АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Разложение определителя по строке или столбцу

Читайте также:
  1. Билет 35. Эрмитовы операторы и эрмитовы матрицы. Эрмитого разложение линейного оператора.
  2. Билет 40. Сингулярные числа и сингулярные векторы. Полярное разложение оператора (матрицы).
  3. В верхней строке модуля (окна программного кода записать опцию Option Explicit.
  4. В какой строке правильно записан адрес электронной почты?
  5. Вопрос. Разложение аналогового сигнала в ряд Фурье.
  6. Вычисление определителя и обратной матрицы
  7. Вычисление определителя и обратной матрицы.
  8. Вычисление определителя методом Гаусса
  9. Вычисление определителя третьего порядка.
  10. Вычисление определителя.
  11. Замечание. 1) Не следует путать матрицы с определителями. Каждый определитель вычисляется и имеет некоторое значение, возможные действия над определителями описаны выше.
  12. Замыкание цеха” и разложение цехового строя.

Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает.

Практическое вычисление определителей основано в первую очередь на формулах разложения определителя по строке (столбцу).

Рассмотрим определитель n-ого порядка

.

Пусть i - одно из чисел 1, 2, …, n. Каждый член определителя содержит в качестве множителя один элемент i – той строки. Объединим все члены, содержащие a i1 (первый элемент i – той строки), вынесем общий множитель a i1 за скобки и выражение, оставшееся в скобках, обозначим Ai1. Далее объединим все члены, содержащие a i2(их сумма a i2Ai2), и т.д..

В результате сумма (4) распадётся на n частей:

a i1Ai1, a i2Ai2, …, a inAin.

Следовательно,

a i1Ai1 + a i2Ai2+ …+ a inAin. (5)

Это равенство называют разложением определителя по элементам i-той строки (или просто по i-той строке). Выражение Aij называют при этом алгебраическим дополнением элемента aij в определителе .

Итак, определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения.

По аналогии с разложением определителя по строке записывается разложение определителя по столбцу.

Формулу (5) можно использовать для вычисления определителя . Однако для этого нужно уметь находить алгебраические дополнения. Для этого установим некоторые свойства определителей n-ого порядка.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)