АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ВЕКТОРЫ

Читайте также:
  1. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  2. Билет 40. Сингулярные числа и сингулярные векторы. Полярное разложение оператора (матрицы).
  3. Билет18 Векторы линейные операции над ними, симметрические матрицы и их характеристические числа и собственные векторы.
  4. Векторы.
  5. Геометрические векторы.

Задача 1. Показать, что следующая система векторов:

а = (1, 1, 0), в = (0, 2,1), с = (0, 1, 1),

является базисом пространства V3 над полем действительных чисел. Найти координаты вектора х =(3, 5, 3) в базисе а, в, с.

Решение. Так как пространство V3 трехмерно, его базисом является любая линейно независимая система трех векторов. Из координат систем векторов составляем матрицу и вычисляем ее определитель:

Поскольку определитель отличен от нуля, то данная система векторов является базисом.

Для того чтобы найти координаты вектора х в базисе а, в, с нужно линейно выразить вектор х через векторы а, в, с, т.е. найти числа , чтобы выполнилось равенство х = а + в + с.

Координаты найдем, решив систему линейных уравнений:

 

.

Данная система имеет единственное решение: .

Таким образом, вектор х в базисе а, в, с имеет следующую строку координат [х]= [3, -1, 4].


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)