АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Однородные уравнения. Определение. Функция f(x, y) называется однородной n – го измерения относительно своих аргументов х и у

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  2. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  3. V2: Применения уравнения Шредингера
  4. V2: Уравнения Максвелла
  5. VI Дифференциальные уравнения
  6. Алгебраические уравнения
  7. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  8. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  9. Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой.
  12. Виды уравнений прямой: векторное, параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве.

Определение. Функция f(x, y) называется однородной n – го измерения относительно своих аргументов х и у, если для любого значения параметра t (кроме нуля) выполняется тождество:

Пример. Является ли однородной функция

Þf(x, y) – однородная функция 3- го измерения.

Определение. Д.у. вида называется однородным, если его правая часть f(x, y) есть однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов.

Любое уравнение вида является однородным, если функции P(x, y) и Q(x, y) – однородные функции одинакового измерения.

С помощью введения новой переменной однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными.

Итак: y = ux, .

Пример. Решить уравнение .

Правая чапсть – однородная функция нулевого измерения, т.к. . Делаем замену

.

Получаем общее решение:

Пример. Решить уравнение

Замена переменной: y=ux, dy=udx+xdu.

– общий интеграл д.у.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.322 сек.)