АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Умножение матриц

Читайте также:
  1. II. Умножение матрицы на число
  2. III. Умножение вектора на число
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  5. Алгебра матриц.
  6. Алгебра матриц.
  7. Виды матриц.
  8. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.
  9. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр; свойства линейных операций).
  10. Многочлен имеет степень на один меньше, чем разрядность вектора. Над многочленами вводятся три вида операций: сложение (аналогично «сложению по модулю 2»), умножение, деление.
  11. Определители квадратных матриц.
  12. Определитель произведения нескольких матриц п-го порядка равен произведению определителей этих матриц.

Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В:

Запишем матрицы А и В в виде

А = , В =

Обозначим элементы матрицы АВ через с ij, 1 Тогда

АВ =

По определению, элемент с ij матрицы АВ равен произведению i – той строки матрицы А на j –тый столбец матрицы В, т.е.

с ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + … + a in b nj.

Пример. Найти произведение АВ, если

А =

Матрица АВ является матрицей размера 3 2. Вычисляем элементы с ij

матрицы АВ. Имеем:

с 11 = 2· 3 + 3 ·4 + 4 ·1 + 5 ·2 = 32;

с 12 = 2· 2 + 3 ·(-1) + 4 ·(-3) + 5 ·5 = 14;

с 21 = 9 ·3 + 2 ·4 + (-3) ·1 + 4· 2 = 40;

с 22 = 9 ·2 + 2· (-1) + (-3)·(-3) + 4 ·5 = 45;

с 31 = (-1)· 3 + (-5) ·4 + 3 ·1 + 11· 2 = 2;

с 32 = (-1)· 2 + (-5) ·(-1) + 3· (-3) + 11 ·5 = 49.

Итак, АВ =

Свойства умножения матриц.

1. (АВ) k = (A k)B = A (B k), k – число.

2. (А + В) С = АС +ВС.

3. С (А + В) = СА + СВ.

4. (АВ)С = А (ВС) (ассоциативность).

5. АВ ВА (некоммутативность).

Пример. А = , В = , АВ = , ВА = .

Матрицы А и В называются перестановочным и, если АВ = ВА.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)