|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Транспонирование матрицы. Наряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы АНаряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы А. Эту матрицу называют транспонированной к А и обозначают через А´ или Ат. Пример. Транспонированной к матрице А = является матрица Ат = Свойства операции транспонирования(k – число). 1.(А k) = k Aт. 2.(А+В) т = Ат + Вт. 3.(АВ)т = ВтАт. 4.(Ат)т = А. Нахождение обратной матрицы А-1 в случае невырожденной матрицы А.
Пусть А = Теорема. Если А – невырожденная матрица, то А-1 = Здесь Аij – алгебраическое дополнение для элемента а ij. Обратим внимание на своеобразное расположение чисел Аij в матрице А-1, а именно: число Аij расположено не в i – той строке и j – том столбце, а, наоборот, в j – той строке и i– том столбце. Доказательство. Следует проверить справедливость равенств АА-1 = Е и А-1а = Е. Сделаем это для произведения АА-1. Полагая АА-1 = С, запишем С = АА-1 = Согласно правилу умножения матриц, элемент матрицы С, расположенный в i – той строке и j – том столбце, равен При i = j это выражение равно 1, т.к. тогда в скобках стоит разложение определителя по i – той строке; если же Пример 1. Найти обратную матрицу для матрицы А =
А-1 = - Пример 2. То же самое для матрицы А =
А11= Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |