АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Виды уравнений прямой: векторное, параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. MathCad: способы решения системы уравнений.
  4. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  5. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  8. V2: Применения уравнения Шредингера
  9. V2: Уравнения Максвелла
  10. VI Дифференциальные уравнения
  11. Алгебраические уравнения
  12. АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Положение прямой в пространстве определено, если на прямой задана точка М0(x0,y0,z0) и вектор или лежащий на ней. называется направляющим вектором этой прямой. Задать вектор, значит, задать его координаты, т.е. проекции на оси координат.

ℓ - он коллинеарен направляющему вектору , поэтому =t∙ (1), где t – скалярный множитель, называемый параметром. Он может принимать любые значения в зависимости от положения точки М на прямой.

Проведем радиус-векторы к точкам и М. = = , = (2) Найдем вектор = = (3) с учетом полученных равенств

перепишем равенство (1) в виде: = t∙ (4) – уравнение и называется векторным уравнением прямой, оно показывает, что каждому значению параметра соответствует радиус-вектор некоторой точки, лежащей на прямой.

Представим уравнение (4) в координатной форме:

=mt, =nt, =pt.

– (5) параметрическое уравнение прямой при изменении параметра t изменяются координаты x,y,z и точка М движется по прямой.

Из уравнения (5) можно найти параметр t.

t = , t = , t =

= = (6) – каноническое уравнение прямой линии в пространстве.

Заметим, что уравнение (6) называется уравнением прямой, проходящей через точку с .

48. Уравнение прямой, проходящей через две точкиПусть в пространстве заданы две точки M 1 (x 1, y 1, z 1) и M2 (x 2, y 2, z 2), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки: Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается: если х 1 ≠ х2 и х = х 1, если х 1 = х2.Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)