЛАЧХ исходной системы.

Сопрягающую частоту найдём графически при построении среднечастотной области.

3.2 Построение среднечастотной области по величине перерегулирования и времени регулирования.

Среднечастотная область ЛАЧХ разомкнутой системы и её сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества в переходном процессе.

Нам задана добротность системы по ускорению (D_а = 2 1/с²). Она позволяет нам определить базовую частоту w_о:

w_о = ÖD_a = 1,41 1/с.

Из точки, лежащей на оси частот с равной w_о проведём прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотным участком (w_1СК).

Для построения среднечастотной области ЛАЧХ проведём прямую, имеющую наклон -20 дБ/дек через точку на оси частот, соответствующую w_ср, до сопряжения с прямой -40 дБ/дек (w_2СК). Протяжённость этого участка должна быть не менее 1 декады.

Зададимся lg(ωср)=0.3дек.

Исходя из имеющихся данных: lg(ωср)=0.3дек, величина перерегулирования η = 20 % и время регулирования tр ≤ 10с, с помощью которых по номограммам В. В. Солодовникова (рис. 3.2) получаем:

Рисунок 3.2 - Номограммы В. В. Солодовникова

Полученное значение tр = 4,4с соответствует условию tр ≤ 10с.

Определим графически сопрягающие частоты:

lg(w_1СК) = -1.0 (дек) => w_1СК = 0.1 1/с; Т_1СК = 10 с;

lg(w_2СК) = 0(дек) => w_2СК = 1 1/с; Т_2СК = 1 с.

Протяжённость сопрягающего участка между средними и высокими частотами должна быть не менее одной трети декады. Его наклон -40 дБ/дек.

3.3 Построение высокочастотной области.

Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства системы, поэтому её следует выбрать так, чтобы корректирующее устройство было возможно простым. Исходя из этого, её наклон будет -80 дБ/дек (w_4СК).

Определим графически сопрягающие частоты:

lg(w_3СК)=1.1(дек) =>w₃ск = 12.6 1/с; Т_3СК = 0.08 с;

lg(w_4СК) = 1.5 (дек) => w_4СК = 31.6 1/с; Т_4СК = 0.03 с.

В итоге скорректированная ЛАЧХ имеет следующие наклоны:

1) до частоты w_1СК -20 дБ/дек;

2) в области частот от w_1СК до w_2СК -40 дБ/дек;

3) в области частот от w_2СК до w_3СК -20 дБ/дек;

4) в области частот от w_3СК до w_4СК -40 дБ/дек;

5) в области частот, превышающих w_4СК -80 дБ/дек.

Для построения ФЧХ скорректированной системы найдём уравнение этой характеристики:

j_СК(w)= - 90 - arctg(T_1СКw) + arctg(T_2СКw) - arctg(T_3СКw) -2 arctg(T_4СКw);

j_СК(w)= - 90 - arctg(10w) + arctg(w) - arctg(0,08w) - 2arctg(0,03w).

Таблица 3.1

ЛАЧХ и ФЧХ скорректированной системы представлены на рисунке 3.1. Из рисунка 3.1 и таблицы 3.1 видно, что запас по фазе скорректированной системы 𝜟𝛗 = 180^о - |j(w_ср)| = 180 – 130 = 50^о .

Поиск по сайту: