Связь между минорами и алгебраическими дополнениями

Теорема. Алгебраическое дополнение любого элемента a _ij определителя равно минору этого элемента. Умноженному на (-1)^i+j, т.е.

A_ij = (-1)^i+jM_ij.

Иначе говоря, всегда справедливо одно из равенств A_ij = M_ij, причём знак + имеет место в случае, когда сумма i+j чётная, и знак – в случае, когда указанная сумма нечётная.

Пример. Вычислить определитель четвёртого порядка

Правило Крамера для системы n n.

Теорема. Если определитель системы n n отличен от нуля, то система имеет решение, и притом единственное. Это решение можно найти по формулам

где каждый из определителей получается из определителя заменой соответствующего столбца столбцом из свободных членов уравнений.

Пример. Решить систему уравнений 3 3

х ₁ + х ₂ + х ₃ = -2

4 х ₁ + 2 х ₂ + х ₃ = -4

9 х ₁ + 3 х ₂ + х ₃ = -8.

В данном случае

Следовательно,

Поиск по сайту: