АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Запись решения с помощью обратной матрицы

Читайте также:
  1. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  2. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  3. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  4. MathCad: способы решения системы уравнений.
  5. SWOT- анализ и составление матрицы.
  6. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  7. А), б) – по определению; в), г) – с помощью свойств
  8. А). Расчет стоимости одного комплекта гуманитарной помощи с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ
  9. Автогенератор с емкостной обратной связью
  10. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  11. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  12. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

Особое значение имеют системы с одинаковым числом уравнений и неизвестных – системы n n. В этом случае матрица А является квадратной матрицей размера n n. Допустим, что эта матрица невырожденная, т.е. что её определитель не равен 0. Тогда для неё существует обратная матрица А-1.

Используя эту матрицу, можно решить уравнение (2): умножая обе части уравнения (2) слева на матрицу А-1, получаем

А-1х) = А-1В

или, согласно сочетательному закону умножения матриц,

-1А)х = А-1В.

Но А-1А = Е, а Ех = х. Уравнение принимает вид

х = А-1В.

Эта формула даёт матричную запись решения.

Замечание. Не следует думать, что эта формула сильно упрощает задачу решения системы размера n n с невырожденной матрицей А. Ведь для того чтобы использовать эту формулу. Нужно сначала найти матрицу А-1, а это само по себе есть достаточно трудная задача. Поэтому формула имеет скорее теоретическое значение. Наиболее удобным способом остаётся метод Гаусса.

 

Пример. Решить систему уравнений

х1 + 3х3 = 1

1 + 3х2 + 7х3 = 1

1 + 2х2 + 5х3 = 1.

А =

Вычислим матрицу А-1:

А-1 =

Теперь находим столбец х:

Итак, решение системы:х1 = -


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)